Лекция. Қарапайым ауыстыру шифрлары. Полибиан квадраты

· Қарапайым ауыстыру шифрлары.

· Полибиан квадраты.

· Цезарьдің шифрлау жүйесі.

 

Қарапайым ауыстыру шифрлары. Ауыстыру шифрлары модульдік арифметикаға негізделген.

Анықтама: P=C=K=Z_m болсын делік. К (0 ≤ K ≤ m) үшін e_k шифрлау ережесін және d_k шифрды қайта ашу ережесін анықтаймыз. Мұндағы:

e_k(x) = x + K mod m

және

d_k(y) = y – K mod m

(x,y Є Z_m)

Ауыстыру әдісі қарапайым шифрлау әдісі және оны компьютерде бағдарламалық жолмен оңай көрсетуге болады. Бағдарламаны іс-жүзіне асыру үшін ASCII код симваолдары қолданылды. Сондықтан бұл әдіс 256 мүмкін болатын кілті бар.

Ауыстыру әдісі үшін шифрлау процесін келесі түрде қарастыруға болады:

· Кез-келген типтегі ашық файл болсын, яғни құрамында кез-келген ақпарат болатын мәтіндік файл. Бұл файл ауыстыру әдісі алгоритмі бойынша шифрланады. Нәтижесінде шифр мәтінді файл құрылады.

· Шифрланған мәтіндік файлды аламыз, және бұл файл ауыстыру әдісінің шифрды қайта ашу алгоритмі бойынша ашылады. Нәтижесінде ашық мәтінді файл құрылады.

Қарапайым ауыстыру шифрына математикалық анализ жасайық.

Zmалфавитіндегі орынға қою Zm-нен Zm-ге өзара бірмәнді бейнелеу П болып табылады: П: t®P(t).

Яғни, ол ашық мәтіннің t әріпін шифрмәтіннің П(t) әріпіне алмастырады. Zm-дегі барлық орынға қоюлардың жиыны Ζmсимметриялы тобы деп аталады және SYM(Zm) белгіленеді. SYM(Zm) симметриялы тобы келесі қасиеттерге ие:

· Тұйықтылық: П1 П2 орынға қоюлардың көбейтіндісі де орынға қою болады: П2 П2

П: Ζm ® Zm ®Ζm

П:t®P1(P2(t))

· Ассоциативтілік: П1П2П3 орынға қоюлардың көбейтіндісі.

Орын алмастыру шифрларында мәтіннің символдары алдын-ала орнатылған ереже бойынша сол және өзге алфавит символдарымен алмастырылады. Ал қарапайым ауыстыру шифрында берілген мәтіннің әрбір символы дәл сол алфавиттің символдарымен бүкіл мәтін бойында бірдей ауыстырылады. Көбінесе қарапайым ауыстыру шифрларын бір алфавитті орынға қою шифрлары деп те атайды.

 

Полибиан квадраты. Қарапайым ауыстыру шифрларының ең алғашқысы полибиан квадраты болып есептеледі. Б.э.д. 2 ғасыр бұрын грек жазушысы және тарихшысы Полибий шифрлау мақсатында 5*5 өлшемді грек алфавиті әріптерімен толтырылған кестені ойлап шығарды.

 

 

l	e	J	w	g
r	V	d	s	o
m	h	b	x	t
f	p	q	a	κ
c	n	_	j	ι

 

Полибиан квадраты әйтеуір орналасқан 24 әріптен және бос орыннан (пробел) тұрады. Шифрлау кезінде осы полибиан квадратынан ашық мәтіннің кезекті әріпін тауып және шифрмәтінге осы әріптен төмен тұрған сол бағандағы әріпті жазып отырған. Егер ашық мәтіннің әріпі кестеде ең соңғы жолда тұрған болса, онда шифрмәтін үшін дәл сол бағандағы ең жоғарғы әріп алынған.

 

Цезарьдің шифрлау жүйесі. Цезарь шифры қарапайым ауыстыру шифрының дербес жағдайы болып табылады. Бұл шифрдың аты Рим императоры Гай Юлий Цезарь құрметіне қойылған. Өйткені, аталған император бұл шифрды цицеронмен хабарлама алмасу кезінде пайдаланған (б.э.д. 50жыл).

Ағымдағы мәтінді шифрлау кезінде әрбір әріп дәл сол алфавиттің өзге әріпімен келесі ереже бойынша ауыстырылып отырған. Алынған әріпті алфавит бойымен к әріпке жылжу арқылы ауыстырылатын әріп анықталып отырған. Алфавит соңына жетіп қалған жағдайда циклдық түрде оның басына ауысу орындалған. Цезарь к=3 жылжу шифрын қолданған. Мұндай ауыстыру шифры үшін ашық мәтін мен шифрмәтін әріптерін сәйкестендіруші орын ауыстырулар кестесі қажет. К=3 үшін мүмкін болатын орынға қоюлар жиынтығы келесі кестеде көрсетілген:

К=3, m=26

А®Д	J®M	S®V
В®Е	K®N	T®W
С®F	L®O	U®X
Д®G	M®P	V®Y
E®H	N®Q	W®Z
F®I	O®R	X®A
G®J	P®S	Y®B
H®K	Q®T	Z®C
I®K	R®U

 

Мысалы: Цезарь жолдамасы: VENIVIDIVICI жоғарыдағы кестемен шифрланған жағдайда YHQLYLGLYLFL түріне айналады.

 

Әдебиеттер:

1. Дүйсенов Н.Ж., Егенова Ә.М., Көшкінбаева М.Ж. Компьютерлік жүйелердегі ақпаратты қорғау.

2. Балапанов Е.Қ., Бөрібаев Б., Дәулетқұлов А.Б. Жаңа информациялық технологиялар: информатикадан 30 сабақ.-Алматы:ЖТИ,2003,-408 б.

3. Байжұманов М.Қ., Жапсарбаева Л.Қ. Информатика. Жоғары оқу орындардың студенттеріне арналған оқу құралы. –Астана: Еуразия ұлттық университеті, 2004, -224 б.