Коэффициент корреляции как критерий согласия вероятностной модели и эмпирических данных

Отбраковка случайных ошибок наблюдений. Критерий Шовене, процедура его применения.

Критерий Шовене используется для оценки на грубую погрешность одного сомнительного значения выборки из нормально распределённой случайной величины. Иногда указывают, что критерий Шовене применим для выборок объёмом N не больше 10 или 20. Алгоритм критерия Шовене можно интерпретировать так:

1) Находят модуль приведённого сомнительного значения t:

t = |х_с - х_ср|/S (1)

Здесь х_с - сомнительное значение (наибольшее или наименьшее в выборке),

х_ср - среднее значение выборки,

S - выборочное среднеквадратическое отклонение

2) Определяют значение интегральной функции стандартного нормального распределения F(t) по таблице интеграла вероятностей Лапласа.

3) Рассчитывают вероятность Р_прев получения результата, который по модулю превышает модуль х_с:

Р_прев = (1 – F(t)) •2 (2)

Двойка в этой формуле применяется для таблиц односторонней вероятности. Для таблиц двухсторонней вероятности двойки в формуле нет.

4) Находят ожидаемое число результатов n, отклоняющихся при данном объёме выборки N от среднего значения больше, чем х_с:

n = Р_прев• N (3)

Если n < 0,5, сомнительное значение считают грубой ошибкой. В зависимости от решаемой измерительной задачи экспериментатор может использовать иное критическое значение n.

В литературе встречаются и другие алгоритмы применения критерия Шовене.

Преимущество критерия Шовене состоит в том, что нет надобности в таблице критических значений.

Недостатки критерия Шовене:

1). Для критическоих значений n, в частности, для 0,5, в литературе отсутствуют уровни значимости, что снижает информативность критерия.

2). Возможность использовать значение n по выбору экспериментатора без учёта уровня значимости, несомненно, повышает субъективность критерия.

 

Использование вероятностных бумаг при статических исследованиях

Вероятностная бумага- нормальная, специальным образом разграфленная бумага, построенная так, что график

функции нормального распределения изображается на ней прямой линией. Это достигается изменением шкалы на вертикальной оси.

 

 

Коэффициент корреляции как критерий согласия вероятностной модели и эмпирических данных

11.Оценка соответствия законов распределения эмпирических данных по критерию Пирсона (x ²)
Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения теоретическому закону распределения используются особые статистические показатели — критерии согласия. К ним относится и критерий Пирсона. Большинство критериев согласия базируется на использовании отклонений эмпирических частот от теоретических. Очевидно, что чем меньше эти отклонения, тем лучше теоретическое распределение соответствует эмпирическому (или описывает его).
В критерии согласия Пирсона мерой расхождения теоретического и эмпирического распределений является взвешенная сумма квадратов отклонений

(1) где k – число интервалов разбиения значений случайной величины, – количество наблюдений, попавшее в i -й интервал, – теоретическая вероятность появления значения из i -го интервала, n – общее число наблюдений.

В практических задачах рекомендуется иметь в каждом интервале разбиения не менее 5-10 наблюдений. Обозначим через t число независимых связей, наложенных на вероятности . Их общее число равно количеству характеристик теоретического распределения, подбираемых по опытным данным, плюс единица (условие нормировки ). Таким образом, схема применения критерия к оценке согласованности теоретического и эмпирического распределений сводится к следующему:
1) Определяется мера расхождения по формуле 1.
2) Определяется число степеней свободы r = k – t.
3) По r и с помощью специальной таблицы определяется вероятность того, что величина, имеющая распределение с r степенями свободы, превзойдет данное значение . Если эта вероятность весьма мала, гипотеза (теоретическая кривая) отбрасывается как неправдоподобная. Если же эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей полученным экспериментальным данным. Насколько мала должна быть вероятность р для того, чтобы отбросить или пересмотреть гипотезу, не решается на основе математических соображений и выкладок. На практике, если оказывается, что р < 0.1, рекомендуется проверить или повторить эксперимент. Если заметные расхождения появятся снова, следует искать другой, более подходящий для описания опытных данных закон распределения. Если же вероятность p > 0.1 (относительно велика), то это еще не может считаться доказательством справедливости гипотезы, а говорит лишь о том, что гипотеза не противоречит экспериментальным данным.