Жаттығулар
Көрсетілген тікбұрышты D облысы бойынша екі еселі интегралдарды есептеңіз.
1. 
, D: 
. Жауабы: 20.
2. 
, D: 
. Жауабы: 3.
3. 
, D: 
. Жауабы: 10
4. 
, D: 
. Жауабы: 
.
5. 
, D: . Жауабы: 
.
6. 
, D: 
. Жауабы: 
7. 
, D: 
. Жауабы: 0.
8. 
, D: 
. Жауабы: 0.
9. 
, D: 
. Жауабы: 1.
10. 
, D: . Жауабы: 
.
11. 
, D: . Жауабы: 
.
12. 
, D: 
. Жауабы: 
.
13. 
, D: 
. Жауабы: 
.
14. 
, D: 
. Жауабы: 
.
15. 
, D: . Жауабы: 
7
16. 
, D: 
. Жауабы:
17. 
, D: 
. Жауабы: 27
18. 
, D: 
. Жауабы: 
.
19. 
, D: . Жауабы: 
7
20. 
, D: 
. Жауабы: 8.
Көрсетілген қисықтармен шектелген D облысы бойынша екі еселі интегралдарды есептеңіз.
1. , D: 
. Жауабы: 07
2. 
, D: 
. Жауабы: 
.
3. , D: 
. Жауабы: 
.
4. 
, D: 
. Жауабы: 
.
5. 
, D: 
. Жауабы: 
.
6. , D: 
. Жауабы: 
.
7. 
, D: 
. Жауабы: 
.
8. 
, D: 
. Жауабы: 
.
9. , D: 
. Жауабы: 
.
10. , D: 
. Жауабы: 
.
11. , D: 
. Жауабы: 5.
12. 
, D: 
. Жауабы: 
.
13. 
, D: 
. Жауабы: 
.
14. 
, D: 
. Жауабы: 
.
15. , D: 
. Жауабы: 
.
16. , D: 
. Жауабы: 
.
17. , D: 
. Жауабы: 
.
18. , D: 
. Жауабы: 9.
19. 
, D: 
. Жауабы: 
.
20. 
, D: 
. Жауабы: -2.
Көрсетілген қайталанған интегралдарда интегралдау ретін ауыстырыңыз.
1. 
. Жауабы: 
.
2. 
. Жауабы: 
.
3. 
. Жауабы: 
.
4. 
. Жауабы: 
.
5. 
. Жауабы: 
.
6. 
. Жауабы: 
.
7. 
. Жауабы: 
.
8. 
. Жауабы: 
.
9. 
. Жауабы: 
.
10. 
. Жауабы: 
.
11. 
. Жауабы: 
.
12. 
. Жауабы: 
.
13. 
. Жауабы: 
.
14. 
. Жауабы: 
.
15. 
. Жауабы: 
.
16. 
. Жауабы: 
.
17. 
. Жауабы: 
.
18. 
. Жауабы: 
.
19. 
. Жауабы: 
.
20. 
. Жауабы: 
.
Жаттығулар
Айнымалыны ауыстыру арқылы екі еселі интегралды есептеңіз.
1. 
D: 
2. 
D: 
3. 
,D: 
шеңберлерімен шектелген.
4. 
(D): 
гиперболаларымен және
түзулерімен шектелген және бірінші ширекте
орналасқан.
5. 
- сызықтарымен шектелген D облысы бойынша
екі еселі интегралын есептеңіз.
6. 
сызықтарымен шектелген D-облысы бойынша
екі еселі интегралын есептеңіз.
7. 
сызықтарымен шектелген D-облысы бойынша
екі еселі интегралын есептеңіз.
8. 
түзулерімен шектелген D облысы
бойынша 
екі еселі интегралын есептеңіз.
9. 
- параболарымен шектелген D-облысы
бойынша 
екі еселі интегралын есептеңіз.
Полярлық координаталар жүйесіне көшу арқылы келесі екі еселі интегралдарды есептеңіз.
10. 
- есептеңіз, егер D-облысы 
облысында жатқан
радиусы R, центрі бас нүктеде орналасқан дөңгелектің жарты бөлігі.
11. 
- есептеңіз, егер D облысы: I-ширекте орналасқан 
-
дөңгелектің төртен бір бөлігі.
12. - есептеңіз, егер D облысы радиусы R, центрі бас нүктеде
орналасқан дөңгелек.
13. 
- есептеңіз, егер D облысы 
- шеңберімен
шектелген дөңгелек.
14. 
- есептеңіз, егер D облысы бірінші ширекте орналасқан - дөңгелектің төртен-бір бөлігі.
15. 
- қайталанған интегралды есептеңіз.
16. 
- есептеңіз, егер D: 
- шеңберімен шектелген дөңгелек.
17. 
- есептеңіз, егер D: 
шеңберімен шектелген дөңгелек.
18. 
- есептеңіз, егер D: 
сызықтарымен шектелген сақина бөлігі.
19. 
- есептеңіз, егер D: центірі бас нүктеде орналасқан радиустері сәйкес 
және 
- шеңберлердің арасындағы сақина.
20. - есептеңіз, егер D: бірінші жиректегі 
- эллипстің бөлігі.
Жаттығұлар
Келесі екінші текті қисық сызықты интегралды есептеңіз.
1. 
э лементімен шектелген L – доғасының бойымен
интегралын есептеңіз. Жауабы: 
.
2. 
- циклойда қисығының 
нүктесінен 
- нүктесіне
дейінгі L – доғасы бойынша 
интегралын есептеңіз. Жауабы: 
.
3. 
- қисығының 
нүктесінен 
нүктесіне дейінгі АВ – бөлігі бйынша 
интегралын есептеңіз. Жауабы: 
.
4. 
- қисығының 
нүктесінен 
- нүктесіне дейінгі АВ – бөлігі бойынша 
интегралын есептеңіз. Жауабы: 8.
5. 
қисығының нүктесінен 
- нүктесіне дейінгі АВ – доғасы бойынша 
интегралын есептеңіз. Жауабы: 
6. 
парабола графигінің 
нүктесінен - нүктесіне дейінгі L –
доғасының бойымен 
интегралын есептеңіз.
Жауабы: 
7. 
- сызығының нүктесінен 
- нүктесіне дейінгі L – бөлігі бойынша 
интегралын есептеңіз. Жауабы: 
8. Төбелері 
, , 
- нүктелерінде орналасқан АВС – үшбұрыш жиектерінің сағат тіліне қарама-қарсы L – бойынша
интегралын есептеңіз. Жауабы: 
9. 
, 
- параболаларымен шектелген және сағат тіліне қарама-қарсы бағытта өтетін L – контуры бойынша 
интегралын есептеңіз.
Жауабы: 
10. Қабырғалары 
, 
– түзуілерімен шектелген ромбының бойымен сағат тіліне қарама-қарсы бағытта өтетін L – контуры бойынша 
интегралын есептеңіз. Жауабы: 
