Функция. Способы задания функции.

Действительные числа и переменные.

Множество R действительных чисел состоит из двух частей: множество Q рациональных чисел и множества I иррациональных чисел.Обычно действительные числа записывают в виде десятичных дробей. Десятичная запись рационального числа ± ―конечная, если знаменатель q несократимой дроби

делится без остатка только на числа 1,2,5, и бесконечная периодическая – в остальных случаях; десятичная же запись

иррационального числа всегда бесконечная и притом непериодическая. Так, например: =1,4142…, π =3,14159…, lg2=0,30103… и.т.д.

Принадлежать числа х множеству Х будем обозначать при помощи так называемого символа «включения»: х Є Х.

Любое число С, не меньшее всякого числа х, принадлежашего множеству Х, называется верхней границей множества Х:С≥ х,если хЄХ. Аналогично нижней границей множества Х называется любое число с, не большее всякого числа х, принадлежащего множеству с≤х, если хЄХ. Множества, имеющие верхнюю границу, называются ограниченными сверху, имеющие нижнюю границу ограниченными снизу. Множества, ограниченные и сверху и снизу, называются просто ограниченными.

Функция. Способы задания функции.

Величина у называется функцией переменной величины х, если каждому числовому значению х, принадлежащему некоторой области его изменения Х (хЄХ), соответствует единственное определенное числовое значение величины у. Переменную величину х называют независимой переменной, или аргументом. Область Х изменения аргумента х называется областью определения функции у, а множества числовых значений функции у, принятых его области определения Х, называется областью ее значений У.

Аналитическим способом называется способ задания функции при помощи формулы, позволяющей по каждому числовому значению аргумента х из области определения Х вычислить соответствующее ему числовое значение функции у.

Например: у=х +1, у= , у=3 , х +у .

Если зависимость между у и х задана формулой, разрешенной относительно у, т.е. имеет вид у =f(х), то соответствующая функция называется явной. Если формула не разрешена относительно функции, т.е. имеет вид F(x,y)=0, то функция называется неявной. Например: 2 х + у -1=0, х -у -а =0 и.т.д

Будем называть функцию у аргумента х, заданную с помощью равенств х=φ(t), у= φ(t), параметрически заданной.

Табличным способом задания называется способ задания функции с помощью таблицы, в которой ряд заранее выбранных числовых значений аргумента х, обычно расположенных в возрастающем порядке, поставлены в соответствие с числовыми значениями функции у. Графиком функции у =f(х) называется кривая, отнесенная к системе координат, точки которой имеют абсциссами значения х, относящиеся к области определения функции, а ординатами у, т.е.соответствующие этим значениям х значения функции.

3. Обратная функция.

Две функции у =f(х) и х=φ(у) называются взаимно обратными, если для каждой пары значений а,в, удовлетворяющих условию в=f(a), удовлетворяется также условие a=φ(в),а для каждой пары, удовлетворяющей условию a=φ(в), удовлетворяется условие в=f(a). Функция х=φ(у), называется обратной поотношению к функции у =f(х). Для того чтобы из функции у =f(х) получить обратную, следует в ней поменять местами аргумент и функцию. Функция у =φ[f(х) ] называется сложной функцией аргумента х, функции z =f(х) и у =f(z) – простыми функциями своих аргументов, z- промежуточный аргумент.

Задание на СРС:

1. Основные элементарные функции, их свойства и графики. [1,2]
2. ИДЗ-4,2 [3, c. 146]

Задание на СРСП:

1. Неявные, обратные и обратно - тригонометрические функции.[3]
2. Вычисление значения сложной функции.[2,4]

Контрольные вопросы:

А. Для письменного контроля

1) Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа.

2) Множество действительных чисел.

3) Определение функции, свойства и графики.

4) Обратные и сложные функции.

Б. Для компьютерного тестирования

1. Дана (х)= . Написать выражение: ().

А) . В) . С) . Д) . Е) .

2. Найти область определения функции: у= + .

А) -3 В) х С) х Д) -3< х<7 Е) х>-3

3. (х)= . Написать выражения: ().

А) В) С) Д) Е)

4. Найти область определения функции: у=arcsin(2x -1)

А) [0;1] B) [-1;1] C) [0;+∞) Д)[-1;0] E) [1;+∞)

 

Глоссарий.

Казахский	Русский	Английский
Функция Нақты Өспелі Кемімелі Жұп Тақ	Функция Действительные Возрастающая Убывающая Четная Нечетная	Function Real Progressive Decrease Even Odd

Список литературы

Основная:

1. К.Кабдыкайыр. Сборник задач по Высшей математике. Учебное пособие. Алматы: «Дәуір», 2007. -408стр.

2. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов.- М.: Оникс, 2007, 2006

3. Байбазаров М.Б., Божанов Е.Т., Уразмагамбетова Э.У.Лекционный курс по математике. Учебное пособие, часть 1. Алматы, КазГАСА, 2003.

4. Индивидуальные задания по высшей математике под общей редакцией доктора физико-математических наук проф. А.П. Рябушко. Учебное пособие. II-часть.Минск, «Высшая школа», 2002г.

Дополнительная:

5. Сыдыкова Д.К. Математика 1. Методическое руководство к выполнению заданий для СРС. Алматы: КазГАСА, 2008.

6. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Высшая математика для экономистов. Учебник. Изд. Объединение «ЮНИТИ»,2006. -479стр.