Бірдей бағыттағы тербелістерді қосу

Егер жүйе бірмезгілде:

, (4.1)

, (4.2)

теңдеулерімен сипатталатын екі тербеліске қатысса, онда қосуды векторлық диаграмма әдісін қолданып, жүргізуге болады (4.1суретті қара). Қорытқы векторының х осіне проекциясы қосылғыш векторлардың проекцияларының қосындысына тең

4.1 сурет бойынша қорытқы вектор амплитудасын косинустар теоремасынан , (4.3)

ал қорытқы тербелістің бастапқы

фазасын . (4.4)

4.1 сурет

(4.1), (4.2) және (4.3) теңдеулерін талдайық.

4.1.1 Бірдей жиіліктегі және фаза ығысуы тербелістерді қосқанда қорытқы амплитуда . Тербелістер бірдей фазада (синфазды) тербеледі. Егер фаза ығысуы , онда , тербелістер қарама-қарсы фазада тербеледі. Екі жағдайда да қорытқы тербелістің амплитудасы уақыт бойынша өзгермейді. Егер екі тербеліс фаза айырмасы тұрақты болып, уақыт бойынша үйлесімді өтетін болса, оларды когеренттік тербелістер деп атайды.

4.1.2 Жиіліктері әртүрлі тербелістерді қосқанда және векторлары әртүрлі бұрыштық жылдамдыққа ие болады. Қорытқы векторы шама жағынан өзгереді және айнымалы жылдамдықпен айналады. Бұл тербелістер когерентті емес, гармоникалық емес, күрделі құбылыс байқалады.

4.1.3 Бірдей бағыттағы, бірақ жиіліктері ұқсас тербелістерді қосқанда, амплитудасы периодты түрде өзгеретін тербеліс пайда болады. Мұндай тербелістер соғу деп аталады.

Бір тербелістің жиілігі , ал екіншісінің жиілігі , бастапқы фазалары нөлге тең, амплитудалары тең болсын, онда ,

. Қорытқы тербеліс

(4.5)

түрінде жазылады.

шамасы 0 ден 2 А-ға дейінгі аралықта соғудың циклдік жиілігі деп аталатын циклдік жиілікпен өзгереді. Соғудың жиілігі болғандықтан, жоғарыда көрсетілген айнымалы шаманы соғудың амплитудасы (шартты) деп атайды. Соғудың периоды .

Зара перпендикуляр тербелістерді қосу

Егер тербелістер бір мезгілде х осі және у осі бойымен өтсе, онда олардың теңдеулері келесі түрде жазылуы мүмкін

, , (4.6)

мұндағы - екі тербелістің фазалар айырымы (фаза ығысуы).

Мұндай тербелістерді осциллографтың горизонталь және вертикаль басқарушы пластиналарына периодты гармоникалық сигналдар берген кезде бақылауға болады. Қорытқы тербелістің траекториясын анықтау үшін (4.6) теңдеудегі уақыттан арылу қажет. Ол үшін және , өрнектеуіміз қажет.

(4.6) теңдеудегі уақыттан құтылып, траекторияның теңдеуін шығарып аламыз

. (4.7)

4.1 кесте

Фазалар айырымы	Траектория теңдеуі	Графиктік кескінделуі

(4.7) теңдеу жарты осьтері кез келген бағытта орналасқан эллипстің теңдеуін береді. Осы теңдеуден шығатын дербес жағдайлар 4.1 кестеде көрсетілген.

Егер өзара перпендикуляр тербелістердің жиіліктері бірдей болмаса, онда қорытқы қозғалыстың траекториялары Лиссажу фигуралары деп аталатын күрделі қисықтарды береді.