Еркін гармоникалық тербелістер

Гармоникалық тербелетін шама үшін өрнекті мына түрде жазуға болады:

. (3.1)

Мұндағы - тербеліс амплитудасы, өзгеретін шаманың ең үлкен мәні;

- меншікті циклдік жиілік, секунд ішінде өтетін толық тербелістер саны;

- кез-келген мезетінде мәнін анықтайтын тербеліс фазасы;

- бастапқы фаза, яғни бастапқы уақыт мезетінде тербеліс фазасы.

Толық тербеліс жасауға кететін уақыт период деп аталады , .

Бірлік уақыт ішінде жасалатын толық тербеліс саны жиілік деп аталады , .

Гармоникалық еркін тербелістер екінші реттік біртекті дифференциалдық теңдеумен сипатталады

. (3.2)

(3.2) теңдеуінің шешімі гармоникалық тербелістің теңдеуі (3.1) болып табылады.

Тербелмелі процестің физикалық табиғатына қарай тербелмелі процестер механикалық, электромагниттік, электромеханкалық, т.б. тербелістерге бөлінеді.

Тербелмелі жүйе осциллятор, ал гармоникалық тербеліс жасайтын жүйені гармоникалық осциллятор деп атау қабылданған. Осцилляторларға маятниктер, тербелмелі контур, қатты денелердің молекулалары мен атомдары және т.б. жатады.

Гармоникалық тербеліс графикалық түрде кескіндеу үшін векторлық диаграмма әдісін қолданамыз (3.1 суретті қара).

3.1 cурет Тірек осі ретінде х осі алынады. Вектордың

ұзындығы тербеліс амплитудасына А тең, ал вектор мен х осінің арасындағы бұрыш тербелістің бастапқы фазасына тең. векторының оське проекциясы тербелетін шаманы көрсетеді. Егер осы векторды бұрыштық жылдамдықпен айналдырсақ, векторының оське проекциясы (3.1) теңдеуімен сипатталатын +А дан –А аралығында гармоникалық тербеліс жасайды. Осы тербелістердің циклдік жиілігі айналудың бұрыштық жылдамдығына тең.

Гармоникалық тербелістердің энергиясы

Механикалық тербелістердің толық энергиясы кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысы арқылы анықталады

, (3.3)

, (3.4)

. (3.5)

, және уақытқа тәуелділік графиктері 3.2 суретте көрсетілген.

3.2 сурет

Тербелмелі контурда электромагниттік өрістің толық энергиясы . Конденсатордың зарядталуы кезінде оның астарларынынң арасында энергиясы электр өрісі пайда болады. Разрядталу кезінде индуктивті катушкада магнит өрісінің энергиясы пайда болады.

Магнит өрісінің энергиясы үшін

, (3.6) (3.6)

электр өрісінің энергиясы үшін

, (3.7)

және толық энергия

. (3.8)

(3.8)

Дәріс. Тербелістерді қосу. Өшетін және еріксіз тербелістер

Дәрістің мақсаты:

- бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр бағыттағы тербелістерді қосып үйрену;

- резонанс құбылысымен танысу.

Тербелмелі жүйенің бірмезгілде бірнеше тербелмелі процестерге қатысып, жүйеде өтетін қорытқы тербелістің заңдылығын анықтауды тербелістерді қосу деп қарастырады. Екі шекті жағдай қарастырылады: бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр бағыттағы тербелістерді қосу.