Порядок визначення оптимальної прогностичної моделі

Лабораторна робота № 1

«Методи прогнозування цінової динаміки»

Завдання до лабораторної роботи

1. На основі даних минулих періодів розрахувати параметри економетричних моделей.

2. За допомогою аналізу значень та обрати оптимальну модель.

3. Розрахувати прогноз на наступний період.

4. Розрахувати інтервал можливих значень прогнозу.

5. Розрахувати прогноз за допомогою стандартних функцій електронної таблиці «EXEL».

6. Під час захисту лабораторної роботи вміти пояснити процес розрахунку параметрів економетричних моделей, зміст показників та , порядок розрахунку інтервалу можливих значень прогнозу, можливості застосування вбудованих функцій електронної таблиці «EXEL».

Теоретична частина

У процесі управління маркетинговою ціновою політикою часто виникають задачі прогнозування динаміки розвитку кон’юнктури ринку, а саме прогнозування можливих значень ціни товару. При цьому, як правило, існує необхідний обсяг статистичної інформації щодо минулих значень ціни товару. Тому пропонується розрахувати прогноз ціни за допомогою трендових методів статистичного аналізу інформації. Як прогностичні обрано лінійну регресійну та квазілінійні регресійні моделі. Нижче наведено порядок розрахунку параметрів моделей, а також розрахунку прогнозу.

ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

Модель: y = a × t + b

Оцінювання параметрів моделі здійснюється за допомогою формул

, .

Надійний інтервал значень параметрів моделі розраховується таким чином:

де t ₍_a_{, p)} — критичне значення розподілу Стьюдента для ймовір-
ності p з a = n – 2 ступенями волі;

y — фактичне значення ціни;

— розрахункове значення ціни;

t — період;

n — кількість спостережень.

Якщо інтервал , або вміщує у собі 0, то робиться висновок про несуттєвість такого параметра в економетричній моделі.

Коефіцієнт кореляції для лінійної моделі розраховується таким чином:

де t — період;

y —фактичне значення ціни;

— середнє значення з усіх номерів періодів;

— середнє значення ціни за розрахунковий період;

n — кількість спостережень.

Надійність коефіцієнта кореляції оцінюється за допомогою
z- перетворення Фішера:

Середня похибка величини z визначається за формулою

Розрахункове значення t -критерію визначається за формулою

Якщо розрахункове значення t -критерію більше за критичне значення для n – 3 ступенів волі, то робиться висновок про суттєвість коефіцієнта кореляції та про надійність установлення регресійного зв’язку.

Для оцінювання адекватності обраної моделі спостережуваним даним можна використовувати критерій Фішера:

де R ² — вибірковий коефіцієнт детермінації, для лінійної регресії
R ² = (r_ty)²;

k 1 = m, m — кількість факторів, включених до моделі. В даному разі до моделі включено лише один фактор — час, тобто m = 1.

k 2 = n – m – 1, n — кількість спостережень.

Якщо F -розрахункове більше за критичне значення F_k _{1, k 2}, то робиться висновок про адекватність обраної моделі спостережуваним даним.

Надійний інтервал прогнозу для лінійної регресії розраховується так. Спочатку знаходиться середньоквадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних:

де — розрахункове значення ціни, яке знаходиться з лінійної моделі

Граничні межі інтервалу можливих значень прогнозу розраховуються за формулою

де t ₍_a_{, p)} —критичне значення розподілу Стьюдента для ймовірності p з a = n – 2 ступенями вільності;

— номер періоду, для якого розраховується прогноз;

t — період;

— середнє значення з усіх номерів періодів.

Останнім кроком є розрахунок прогнозного інтервалу у такий спосіб:

, .

НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

Лінійна регресійна модель — найпопулярніша модель в економіці. Проте більшість економічних процесів неможливо якісно описати за допомогою цієї моделі. Тому на практиці застосовуються складніші економетричні моделі з нелінійною залежністю між ціною та фактором часу. За методикою оцінок параметрів парні нелінійні регресії поділяють на два види:

1) нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, що підлягають оцінюванню;

2) нелінійні за факторами і параметрами.

Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називають квазілінійними. Парну квазілінійну регресію можна записати в загальному вигляді: . Заміною величин , нелінійна парна регресія зводиться до лінійної парної регресії: . У таблиці наведено види використовуваних у лабораторній роботі моделей, а також необхідні заміни змінних.

Модель	Заміна

Оцінювання адекватності обраної моделі спостережуваним даним здійснюється за допомогою критерію Фішера:

де y — фактичне значення ціни;

— середнє значення ціни за розрахунковий період;

— розрахункове значення ціни;

k 1 = m, m — кількість факторів, включених до моделі. В даному випадку до моделі включено лише один фактор — час, тобто m = 1.

k 2 = n – m – 1, n — кількість спостережень.

Надійний інтервал прогнозу ціни у разі застосування квазілінійної моделі розраховується таким чином. Спочатку знаходиться середньоквадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних:

де — розрахункове значення ціни, яке знаходиться з обраної моделі.

Граничні межі інтервалу можливих значень прогнозу розраховуються за формулою

де t ₍_a_{, p)} —критичне значення розподілу Стьюдента для ймовірності p з a = n – 2 ступенями вільності;

, — номер періоду, для якого розраховується
прогноз.

Останнім кроком є розрахунок прогнозного інтервалу у такий спосіб:

, .

ПОРЯДОК ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОЇ ПРОГНОСТИЧНОЇ МОДЕЛІ

Для вибору оптимальної прогностичної моделі застосовують показник середньоквадратичного відхилення розрахункових значень від фактичних та вибірковий коефіцієнт детермінації.

Середнє квадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних за будь-якої моделі здійснюється за формулою

Цей показник визначає, наскільки вдало обрана модель наближується до фактичних значень ціни. Значення цього показника для оптимальної моделі має бути мінімальним.

Іншим показником якості моделі є вибірковий коефіцієнт детермінації. Для будь-якої моделі показник розраховується так:

Тобто коефіцієнт детермінації розраховується як відношення дисперсії розрахункових значень до загальної дисперсії фактичних значень ціни (для лінійної парної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції). Отже, вибірковий коефіцієнт детермінації показує, який відсоток варіації залежного фактора здатна пояснити обрана модель. Наприклад, якщо R ²= 0,90,то для обраної моделі варіація незалежного фактора здатна пояснити 90% варіації залежного фактора. Значення цього показника для оптимальної моделі має бути максимальним.

Існує ще один широко вживаний метод визначення тенденції рядів динаміки, який базується на використанні плинної середньої. Для застосування цього методу необхідно динамічний ряд розбити на інтервали, що вміщують певну кількість точок (дві, три, чотири, шість і т. д.), розрахувати середню із значень все-
редині інтервалу та побудувати графік на цих розрахункових
значеннях.

Порядок виконання