ВАРІАНТ 1
1.Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Сума катетів прямокутного трикутника стала і дорівнює 
Для якого трикутника гіпотенуза має найменшу довжину?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 2
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої 
в точці з абсцисою 2.
4. Відкритий кузов вантажного автомобіля має форму прямокутного паралелепіпеда з площею поверхні 2S. Якими повинні бути довжина і ширина кузова, щоб його об’єм був найбільшим, а відношення довжини до ширини дорівнювало 
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 3
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Знайти точки, в яких дотичні до кривої 
паралельні осі абсцис.
4. Бічні сторони і менша основа трапеції дорівнюють по 10 см. Визначити її більшу основу так, щоб площа трапеції була найбільшою.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
.
ВАРІАНТ 4
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Які розміри повинна мати прямокутна ділянка землі площею 
, щоб огорожа мала найменший периметр?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 5
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Довести, що з усіх рівнобедрених трикутників з заданим периметром найбільшу площу має рівносторонній трикутник.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 6
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. У прямокутник з гіпотенузою 8 см і кутом 
вписано прямокутник, основа якого розміщена на гіпотенузі. Які повинні бути розміри прямокутника, щоб його площа була максимальною?
5. Дослідити функцію і побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 7
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Скласти рівняння нормалі до графіка функції 
в точці її перетину з бісектрисою першого координатного кута.
4. З куска дроту 50 см завдовжки зігнути прямокутник, який має найбільшу площу.
5. Дослідити функцію і побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 8
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Знайти на параболі 
точку, найближчу до точки 
5.Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 9
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Поверхня прямокутного паралелепіпеда з квадратною основою дорівнює 
Які розміри його ребер, коли його об’єм V найбільший?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 10
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
.
4 Задане додатне число 
розкласти на два доданки так, щоб їхній добуток був найбільшим.
5. Дослідити функцію і побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 11
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше значення функції 
на відрізку 
4. Знайти найбільшу площу прямокутника, вписаного в круг радіуса R.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 12
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Який кут утворює з віссю 
дотична до параболи 
що проведена в точці 
? Написати рівняння цієї дотичної.
4. Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см. Знайти найбільший об’єм такого циліндра.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 13
1.Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функції: 
3.Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. З куска дроту 50 см завдовжки зігнути прямокутник, який має найбільшу площу.
5. Дослідити функцію і побудувати її графік: 
.
ВАРІАНТ 14
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Який кут утворює з віссю 
дотична до параболи 
,що проведена в точці 
?
4. Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см. Знайти найбільший об’єм такого циліндра.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік:
ВАРІАНТ 15
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3.Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4.Яке додатне число, будучи складеним з оберненим йому числом, дає найменшу суму?
5.Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 16
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Знайти найбільший об’єм конуса, твірна якого дорівнює 
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 17
1. Знайти похідні функцій:
2.Знайти границі функцій: 
3.Скласти рівняння такої нормалі до параболи 
яка перпендикулярна до прямої 
4. Довести, що якщо добуток двох чисел є стале число, то їхня сума буде найменшою, коли ці числа рівні між собою.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 18
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Знайти найбільше та найменше значення функції
на відрізку 
.
4.Який з прямокутних трикутників даного периметра 
має найбільшу площу?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 19
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Ділянка землі має форму паралелограма з гострим кутом 
. При яких розмірах її сторін дротом довжиною 
м можна огородити найбільшу площу?
5.Дослідити функцію та побудувати графік: 
ВАРІАНТ 20
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Скласти рівняння такої дотичної до параболи 
яка паралельна до прямої 
4. Якою повинна бути основа рівнобедреного трикутника з заданою площею 
, щоб його периметр був найбільшим?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 21
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найменше та найбільше значення функції 
на відрізку 
4. Основа трикутника дорівнює 12см, а сума бічних сторін – 20см. Знайти таке значення висоти трикутника, щоб його площа була найбільшою.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
.
ВАРІАНТ 22
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Сума двох чисел дорівнює 
. Якими мають бути ці числа, щоб сума їхніх квадратів була найменшою?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 23
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. В яких точках кривої 
дотична до неї паралельна прямій 
4. Знайти на гіперболі 
точку, найближчу до точки 
(3;0).
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 24
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Серед усіх прямокутників з даним периметром 
знайти той, у якого діагональ найменша.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 25
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
.
4. При якому значенні довжини висоти прямокутна трапеція з гострим кутом 
і периметром 8см має найбільшу площу?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
.
ВАРІАНТ 26
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. На кривій 
задано дві точки А(-1;-1) і В(2;8). В якій точці кривої дотична до неї буде паралельна проведеній січній АВ?
4. Гіпотенуза прямокутного трикутника 
. Якими повинні бути катети 
і 
, щоб периметр трикутника був найбільшим?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 27
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. Серед усіх циліндрів, які можуть бути вписані в конус з радіусом основи 
і висотою 
, знайти циліндр найбільшого об’єму.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 28
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій: 
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
.
4. Серед усіх прямокутників з даною площею 
знайти прямокутник з найменшим периметром.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік:
ВАРІАНТ 29
1. Знайти похідні функцій:
2. Знайти границі функцій:
3. До кривої 
проведена дотична, паралельна осі 
Знайти координати точки дотику.
4. Які розміри повинен мати циліндр найбільшої повної поверхні, вписаний в кулю радіуса r=4см?
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
ВАРІАНТ 30
1. Знайти похідні функцій:
2 Знайти границі функцій: 
3. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на відрізку 
4. В прямокутний трикутник з катетами, що дорівнюють 2см і 4см, впишіть прямокутник найбільшої площі зі сторонами, паралельними катетам трикутника.
5. Дослідити функцію та побудувати її графік: 
Довідкові відомості з елементарної математики
