Сутегі атомының эллипстік орбитасы

Эллипстік орбитамен қозғалған электрон энергиясы үлкен жарты остің және кванттық санның мөлшерімен анықталмай, басқа жаңа кванттық сан (l) арқылы анықталсын. Онда орбитада орналасқан электрон энергиясына қандай жаңа әсерлесулер болатынын қарастырсақ, онда осы орбитада қозғалған электрон өте үлкен жылдамдықпен қозғалады, оның массасы жылдамдыққа байланысты өзгереді. Ал дөңгелектік орбитадағы электрон жылдамдығы тұрақты, олай болса орбитаның әр бөлігінде электронның массасы өзгермей тұрақты болып қалады. Егерде электрон эллипстік орбитада қозғалса, орбитаның әр бөлігінде, жылдамдығы әртүрлі, яғни атом ядросына жақын келгенде жылдамдығы үлкен, ал ядродан алыстаса жылдамдығы баяулайды. Олай болса, эллипстік орбитада қозғалған электронның массасы да өзгереді. Сонда электрон жылжымайтын эллипстік осте ғана қозғалып қоймайды, өз жазықтығында айналатын эллипстеде (1.11-сурет) айналады.

Сурет

Бұл айналмалы қозғалыс үлкен болу үшін, эллипстік орбитаның үлкен жарты осі созылыңқы болуы керек және қатынасы неғұрлым кіші болған сайын, электрон массасының өзгеруі арта түседі.

Олай болса, орбитадағы электрон энергиясын анықтағанда орбита мөлшерін ғана есепке алып қоймай оның формасында еске алып, орбита формасын анықтайтын шаманы да табу керек. 1.12-сурет бойынша электронның импульс моментін табамыз.

Сурет

Бірінші күйдегі дөңгелек орбитадағы импульс моменті

(1.9.1)

Екінші күйдегі,яғни эллипстік орбитадағы импульс моменті.

 

(1.9.2)

Бірінші орбитадағы электронның толық энергиясы:

(1.9.3)

Екінші орбитадағы электронның толық энергиясы:

(1.9.4)

егер ; болса, онда (1.9.1) және (1.9.2) формуладағы импульс моментін тұрақты мәндер бойынша өрнектейік:

(1.9.5)

бұдан

(1.9.6)

ал

(1.9.7)

(1.9.6) формуланы (1.9.7) – формулаға қойсақ, онда

(1.9.8)

Бұдан эллипстық орбитада қозғалған электронның элементар импульс моменті -ге еселеніп квантталған болады.

(1.9.8) теңдіктегі шамаға тең - бұл орбиталдық кванттық сан, ол эллипстық траекториямен қозғалған электронның импульс моментін сипаттайды. Яғни мәндерге ие болып, эллипстық орбита формасын сипаттайды. Мұндағы болса, электрон қозғалысы, атом ядросынан өтетін түзуге сәйкес келеді.

Классикалық механика бойынша мұндай қозғалыс болуы мүмкін емес. Ал кванттық механикада бөлшектер қозғалысы толқындық процесс, олай болса мұндай процесске рұқсат етіледі.

Сонымен эллипстық орбита екі кванттық санмен сипатталады, оның біреуі n – бас кванттық сан, екіншісі орбитаның үлкен жарты осі - а. Олар қозғалмайтын эллипстік орбитадағы электрон энергиясын сипаттайды, ал -кванттық саны эллипстық жарты остерінің қатынастарын және өз жазықтығында қозғалған эллипстік орбита бойындағы электрон энергиясын анықтайды.

Мұндай жағдайлар электронды ядроға тартатын Кулондық күштен басқа күштер әсер етпесе энергиясы өзгермейді. Егер қандай да бір қосымша күш пайда болса, онда орбитаның үлкен жарты осі (а) өзгермейді, ал кіші жарты осі (в) өзгеріп, электрон әртүрлі энергияға ие болады. Бұл жағдайда толық энергия бас кванттық санмен (n), үлкен жарты остің өлшемдерінен басқа да параметрлерге, яғни - қосымша кванттық санғада (l) байланысты болады.