Исходные значения параметров электрических цепей

Уфа 2009

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов неэлектротехнических специальностей дневной и заочной форм обучения.

Приведены варианты домашнего задания по расчету разветвленных
электрических цепей постоянного тока, методические указания к выполнению задания и требования к его оформлению.

Составители: Шабанов В.А., доц., канд. техн. наук
Лопатин В.П., доц., канд. техн. наук

Рецензент Гузеев Б.В., доц., канд. техн. наук

1. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ И ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ

Для заданной разветвленной электрической цепи постоянного тока вы-
полнить расчеты различными методами.

1.1. Рассчитать токи в ветвях методом эквивалентных преобразований при
наличии в цепи одного источника ЭДС.

1.2. Рассчитать токи в ветвях методом непосредственного применения за-
конов Кирхгофа.

1.3. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.

1.4. Проверить результаты расчетов составлением баланса мощностей.

1.5. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи.

Электрическую цепь и исходные числовые значения ЭДС, токов и сопро-
тивлений выбирают в соответствии с номером варианта из приложений 1 и 2.

Расчет цепи по п. 1.1 студенты первой группы (варианты 1-10) выполняют при наличии ЭДС E₁, студенты второй группы (варианты 11-20) - ЭДС Е₂, студенты третьей группы (варианты 21-30) – ЭДС Е₃ (если нету, то ЭДС Е₁).

Пояснительную записку оформляют на листах формата А4 (210х297 мм) в соответствии с требованиями государственных стандартов. В пояснительной записке приводят:

- схему электрической цепи;

- исходные данные к расчету в соответствии с вариантом;

- результаты расчетов с краткими комментариями.

Пример оформления титульного листа пояснительной записки приведен в
приложении 3.

Проверенное преподавателем задание должно быть защищено студентом.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

2.1.Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

(свертывания схемы)

Путем эквивалентных преобразований цепи получают неразветвленную
цепь, содержащую источник ЭДС и приемник с эквивалентным сопротивлени-
ем. По закону Ома для полной цепи вычисляют ток в неразветвленной части
цепи. Затем находят распределение этого тока по отдельным ветвям.

Правила замены двух- и трехполюсников эквивалентными схемами при-
ведены в табл. 1. После каждого этапа преобразования рекомендуется заново
начертить цепь с учетом выполненных преобразований (см. табл. 2).

Таблица 1
Эквивалентные преобразования простейших электрических цепей

Таблица 2

Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

2.2. Расчет электрической цепи методом непосредственного применения
законов Кирхгофа

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей,
сходящихся в узле, равна нулю:

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на
резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС,
входящих в этот контур.

Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей "b" вет-

вей с активными и пассивными элементами и "у" узлов, сводится к определе-
нию токов отдельных ветвей и напряжений на зажимах элементов, входящих в
данную цепь.

Пассивной называется ветвь, не содержащая источника ЭДС. Ветвь, со-
держащая источник ЭДС, называется активной.

1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е. таким, которые
отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить
(y - I) уравнений.

Недостающие уравнения в количестве b - (у - I) составляют, исходя из
второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают для независимых контуров,
которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью.

Порядок выполнения расчета:

- выделяют в электрической цепи ветви, независимые узлы и контуры;

- с помощью стрелок указывают произвольно выбранные положительные
направления токов в отдельных ветвях, а также указывают произвольно вы-
бранное направление обхода контура;

- составляют уравнения по законам Кирхгофа, применяя следующее пра-
вило знаков:

а) токи, направленные к узлу цепи, записывают со знаком "плюс", а токи,
направленные от узла,- со знаком "минус" (для первого закона Кирхгофа);

б) ЭДС и напряжение на резистивном элементе (RI) берутся со знаком
"плюс", если направления ЭДС и тока в ветви совпадают с направлением обхо-
да контура, а при встречном направлении - со знаком "минус";

- решая систему уравнений, находят токи в ветвях. При решении могут
быть использованы ЭВМ, методы подстановки или определителей.

Отрицательные значения тока какой-либо ветви указывают на то, что выбранные ранее произвольные направления тока оказались ошибочными. Это

следует учитывать при построении потенциальной диаграммы, где следует
знать истинное направление тока.

На рис. 1, а изображена исходная электрическая схема, для которой сле-
дует рассчитать токи в ветвях. Направления токов и обхода контуров приведны
на рис. 1, б.

а) б)
Рис.1

Система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид

2.3. Расчет электрической цепи методом контурных токов

При расчете цепи методом контурных токов выдвигаются два предположения:

- в каждом контуре протекают независимые друг от друга расчетные (контурные) токи;

- ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих через эту ветвь.

Рассмотрим схему, представленную на рис. 2.

При расчете рекомендуется следующая последовательность действий:

- находят в цепи ветви, узлы и контуры;

- указывают произвольные направления токов в ветвях и направления об-хода контуров;

- произвольно выбирают направления контурных токов, обычно совпа-дающие с направлениями обхода контура;

- для независимых контуров составляют уравнения по второму закону
Кирхгофа относительно неизвестных контурных токов I₁, I₁₁, I₁₁₁.

Для рассчитываемой электрической цепи система уравнений будет иметь
вид:

для контура acef: (R_I+ R₃) I_I – R₃ I_II =E₁

для контура abc: -R₃ I_I + (R₂ + R₃ +R₄) I_II - R₂ I_III = -E₂

для контура bdc: -R₃ I_II + (R₂ + R₅ +R₆) I_III = E₂

В рассматриваемом примере при составлении уравнений принято во вни-
мание то, что вторая (R₂, E₂) и третья (Rз) ветви электрической цепи являются
смежными и по ним протекают два контурных тока, каждый из которых обу-
славливает на резисторе смежной ветви падение напряжения, например, R₂I_II и
R₂l_III (для токов второй ветви).

Токи в ветвях определяют алгебраическим суммированием контурных то-
ков, протекающих через ту или иную ветвь. Контурный ток берется со знаком
"плюс", если его направление совпадает с направлением тока ветви, и со знаком
"минус" - при встречном направлении.

2.4. Баланс мощностей цепи

Баланс мощности цепи составляют для проверки расчетов. Его записыва-
ют в виде:

где E_k, I_k и R_k - значения ЭДС источника, тока и сопротивления k- й ветви;

n - число ветвей, содержащих источники ЭДС;

m - число ветвей электрической цепи.

В уравнении баланса произведение Е_kI_k (мощность источника) подстав-
ляют со знаком "плюс", если истинное направление тока, протекающего через
источник, и направление ЭДС источника совпадают, и со знаком "минус" - при
встречном направлении (источник работает в режиме приемника).

Для электрической цепи, представленной на рис. 2, уравнение баланса
мощностей будет иметь вид (при положительных значениях расчетных токов):

E₁I₁ – E₂I₂ = I₁²(R₁+ r₀₁) + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²(R₅ + R₆).

2.5. Расчет потенциальной диаграммы

Потенциальной диаграммой называется график зависимости потенциала
φ от сопротивления R, полученный при обходе контура.

Расчет потенциалов точек цепи выполняется после определения токов в
ветвях одним из рассмотренных выше методов и нахождения истинных направ-
лений токов.

Расчет рекомендуется производить в следующей последовательности:

1. Разбивают электрическую цепь (внешний контур) на участки, содер-
жащие резисторы или источники ЭДС, обозначив буквами границы участков.

2. Потенциал одной из точек принимают равным нулю.

3. При обходе контура (направление произвольное) разность потенциалов
φ_A – φ_B между концами каждого участка вычисляются по формулам, в зависи-
мости от элемента, включенного на рассматриваемом участке цепи:

- если на участке включен резистор с сопротивлением R, то формула име-
ет вид

При этом следует иметь в виду, что φ_A > φ_B, так как направление тока от большего потенциала к меньшему;

- участок содержит источник ЭДС с внутренним сопротивлением r₀.

Если источник ЭДС работает в режиме источника питания (ток через источник совпадает с направлением ЭДС):

Если источник ЭДС работает в режиме приемника (направления тока и
ЭДС противоположны):

Расчетное значение потенциала точки, с которой начат обход контура,
должно получиться равным нулю, что является критерием правильности расчета.

При построении потенциальной диаграммы по оси абсцисс в масштабе
откладывают последовательно значения сопротивлений резисторов, включенных в контур; по оси ординат - значения потенциалов точек.

Исходные данные E₁=12B E₂=8В R₁ = 20 Ом R₂ = 40 Ом R₃ = 29 Ом I₁ = 0,423 А I₂ = 0,198 А I₃ = 0,124 А Исходные данные E₁-12B E₂-8В R₁ - 20 Ом R₂ - 40 Ом Rз = 29 Ом I₁ == 0,423 А I₂-0,198 А I₃ = 0,124 А

Пример расчета и построения потенциальной диаграммы.

Произвольно принимаем потенциал точки А равным нулю (φ_A=0), на-
правление обхода контура по часовой стрелке. Записываем формулы для нахождения разности потенциалов на концах участков.

Участок АВ Участок ВС Участок CD Участок DE Участок ЕА

Потенциальная диаграмма

3. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ, ЗАДАВАЕМЫХ ПРИ ЗАЩИТЕ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

3.1. Как выбираются контуры при расчете методом контурных токов?

3.2. На каком законе Кирхгофа основан метод контурных токов?

3.3. Как заменить источник тока источником ЭДС и наоборот?

3.4. Что такое контур цепи? Перечислите все независимые и смежные контуры Вашей цепи.

3.5. Может ли направление тока в ветви, содержащей источник ЭДС, быть встречно направлению этой ЭДС?

3.6. Для чего составляют баланс мощностей цепи? Напишите общее уравнение баланса мощностей цепи.

3.7. Что такое потенциальная диаграмма?

ЛИТЕРАТУРА

1. Общая электротехника/Под ред. B.C. Пантюшина. -М.: Высшая школа, 1986.

2. Электротехника / Под ред. В.Г. Герасимова. -М.: Высшая школа, 1985.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

4. Электротехника / Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников: Учебное по-
собие для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

5. Общая электротехника: Учебное пособие для вузов/ Под ред. А.Т. Блажкина-
М.: Энергоатомиздат, 1986.

6. Сборник задач с решениями по общей электротехнике/ Под ред. В.К. Поно-
маренко: Учеб. пособие для студентов неэлектротехнических специальностей
вузов. -М.: Высшая школа, 1972.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Варианты схем электрических цепей постоянного тока

Продолжение приложения 1

Продолжение приложения 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ИСХОДНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Вариант задания Номер схемы	Параметры цепи
E₁, В	E₂,В	Е₃,В	R₁,Ом	R₂,Ом	R₃,Ом	R₄,Ом	R₅,Ом	R₆,Ом	R₇,Ом
									-	-
			-						-	-
									-	-
									-	-
										-

									-	-
			-							-
			-							-
			-						-	-
										-


									-	-
			-						-	-
										-
			-							-
										-

			-							-
			-							-
			-
			-						-	-
										-
			-							-
			-							-
			-						-	-
										-

										-

ПРИЛОЖЕНИЕ 3