Порядок выполнения задания. 1. Установите автоматический режим вычислений и режим отображения результатов по горизонтали.

1. Установите автоматический режим вычислений и режим отображения результатов по горизонтали.

2. Введите определение функции.

3. Используйте меню символьной математики для вычисления частных производных по всем переменным.

4. Определите частные производные как функции переменных .

5. Определите вектор как вектор, координаты которого – определенные в п.5 функции.

6. Вычислите и в указанной точке.

7. Определите вектор направления.

8. Вычислите производную по направлению в указанной точке.

9. Найдите производные .

10. Найдите смешанные производные.

 

Пример выполнения задания

 

Найдите частные производные и градиент функции . Вычислите в точке производную по направлению и градиент функции в этой точке. Найдите .

Зададим функцию трех переменных и найдем ее частные производные первого порядка. Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

Определим градиент функции. Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

Зададим направление l для вычисления производной по направлению и найдем производную по направлению l в точке (0,1,-1). Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

Вычислим градиент функции в точке (0,1,-1). Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

Найдем частные производные второго порядка. Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

 

 

Задания для самостоятельной работы:

Задание 1. Изобразите график и линии уровня функции в указанной прямоугольной области. Опишите поведение функции (укажите приближенно координаты локальных экстремумов и седловых точек, если они есть) в заданной области.

 

Варианты 1 – 10. Рассмотрите функцию в квадрате .

N

k

m

A

B

a

N

k

m

A

B

a

Варианты 11 – 20. Рассмотрите функцию в прямоугольнике

N	k	A	B	a	b	N	k	A	B	a	b

 

 

Задание 2. Найдите частные производные и градиент функции . Вычислите в заданной точке градиент функции и производную по направлению из этой точки в начало координат. Найдите .

 

N