(туннельный эффект)
Явление проникновения электрона через потенциальный барьер, в условиях, когда энергия электрона меньше высоты потенциального барьера, называется туннелированием (Т)
Соответствующая волновая функция, а через нее и вероятность туннелирования рассчитываются из уравнений Шрёдингера
Эта вероятность тем выше, чем геометрически тоньше барьер и меньше разница между энергией падающего электрона и высотой барьера.
Т играет большую роль в МЭ, и особенно в НЭ. Этот эффект объясняет такие явления, как
· эмиссия электронов под действием сильного поля;
· прохождение тока через тонкие диэлектрические пленки;
· пробой р-n перехода.
В НЭ на эффекте туннелирования работают такие приборы, как:
§ резонансные туннельные диоды и транзисторы,
§ одноэлектронные транзисторы,
§ сканирующий туннельный микроскоп (СТМ).
Одномерная задача (1-D)
U0 при x > 0
U(x)=
0 при x < 0
Условия склейки на границе потенциального барьера должны обеспечивать непрерывность волновой функции в точке х=0
,
а также непрерывность производных в этой точке 
Для решения этой задачи необходимо найти волновую функцию, решая уравнение Шредингера:
Для I области Для II области
Общее решение для I области
Для II области
А1- амплитуда падающей волны;
В1 – амплитуда отраженной волны;
А2- амплитуда прошедшей волны;
В2 – амплитуда волны, двигающейся в противоположном направлении в области II.
Из физических соображений полагаем В2 равной 0 (т.к. х→∞ и волна отразиться не может), т.е. в области II нет условий для возникновения отраженной волны, тогда в области II
B1=A1(k1-k2)/ (k1+k2); А2=A12k1/ (k1+k2)
В данной задаче имеют физический смысл коэффициент отражения R и коэффициент прохождения частицы D (коэффициент прозрачности).
По определению
,
где 
- показатель преломления волны де Бройля.
Физически R+D=1 – электрон либо отразится, либо пройдет через потенциальный барьер.
1.Случай низкого барьера
Частица находится выше барьера Е>U0, в этом случае k2 будет действительным числом.
Тогда из условия склейки
Если барьер низок, то в квантовой механике, в отличие от классической, существует некоторая вероятность того, что частица отразится от барьера.
Рассмотрим предельный случай Е=U0. В этом случае k2=0,
R=1, D=0, тогда в классической механике частица преодолеет барьер, а в квантовой отразится.
2.Случай высокого барьера
E<U0 В этом случае k2 – комплексное число, т.е. k2 = ik, тогда 
- обыкновенная функция, убывающая по экспоненте.
Вероятность нахождения частицы за барьером не равна нулю. Отличие 
от нуля означает, что существует отличная от нуля вероятность события, состоящего в том, что электрон проникнет в область II.
Построим график 
=f(d)
