Краткие теоретические сведения. Во всех реальных механических процессах и системах имеют место силы трения, действия которых в большинстве случаев связано с превращением механической энергии

Во всех реальных механических процессах и системах имеют место силы трения, действия которых в большинстве случаев связано с превращением механической энергии в тепло. Силы трения делят на силы внешнего трения и силы внутреннего трения.

Сила внутреннего трения - это сила сопротивления, возникающая при перемещении слоев среды друг относительно друга.

Под внешним трением понимают силу сопротивления, тангенциальную относительно перемещения двух твердых тел при их соприкосновении. В свою очередь, внешнее трение принято разделять на статическое и кинетическое. Сила статического трения (трения покоя) определяется как предельная тангенциальная сила, под действием которой начинается относительное перемещение соприкасающихся тел. Кинематическое трение - это трение возникающее между соприкасающимися телами, движущимися друг относительно друга. В зависимости от характера движения различают два вида кинетического трения: трение скольжения и трение качения.

Для трения скольжения выполняется закон Кулона - Амонтона: величина силы трения скольжения пропорциональна силе нормального давления

(1)

где - коэффициент пропорциональности, именуемый коэффициентом трения скольжения. Он зависит от тщательности обработки трущихся поверхностей, их чистоты, температуры пар трения и др. факторы.

Если тело поместить на горизонтальную поверхность, а затем ее наклонять, то при некотором угле наклона плоскости к горизонту, тело начнет скользить, т.е. трение покоя смениться трением скольжения. В этот момент коэффициент трения покоя (статического трения) принимает максимальное значение равное

(2)

Описанная ситуация может быть использована для экспериментального определения коэффициента статического трения.

Трение качения возникает, например, при перекатывании цилиндра или шара по поверхности твердого тела. Возникновение трения качения можно объяснить деформацию цилиндра и плоскости, имеющими место в реальных условиях.

Рассмотрим цилиндр, катящийся по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью (рис.1). Из-за деформации поверхностей перед катящимся цилиндром возникает своеобразная «ступенька». Пусть -сила реакции со стороны «ступеньки». Нормальная составляющая силы реакции равна силе нормального давления цилиндра на плоскость: . Тангенциальная составляющая представляет собой силу трения, препятствующую качению цилиндра.

Для того, чтобы цилиндр двигался по плоскости равномерно, необходимо:

а) наличие внешней силы , компенсирующей действие силы трения;

б) равенство нулю суммарного момента сил, действующих на цилиндр. Запишем уравнение моментов относительно мгновенной оси вращения цилиндра, проходящей через точку

(3)

где -плечо силы . При записи (3) учтено, что высота «ступеньки» иного меньше радиуса цилиндра .

Учитывая, что , из (1) для силы трения качения получаем следующее выражение

(4)

Величину называют коэффициентом трения качения. В отличии от коэффициента статического трения коэффициент . Являясь плечом силы имеет равномерность длины.

В данной работе коэффициент трения качения определяется методом наклонного маятника, представляющий из себя шарик, подвешенный на нити и катящийся по наклонной плоскости (рис.2). Затухание такого маятника обусловлено главным образом трением качения. Расчетную формулу для определения можно получить, приравняв работу сил трения и энергию рассеянную за полных колебаний маятника.

За полных колебаний при переходе из положения в положение (рис.2) маятник теряет энергию , равную работе сил сопротивления на пройденном пути :

(5)

где -работа силы трения, -работа по преодолению сопротивления среды и трения в подвесе маятника, -потеря высоты центром тяжести шара.

Пренебрегая , ввиду ее малости имеем

(6)

Учитывая (4), после геометрических преобразований, очевидных на рисунках, имеем

(7)

откуда для получаем

(8)

где -радиус шара, .

Если -угол отклонения маятника в начальный момент, -угол отклонения после полных колебаний, -длина маятника, то путь который проходит центр тяжести маятника за колебаний

где

Считая углы и малыми , окончательно для коэффициента трения качения получаем

(9)

Здесь и -значение углов в радианах.

 

Описание установки

Общий вид установки FPM-07 (наклонный маятник) представлен на рис.3. На основании 2 прикреплен секундомер 1 и колонна с червячной передачей 3. Червячная передача, при вращении воротка 4, позволяет изменять угол наклона несущей опоры 5. Для отсчета угла наклона используется шкала 6. На несущей опоре 5 прикреплен маятник (шар на нити), а в ее основании шкала 7, для отсчета угла отклонения маятника и фотодатчик 8, позволяющий фиксировать число и время колебаний маятника. В шкалу 7 вмонтировано устройство для смены образцов. Шары маятника заменяются путем свинчивания их с указательного стержня 9.

Установка для определения коэффициента статического трения состоит из наклонной плоскости сопряженной с транспортиром, служащим для отсчета угла наклона плоскости к горизонту.

 

 

Рис.1

Практическая часть

Упражнение №1. Определение коэффициента статического трения.

1. Устанавливаем наклонную плоскость в горизонтальном положении.

2. Помещаем на плоскость указанный образец и наклоняя ее зафиксируем угол наклона , при котором началось движение образца. Измерения повторяем не менее 5-10 раз. Результаты заносимв таблицу (1), используем формулу .

№		β(°C)		Δ β(°C)
	Дерево	Алюминий	Сталь
				-1,8
				-2,8
				-0,8
				4,2
				1,2
срзнач.	26,2	19,8	20,2
μ	0,493	0,36	0,368

Таблица 1

3. По формуле (2) рассчитываем коэффициент статического трения:

А) μ₁=tg26,2=0,493

Б) μ₂=tg19,8=0,360

В) μ₃=tg20,2=0,368

4. Проделав данное упражнение, мы заметили, что угол наклона у каждого бруска разный, так как природа у брусков была разная. Каждый из них сделан из разных материалов: дерево, алюминий и сталь. Поверхность алюминия и стали более гладкая, а вот у дерева она шероховатая. Из этого следует, что сила трения и угол зависят от испытуемого материала.

 

Упражнение №2. Определение коэффициента трения качения.

1. Устанавливаем испытуемый плоский образец в устройство на шкале 7.

2. При помощи регулируемых ножек основания, устанавливаем маятник в вертикальном положении. При этом следим, чтобы указательный стержень 9 должен находиться против нулевой отметки шкалы 7.

3. Включаем прибор в сеть.

4. При заданном угле наклона колонны (30°) отклоняем шар от положения равновесия на угол и, нажав клавишу «Сброс», без толчка отпускаем маятник. Спустя 7-10 полных колебаний, нажимаем клавишу «Стоп» и визуально фиксируем угол отклонения маятника . Результаты измерений , , заносим в таблицу 2.1, 2.2, 2.3.

№		α(°C)		α0(°C)	n
	Ст./Al(ш.)	Ст./Ст.(ш.)	Ст./Лат.(ш.)
			5,6
	4,8	7,1	5,5
	4,6	7,2	5,6
	4,7	6,9	5,6
	4,6	7,1	5,5
срзнач.	4,74	7,06	5,56

Таблица 2.1

 

№		α(°C)		α0(°C)	n
	Al/Al(ш.)	Al/Ст.(ш.)	Al/Лат.(ш.)
	3,7	6,5	5,3
		6,2
	4,4	6,4	4,9
		6,4	4,8
		6,5	4,9
срзнач.	4,02	6,4	4,98

 

Таблица 2.2

№		α(°C)		α0(°C)	n
	Лат./Al(ш.)	Лат./Ст.(ш.)	Лат./Лат.(ш.)
	3,6	5,3
	3,7		3,9
	3,5	4,9	3,8
	3,7	4,8	3,7
	3,6	4,9	3,6
срзнач.	3,62	4,98	3,8

Таблица 2.3

 

5. При тех же значениях , , повторяем измерения не менее 10-15 раз. Результаты заносим в таблицу 2.

6. Измеряем штангенциркулем радиус шарика R=1см.

7. По формуле (9) рассчитываем коэффициент трения качения.

8. Повторяем упражнение, измерив угол или пару трения. Для этого меняем либо плоский образец в шкале 7, либо шарик маятника.

9. Сделать выводы.

 

^α₀^(°C)