Энергия заряженного конденсатора

Формулировка

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе СИ)

Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными

Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция в любой точке магнитного поля проводника с током равна векторной сумме магнитных индукций , созданных в этой точке всеми элементами проводника с током, т. е.

,

 

2.1. Энергия заряженного проводника и конденсатора. Энергия электрического поля

Энергия электростатического поля.

Энергия заряженного плоского конденсатора E_к равна работе A, которая была затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке.

A = CU²/2 = Q²/2С = QU/2 = E_к.

Поскольку напряжение на конденсаторе может быть рассчитано из соотношения:

U = E*d,
где E - напряженность поля между обкладками конденсатора,
d - расстояние между пластинами конденсатора,

то энергия заряженного конденсатора равна:

E_к = CU²/2 = ee₀S/2d*E²*d² = ee₀S*d*E²/2 = ee₀V*E²/2,
где V - объем пространства между обкладками конденсатора.

Энергия заряженного проводника

Как известно, заряд сосредоточивается на поверхности проводника, причем поверхность проводника эквипотенциальна. Разбивая эту поверхность на маленькие участки, каждый из которых имеет заряд Δ q, и учитывая, что потенциал в месте расположения каждого из зарядов одинаков, имеем

(6.7)

Так как емкость проводника C = q /φ, то выражение (6.7) может быть также представлено, как

(6.8)

Энергия заряженного конденсатора

Пусть заряд + q находится на обкладке с потенциалом φ₁ а заряд - q на обкладке с потенциалом φ₂. Тогда на основании тех же рассуждений, которые привели к выражению (6.7), получим

(6.9)

где U - разность потенциалов на обкладках конденсатора. Аналогично переходу от (6.7) к (6.8) выражение для энергии конденсатора может быть представлено также в виде

(6.10)