RSA ү
RSA
RSA қ қ.
RSA ү. ә ң ө ғ қ қ ү 1978 RSA ү ұғ. RSA үң ү құң ң ә ғ, . , . , . . ө ө қ ү қ ө . ө ә қ қ . ғқ қ қ ү қ, қ қ ә ң ұ ұ қ ұ . қ құ құғ . ң ө.
қ : n ә e
қ : p,q ә d
қ :
қ қ қ :
қ ң ғ ә, ә e ғ, n c қ ө ө, p ә q ң ә, d ң ә . p ә q ң ғ ұ ң ң n -ү ү (RSA 40- ө қ қ ұғ). ө ( 1), ұғ =7, d=3 ә n=33.
1 - RSA
RSA өң үң ұ ғ ө ө ң :
ITS ALL GREEC TO ME ( ү ұң ә ү)
ұ ә ү ғ ү өң ғ қ 0, ә 1, ә 2, ә 3,..., Z ә 26 . Ә ө ү әқ 5 ө. ә ә ң :
= 09201900011212000718050511002015001305.
ү e=9007 ә
n=114381625757888867669235779976146642010218296721242362562651842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541 ң .
ғ ң
c = (mod n)=
. қ ң ғ n 64 ә 65 ә p ә q ң ө. ә ө ү ғ ғ ұ ү ғ ө , ә қ ә қ қ.
|
|
RSA . RSA [Schn 96] ү ә қ қ ү қ.
P ә q ү қ ң . n = p×q ,
j (n) = (p -1)×(q -1) .
- 1£ < j (n) , Ү(, j (n)) = 1.
қ ғ
1£ d < j (n) , ed (mod j (n)) = 1 .
RSA ү қ ү, ұғ
қ, d құ . 0£ x<n қ қ , ғ қ ү :
= (mod n).
ү қ:
1. p ә q ү қ , ed (mod j (n)) = 1, " , 0£ x<n:
( ) (mod n) = x.
ә.Ү(, n) =1 қ.
( ) = = x .
қ
( ) (mod n) = ( (x (mod n)))(mod n)= (x× 1)(mod n) = x.
Ү(,n) ¹ 1
,
=0(mod n), Ү(,n) = p, Ү(,n) = q.
=0(mod n)
,
=0(mod n), Ү(,n) = p
.
= p,
ұғ ( , n) =1.
= x = px p x º y (mod pq).
mp = y (mod(pq)) , mp = pqk + y, ә, y = py .
m º y (mod q. ә,
x ((p ) ) º y (mod q).
z º 1 (mod q). қ
x= x p (mod(pq)) = y (mod n) º (mod n),
ә.
қ ә ғ ә қ, ә ғ қ ә d . d құ қ қ қ, j (n) .
2.j (n) = (p -1)(q -1) ( ү ә-ә ) n = p×q -ң.
әә.n ә j (n) . p ә q . ұ ң қ.
j (n) = (p -1)(q -1) = pq-p-q+ 1 = n-p-q +1.
ұ
p+q= n-j (n)+1, pq = n.
, p ә q қ ңң ү :
- (n -j (n)+1) x + n = 0.
ү . , p ә q, pq = n , j (n) = (p -1)(q -1) . ә.
RSA қ қ. қ қ қ . Қ қ :
= (mod n),
(, ) қ қғ қ. Қғ қ ү
|
|
(mod n) = (mod n) = .
= ̒, , қғ қ .
SWIFT қ ққ , қ қ ң қ ұ қ ү қ . ұ қ үң ө:
Ƴ ө ү ң , P ә Q. ө N = P * Q ә M = (P-1) * (Q-1);
ң - M- қ ү D ң D * E = 1 mod M қғ ;
D N- қ - қ қ қ;
S-қ, ң ұғ ө ә ү қ ә (1,N) қ N D ә ғ , қ ғ S = (SD) mod N;
қ қ N ә ө қ қ .
ұ, S = (SE) mod N = (S(D*E)) mod N
қ N ә D ұ , құ .ұ үң ғ қ ү. , қ ә - - ү (-1) = 1 mod P ң . ұ қ ң қ құ қғ ү .
RSA ә ө :
қ - , ғ құ - қ ә ң . ұ RSA әң . ә ә құ.
ғ ә ғ қ ө ә ұ RSA әң қ .
Ә:
1. ү .., Ә.., ө .. ү қ қғ.
2. .Қ., ө ., әқұ .. ң қ : 30 қ.-:,2003,-408 .
3. ұ .Қ., .Қ. . ғ қ ң ғ қ құ. : ұқ , 2004, -224 .