Кафедра инженерной кибернетики
Методические указания к выполнению расчетно-графических работ
(для студентов специальности 050702– Автоматизация и управление)
Алматы 2006
СОСТАВИТЕЛЬ: С.Г. Хан. Метрология, стандартизация и сертификация. Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (для студентов очной формы обучения специальности 050702 – Автоматизация и управление). – Алматы: АИЭС, 2006. – 28 с.
Методические указания содержат задания и рекомендации к выполнению двух расчетно-графических работ, содержащих по два задания, и предполагают самостоятельное изучение и решение задач по обработке результатов однократных и многократных измерений, а также изучение методики оптимизации параметров объектов стандартизации при разработке стандарта предприятия.
Методические указания используются при выполнении расчетно-графических работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация».
Библиогр.- 9 назв.
Рецензент: канд. техн. наук, доцент кафедры ИК АИЭС Л.К. Ибраева
Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на 2006 г.
Алматинский институт энергетики и связи, 2006 г.
Содержание
1 Расчетно-графическая работа № 1. Стандартная обработка
результатов прямых однократных и многократных измерений..............4
1.1 Задание 1........................................................................................4
1.2 Задание 2......................................................................................7
2 Расчетно-графическая работа №2. Оптимизация параметров
объектов стандартизации............................................................................12
2.1 Задание 1.......................................................................................14
2.2 Задание 2………...........................................................................16
Приложение A..............................................................................................18
Приложение Б…………………………………………………………… 20
Приложение В……………………………………………………………..27
Список литературы......................................................................................28
1 Расчетно-графическая работа №1. Стандартная обработка результатов прямых однократных и многократных измерений
1.1 Цель работы: изучение способов обработки и правильного представления результатов прямых однократных и многократных измерений.
1.2 Задание №1
1.2.3 Прямые однократные измерения
Подавляющее большинство измерений, выполняемых на практике, являются однократными. Прежде чем выполнить однократное измерение, необходимо выбрать средство измерения, исходя из представления об условиях проведения измерения, о свойствах измеряемой величины и ее примерном значении, о необходимой точности измерения, а также определяют с помощью какого измерительного прибора, какого типа, какого класса точности, на каком пределе шкалы лучше проводить измерение.
За результат однократного измерения принимают показания средства измерения. Результирующая погрешность однократного измерения в общем случае зависит от целого ряда факторов, в частности, от инструментальной и методической составляющих погрешности, влияния внешних воздействий и т.д. Точность результата прямого измерения при применении измерительного показывающего прибора прямого действия может быть оценена приближенной максимальной (или предельной) погрешностью, определяемой по формуле
, (1.1)
где - пределы допускаемой основной погрешности применяемого измерительного прибора при его эксплуатации в нормальной области значений влияющих величин;
- пределы допускаемых дополнительных погрешностей измерительного прибора, определяемые отклонением влияющих величин за пределы, установленные для их нормальных значений или для нормальной области значений;
- методическая погрешность.
При проведении однократных измерений всегда стремятся поддерживать нормальные условия эксплуатации и выбрать такой способ измерений, чтобы методическая погрешность и субъективные погрешности оказывали минимальное воздействие на результат.
Если однократное измерение правильно организовано, то для представления результатов измерений достаточно, как правило, сведений о показании средства измерений и пределах его допускаемой основной погрешности, для определения которой используется такая метрологическая характеристика, как класс точности средства измерений.
Формулы вычисления пределов основной погрешности средств измерений и примеры обозначения для них классов точности приведены в таблице 1.
Таблица 1- Формулы для вычисления предела основной погрешности
| Формула для вычисления предела основной погрешности | Пределы допускаемой основной погрешности, % | Примеры обозначения класса точности средства измерений Общий вид пример |
| Р 2,5 | ||
| 0,02/0,01 |
Здесь Х – показание средства измерений; - нормирующее значение, равное диапазону измерения для данного средства измерений; - конечное значение выбранного диапазона измерений; - абсолютная погрешность средства измерений. Величины P, q, c, d представляют собой числа, выбираемые из ряда (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) 10, где n=1; 0; -1; -2 и т.д.
Понятие класса точности используется на практике как при представлении результатов измерений, так и при выборе средств измерений, подходящих для решения поставленной измерительной задачи.
1.2.4 Задача 1. Определить результат однократных измерений, если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.
Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А1.
1.2.4.1 Пример решения задачи 1
Указатель отсчетного устройства вольтметра, имеющего верхний предел измерения 60 мВ, показывает 30 мВ, класс точности прибора 0,02/0,01. Определить результат однократных измерений вольтметра, если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.
Решение. Поскольку класс точности задан в виде = 0,02/0,01, следовательно, для данного прибора предел основной погрешности, согласно таблице 1, вычисляется по формуле основной относительной погрешности
= 0,03%.
С другой стороны, = 0,03%, отсюда предел основной абсолютной погрешности вольтметра не превышает 0,0003*30 мВ = 0,09мВ. Результат однократных измерений можно записать в виде
= (300,09) мВ.
1.2.5 Задача 2. Выбрать класс точности и диапазон измерения для заданного средства измерения. Определить результат измерения, если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.
Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А2.
1.2.5.1 Пример решения задачи 2
Выбрать класс точности и диапазон измерения вольтметра для измерения номинального напряжения 220 В с относительной погрешностью, не превышающей 1%. Записать результат измерения, если вольтметр показал 230 В, измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.
Решение. Поскольку номинальное значение параметра должно попадать во вторую половину диапазона измерений вольтметра, выбираем вольтметр с диапазоном измерения от 0 В до 300 В. Исходя из приведенного условия, для того чтобы относительная погрешность измерения не превысила 1% необходимо, чтобы модуль абсолютной погрешности измерений не превысил
= =2.2 В.
Модуль приведенной погрешности вольтметра не может превысить
=2,2 В/300 В * 100% = 0,7%,
что соответствует классу точности 0,7. Приборы такого класса точности не выпускаются. Величины класса точности представляют собой числа, выбираемые из ряда (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) 10, где n=1; 0; -1; -2 и т.д. Поэтому выбираем вольтметр класса точности 0,5. Тогда модуль абсолютной погрешности измерений не превысит
= =1.5 В.
Результат измерений записывается в виде = (2301,5) В.
1.3 Задание №2
1.3.1 Методика обработки прямых измерений с многократными наблюдениями
В измерительной практике для повышения качества измерений часто обращаются к измерениям с многократными наблюдениями, т.е. к повторению одним и тем же оператором однократных наблюдений в одинаковых условиях с использованием одного и того же средства измерения. В результате соответствующей обработки полученных данных удается уменьшить влияние случайной составляющей погрешности на результат измерений. При этом могут быть использованы различные процедуры обработки результатов наблюдений. Ниже описана стандартная методика обработки результатов прямых измерений с многократными, независимыми наблюдениями и основные положения по оцениванию погрешностей результатов измерений. Эта методика соответствует рекомендациям действующего ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».
В соответствии с методикой обработку ряда наблюдений следует выполнять в следующей последовательности:
а) исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;
б) вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;
в) вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдения;
г) вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов измерения;
д) проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;
е) вычислить доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения;
ж) вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения;
з) вычислить доверительные границы погрешности результата измерения;
и) представить результат измерения в соответствии с установленными требованиями.
При выполнении этой последовательности действий руководствуются следующими правилами:
- проверку гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению проводят с уровнем значимости, выбираемым в диапазоне от 0.02 до 0.1;
- при определении доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0.95;
- в тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р=0.95, допускается указывать границы для Р=0.99.
1.3.1.1 Исключение систематических погрешностей
Исключение систематических погрешностей из результатов наблюдений проводится либо расчетным путем, либо по результатам поверки. После исключения систематических погрешностей все дальнейшие вычисления проводятся для исправленного ряда наблюдений.
1.3.1.2 Вычисление среднего арифметического ряда наблюдений
Среднее арифметическое ряда наблюдений (результатов наблюдений) рассчитывают по формуле
, (1.2)
где - i-й исправленный результат наблюдения;
- среднее арифметическое исправленного ряда наблюдений;
- число результатов наблюдений.
1.3.1.3 Вычисление оценки среднего квадратического отклонения ряда наблюдений
Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений рассчитывают по формуле
. (1.3)
Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений является основной характеристикой размера случайных погрешностей результатов наблюдений.
1.3.1.4 Вычисление оценки среднего квадратического отклонения результата измерения
