(1-й курс, 1-й семестр)
1. Найти матрицу Х из уравнения 2А + Х – В·С = 0, где А = 
, В = 
, С = 
.
2. Решить систему уравнений 
.
3. Вычислить скалярное произведение (3 
), если 
= (2; -3; 1), 
= (-2; 1; 4).
4. При каком значении α векторы 
= 3i + j – αk и 
= -2i –αj +3k будут ортогональны?
5. Найти вектор 
, коллинеарный вектору 
= 2i -3j + 2k и удовлетворяющий условию 
.
6. Вычислить векторное произведение 
, если
= (1; -1; -1), = (-2; 1; 4).
7. Вычислить площадь параллелограмма, три вершины которого находятся в точках А (5; -3; 1), В (-1; 3; 2), С (4; 3; -5).
8. Вычислить площадь треугольника, вершины которого находятся в точках А (-4; 1; 0), В(1; 4; -2), С(-3; 0;-1).
9. Вычислите площадь квадрата, если две противолежащие его вершины находятся в точках А (4; -2) и С (-1; 3).
10. Даны координаты вершин пирамиды 
(3;1;4), 
(-1;6;1), 
(-1;1;6), 
(0;4;-1). Найти объем пирамиды.
11. Лежат ли точки А(1; 2;-1), В(4; 1; 5), С(-1;2; 1) и D(6; 1; 3) в одной плоскости?
12. Являются ли векторы 
компланарными?
13. На оси Ох найти точку, расстояние которой до точки А(4; -1) равно 5.
14. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(-1; 0; 3), М2(3; -2; 4), М3(-1,2,-5)
15. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(-1; 0; 3), М2(3; -2; 4), перпендикулярно плоскости x + 2y - 3z = 0.
16. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А (3; 4; 0) перпендикулярно прямой 
.
17. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3; 4; 0) и прямую 
.
18. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 3x - y +2z + 2= 0.
19. Найти расстояние от точки до А(3; 4; -2) до плоскости 2x+4y–6z–10 = 0.
20. Найти угол между плоскостями x-2y+5z-7=0 и 3x+5y-4z+12=0.
21. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(3; -2; 5) и
В(1,-4,3).
22. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3; -2; 5) параллельно прямой 
.
23. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(3; -2; 5) перпендикулярно плоскости x + 2y - 3z = 0.
24. Найти угол между прямой 
и плоскостью
x + 3y – 2z =0.
25. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (3; -8) и точку пересечения прямых 3x – y -2 = 0 и x + y + 6 = 0.
26. Найти проекцию точки А(3; -2) на прямую 2x – 3y +1 = 0.
27. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (3; 1) перпендикулярно к прямой ВС, если В (2; 5), С (1; 0).
28. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (3; -8) перпендикулярно прямой 3x – y -2 = 0.
29. Даны вершины треугольника А(-3; 4), В(1; -6), С(3; -2). Написать уравнение медианы и высоты, проведенных из вершины А.
30. Написать уравнение прямой проходящей через точку А(3; -2) параллельно прямой MN, если М (2; -1), N (3; 4).
31. Назвать и построить кривую 
.
32. Назвать и построить кривую 
.
33. Назвать и построить кривую 
.
34. Назвать и построить кривую 
.
35. Вычислить 
.
36. Вычислить 
.
37. Вычислить 
38. Вычислить 
.
39. Вычислить 
.
40. Вычислить 
.
41. Вычислить 
.
42. Вычислить 
.
43. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 
и построить ее график.
44. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 
и построить ее график.
45. Исследовать на непрерывность функцию f (x) = 
и построить ее график.
46. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции 
.
47. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции 
.
48. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции 
.
49. Найти наименьшее и наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
50. Найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости функции 
.
.
