Завдання 7. Визначити, чи слід компанії «Шасі» прийняти даний план? Як слід поступити, якщо витрати складуть усього 120$ за місяць? 160$? Дати у кожному випадку найбільш повну можливу відповідь, не вдаючись до повторного розв’язання задачі лінійного програмування.
Завдання 8. Припустимо, що можна додати 4 години до ресурсу часу стойок. Як це відіб’ється на виробництві металевого листа та стойок? Як зміниться прибуток?
Припустимо, що до асортименту продукції, що виготовляється, запропоновано додати ще один вид стойок – найліпших та найлегших. Для виробництва такої стійки знадобиться 8 фунтів сталі і 16 фунтів алюмінію, а також одна одиниця виробничої потужності штампувального пресу та 48 хвилин на складання. При цьому питомий прибуток буде складати 16$.
Завдання 9. З’ясувати, чи буде випущена хоча б одна стійка? Пояснити свою відповідь без повторного розв’язання задачі. Порада: обчислити коефіцієнт прибутковості для даного виду стойок виходячи із припущення, що усі ресурси, необхідні для виробництва цієї однієї стійки, беруться із обмежених ресурсів існуючої моделі, та використати тіньові ціни.
Завдання 10. Тепер сформулюйте нову табличну модель лінійного програмування, включивши до неї новий вид продукції, розв’яжіть цю задачу та порівняйте здобуті результати з результатами проведеного вами аналізу у попередньому завданні.
Завдання 11. Побудувати діаграму частки прибутку кожного виду продукту у загальному прибутку компанії.
Відомо, що вироблені алюмінієві і сталеві листи зберігаються відповідно на складах №1 та №2 компанії. Через падіння купівельного попиту листи почали накопичуватися на складах. Так, за результатами дев’яти місяців маємо наступні дані по продажам:
Таблиця 26. Дані продажів листів, шт.
| Місяць | Сталевий | Алюмінієвий |
| Січень | ||
| Лютий | ||
| Березень | ||
| Квітень | ||
| Травень | ||
| Червень | ||
| Липень | ||
| Серпень | ||
| Вересень |
Вартість зберігання одного листа на складі складає: сталевого – 2 центи, алюмінієвого – 1 цент.
Завдання 12. Визначити, в який момент слід (слід було) припинити виробництво листів певного виду (момент, коли прибуток від продажів буде дорівнювати вартості зберігання). З’ясувати, чи є залежність у падінні попиту на сталеві листи, на алюмінієві листи, а також між ними. Чому дорівнює прогноз продажів листів на наступний квартал? Обґрунтуйте точність прогнозу.
Завдання 13. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Листи та стійки реалізуються відомим комп’ютерним фірмам міста (додаток 3), а метал для виробництва продукції надходить від постачальників (додаток 2).
Варіант №14
Василь Петренко керує фермою ще за часів колгоспної системи. Раніше ферма займалася вирощуванням свиней на здачу державі. Керівник ферми щорічно отримував від державних плануючих органів завдання, скільки свиней потрібно відгодувати, а також необхідні для вирощування тварин корма.
Після переходу до ринкової економіки Василь більше не отримує інструкцій і повинен вести господарство самостійно: купувати корма, відгодовувати свиней та знаходити покупців. Свиней відгодовують кукурудзою і картоплею у пропорції, яка забезпечує мінімальний уміст протеїну та калорій.
Постачання кукурудзі та картоплі останнім часом стали менш надійними, тому Василь договорився про закупівлю харчових відходів з харчовим комбінатом, який розташовано неподалік, з метою поповнити раціон з кукурудзи та картоплі.
Уявіть себе у ролі консультанта з консалтингового центру, до котрого Василь звернувся з проханням здійснити допомогу в управлінні фермою за умов нестабільної економіки. Василь вже уклав договір на постачання у наступному місяці 100 свиней міському м’ясокомбінату за ціною 450 грн за голову. Крім того, він домовився про закупівлю 800 кг харчових відходів за ціною 1 грн за кілограм. Він має надію, що зможе купити практично будь-яку кількість кукурудзи за ціною 1,90 грн за кілограм та до 600 кг картоплі у найближчій фермі по 1,50 за кілограм. У таблиці наведено щомісячну потребу однієї тварини у протеїнах і кілокалоріях, а також питомий уміст кілокалорій і протеїну, що приходиться на кілограм кожного виду корму.
Таблиця 27. Питомий уміст кілокалорій та протеїну
| Мінімальна потреба | Кукурудза (на 1 кг) | Харчові відходи (на 1 кг) | Картопля (на 1 кг) | |
| Протеїн | ||||
| Кілокалорії |
Завдання 1. Щоб допомогти Василю розібратися в управлінні фермою, побудуйте у Excel модель лінійного програмування.
Завдання 2. Визначте, який прибуток Василь зможе виручити від продажу 100 голів свиней. Яку кількість кукурудзи, харчових відходів та картоплі потрібно купити?
Завдання 3. Кількість продуктів, що закупаються, має виражатися цілою кількістю кілограмів, тому виконайте цілочисельну оптимізацію та надайте рішення.
Завдання 4. Припустимо, що Василю вдасться домовитися з м’ясокомбінатом, щоб він купив додатково 5 голів свиней за тою ж ціною. Чи покращиться ситуація, якщо він продасть 105 голів замість 100? Наскільки зросте (та чи зросте взагалі) його прибуток?
Ситуація на аграрному ринку країни тривалий час нестабільна. Закупівельні ціни постійно зростають. Динаміку цін за останні роки наведено у таблиці.
Таблиця 28. Динаміка цін
| Рік | Кукурудза, грн | Картопля, грн |
| 1,40 | 1,00 | |
| 1,44 | 1,00 | |
| 1,60 | 1,30 | |
| 1,80 | 1,35 | |
| 1,85 | 1,40 | |
| 1,90 | 1,50 |
Завдання 5. Визначити, наскільки може зрости ціна кукурудзи, перш ніж Василю слід буде змінювати виробничий план?
Завдання 6. Спрогнозувати, використовуючи вбудовані функції, ціни кукурудзи та картоплі на 2007 рік.
Завдання 7. Перевірити наявність залежності між змінами цін на картоплю та кукурудзу. Визначити коефіцієнт кореляції. Зробити висновки.
На жаль, договори зараз також інколи не виконуються. Петренко побоюється, що постачальник картоплі може не виконати своєї обіцянки поставити 600 кг.
Завдання 8. Якщо постачальник картоплі поставить усього 500 кг, які будуть втрати Василя та які зміни слід буде внести в його рішення?
Завдання 9. Чи можливо здобути той самий прибуток іншим шляхом, тобто при інших об’ємах купівлі картоплі, харчових відходів або кукурудзи? Якщо так, то як саме?
Представник міжнародної компанії «Ralston» запропонував Василю купити запакований сухий корм для свиней, що імпортовано з Польщі. Ціна, враховуючи доставку, складає 1,60 грн за кілограм. За його словами, кожний кілограм корму містить 16 одиниць протеїну та 150 кілокалорій.
Завдання 10. Чи слід погоджуватися на імпорт корму з Польщі? Якщо так, то скільки слід купувати, та як це відобразиться на оптимальному значенні прибутку?
Завдання 11. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. М'ясо свинини Василь реалізує крізь торгівельні організації (додаток 3), а корми та харчові відходи для вирощування свиней закуповує у постачальників (додаток 2).
Варіант №15
Петро Кравченко – власник ферми площею 320 га у долині Дніпра. Основні напрямки господарчої діяльності ферми – вирощування пшениці і люцерни та виробництво яловичини. Ферму оснащено зрошувальною системою. Управління обласного водоканалу виділило ліміт води на наступний рік фермі Петра в обсязі 1 240 000 тисяч літрів. Петро почав розробляти виробничий план на наступний рік. Він рахує, що ціни на яловичину складуть приблизно 500$ за тону, а пшениця буде продаватися по 100$ за тону. Люцерну можна буде продавати по 30$ за тону, але, якщо для прокорму скота йому знадобиться більше люцерни, ніж він в змозі виростити, її треба буде купувати за ціною 40$ за тону.
Врожайність пшениці складає 50 центнерів с гектару, а врожайність люцерни – 100 ц/га. Інші технологічні деталі наведено у наступній таблиці.
Таблиця 29. Норми витрат
| Витрати, $ | Потреба у воді, тис. літрів | Потреба у землі, га | Потреба в люцерні, тон | |
| 1 га пшениці | 6 000 | - | ||
| 1 га люцерни | 9 300 | - | ||
| 1 тона яловичини | 0,04 |
Завдання 1. Скласти табличну модель задачі лінійного програмування та застосовуючи надбудову «Пошук рішення» знайти оптимальне розв’язання даної задачі. Тобто, яку площу відвести під пшеницю, люцерну, скільки запланувати тон яловичини, скільки закупити додатково чи продати люцерни з метою здобуття максимального річного прибутку. Підказка – коефіцієнти цільової функції мають відображати доходність того чи іншого продукту.
Завдання 2. Аналізуючи здобуті у попередньому завданні звіти, відповісти на наступні запитання:
· Скільки має заплатити Петро за придбання додаткової тони води?
· Як інтерпретувати тіньову ціну у 6 250 (використовуйте це значення для контролю за правильністю рішення) для обмеження за площею?
· Що трапиться з оптимальним рішенням, якщо ціна пшениці зросте втричі? Яке значення при цьому буде мати цільова функція?
· На скільки може збільшитися ціна купівлі люцерни, перш ніж поточний оптимальний план зміниться?
· Який дохід має приносити люцерна щоб її вигідно було вирощувати?
Знайшовши оптимальне рішення Петро почав заключати договори на купівлю люцерни з сусідніми підприємствами. Але вдалося домовитися лише на 20 000 тон. Щоб покрити дефіцит люцерни Петро вирішив частину земельної площі відвести під вирощування цієї культури.
Завдання 3. Визначте як зміниться структура оптимального рішення, яким стане прибуток?
У попередні роки частина площі також відводилася під люцерну. Для збільшення врожайності кожен рік у землю вносилися мінеральні добрива. Відомо що земля у цьому районі має занижену кислотність. Отже треба вносити мінеральне добриво – суперфосфат. Статистичні дані зібрані у попередні роки наведено у наступній таблиці.
Таблиця 30. Статистика внесення добрив
| Рік | Суперфосфат, кг/га | середня темп. С0 | Врожайність, т/га |
Завдання 4. Використовуючи кореляційний аналіз даних, зробіть висновки щодо:
· Існування залежності врожайності від кількості добрив;
· Існування залежності врожайності від температури;
· Існування мультиколінеарності (залежності кількості добрив від температури).
Завдання 5. Побудуйте рівняння регресії для визначення кількості мінеральних добрив для здобуття планової врожайності люцерни у 10 тон з гектару.
Завдання 6. Побудуйте графік залежності врожайності люцерни від середньої температури.
Завдання 7. Зробіть висновки щодо раціонального використання земельної площі:
· Чи використовується вона повністю?
· Чи слід вільну площу відвести під вирощування пшениці?
Завдання 8. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Яловичину, пшеницю та люцерну Петро може продати організаціям, які наведені у додатку 3, а додаткові корми та мінеральні добрива за необхідністю закупити у постачальників (додаток 2).
Література
1. Верзілов О.М. Робота з табличним процесором Microsoft Excel: Навч. посібник. Ч.1. – Донецьк: ДонДУУ, 2005. – 118 с.
2. Верзілов О.М., Космінська О.М. Робота з табличним процесором Microsoft Excel: Навч. посібник. Ч.2. – Донецьк: ДонДУУ, 2006. – 120 с.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – Москва: Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 368 с.
4. Тамуров В.И., Чани А.С., Шайхет Л.Е. Эконометрия: Учеб. пособие. – Донецк: ДонГАУ, 2001. – 137 с.
5. Джефри Мур, Ларри Уэдерфорд и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel, 6-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024 с.
Додаток 1
