Математическая формулировка задачи линейного программирования.

Нужно максимизировать

при условиях

при .

Иногда на также накладывается некоторый набор ограничений в виде равенств, но от них можно избавиться, последовательно выражая одну переменную через другие и подставляя ее во всех остальных равенствах и неравенствах (а также в функции ).

Такую задачу называют "основной" или "стандартной" в линейном программировании.

2. Экономико-математическая модель по оптимизации отраслевой структуры производства

Постановка задачи.

Большинство современных сельскохозяйственных предприятий развивает совокупность отраслей, рациональное сочетание которых в значительной степени определяет эффективность всей производственно-финансовой деятельности хозяйствующего субъекта. Очевидно, что есть отрасли более эффективные, чем другие. Но отдать доминирующий приоритет самым эффективным отраслям невозможно иногда в силу агротехнических или зооветеринарных, иногда в силу организационно-экономических требований. Именно поэтому проблема поиска оптимального сочетания развиваемых в предприятии отраслей действительно актуальна.

Постановку данной задачи сформулируем следующим образом: исходя из наличия ресурсов необходимо найти такое сочетание отраслей, которое обеспечило бы получение максимальной суммы чистого дохода при условии соблюдения всех агротехнических и зооветеринарных требований, выполнения договорных обязательств по реализации продукции, гарантированного обеспечения отраслей животноводства кормами.

Входная информация.

Для разработки экономико-математической модели данной задачи необходимо иметь следующую информацию:

· площадь пашни, имеющуюся у предприятия;

· перечень сельскохозяйственных культур, которые планируется возделывать;

· урожайность основной и побочной продукции, нормы высева семян (по культурам, по которым используются семена собственного производства), нормативы отходов;

· производственные затраты и затраты труда в расчете на 1 га посева;

· агротехнические требования по насыщению севооборотов отдельными культурами и группами культур;

· поголовье имеющихся у предприятия сельскохозяйственных животных;

· структуру стада, продуктивность скота, затраты корма на 1 структурную голову;

· рационы кормления скота;

· питательность кормов, включенных в рационы кормления;

· выход продукции в расчете на 1 структурную голову;

· производственные затраты в расчете на 1 структурную голову без учета стоимости кормов;

· цену приобретения покупных кормов;

· цену реализации реализуемой продукции.

Основными источниками получения информации являются фактические данные, получаемые в хозяйствах, справочная литература, информация о нормативной или фактической питательности кормов. Подготовку входной информации и построение экономико-математической модели рассмотрим на конкретном примере.