Эффективность производственного процесса зависит от порождаемой им дисперсии, характеризующей разброс в данных. Таким образом, для определения эффективности нового режима работы, связанного с усовершенствованием обработки деталей, необходимо сравнить генеральные дисперсии 
и 
по данным выборок производительности труда.
При сравнении двух дисперсий и выдвигают нулевую гипотезу Н0: = ; при конкурирующей Н1: ≠ . Если, по смыслу задачи, большей выборочной дисперсии (
) заведомо не может соответствовать меньшая генеральная дисперсия, т.е. неравенство < заведомо невозможно, то конкурирующая гипотеза приобретает вид Н1: > . В этом случае для проверки альтернативной гипотезы Н1 используется односторонний критерий Фишера
.
Здесь Fкр – критическое значение распределения Фишера (приложение Е), вычисленное при уровне значимости 
и числах степеней свободы k1 = nx–1 и k2 = ny–1. Если указанное неравенство выполняется, мы склоняемся в пользу гипотезы
Н1: 
> 
, в противном случае, у нас нет основания отвергнуть нулевую гипотезу Н0: = .
В данном случае 
. Из приложения Е при α = 0,05, k1 = 9 и k2 = 8 находим Fкр = 3,39. Так как 2,06 < 3,39, то мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу и считаем равными генеральные дисперсии и . Это означает, что усовершенствование обработки деталей, в данном случае, не является эффективным.
При сравнении двух математических ожиданий ax и aу выдвигают нулевую гипотезу Н0: ax = aу, при конкурирующей гипотезе Н1: ax ≠ aу. Методика проверки альтернативной гипотезы Н1 зависит от соотношения генеральных дисперсий и .
Ранее при сравнении двух дисперсий и нами было установлено, что = = 
. В этом случае оценкой дисперсии σ2 является средневзвешенная выборочная дисперсия
.
Если заранее известно, что большему выборочному среднему (
), не может соответствовать меньшее математическое ожидание (aу ≥ ax), то альтернативная гипотеза принимает вид Н1: aу > ax. В этом случае для проверки альтернативной гипотезы Н1 используется односторонний критерий Стьюдента
.
Здесь tкр – критическое значение распределения Стьюдента (приложение Г), вычисленное при уровне значимости α и числе степеней свободы k = nx+ny–2. Если указанное неравенство
выполняется, то гипотеза Н1: aу > ax верна, в противном случае мы признаем справедливость нулевой гипотезы Н0: ax = aу.
В данном случае 
=42,33–40,60=1,73. Из приложения Г при α = 0,05 и k = 17 находим tкр = 2,11, тогда
.
Так как 1,60 < 1,73, то мы склоняемся в пользу альтернативной гипотезы Н1: aу > ax. Следовательно, расхождение между выборочными средними 
и 
неслучайно, при 5% уровне значимости оно является существенным и приводит к значимому повышению производительности труда после усовершенствования обработки деталей.
Отметим, что если при сравнении двух дисперсий и было установлено, что > (
), то для проверки гипотезы Н1: aу > ax следует использовать односторонний критерий Стьюдента вида
,
где 
; 
; t1 и t2 – квантили распределения Стьюдента (приложение Г), вычисленные при уровне значимости α и числах степеней свободы k1 = nx–1 и k2 = ny–1 соответственно.
