Закон Ома для замкнутой (полной) цепи, сторонние силы, ЭДС.

Б.П. Безручко

Введение к практикуму «Электричество и магнетизм»

Учебно-методическое пособие

 

 

Cаратов 2016

 

Учитывая, что ЕГЭ сдан год назад, а лекционный курс по «Электричеству и магнетизму» еще не прочитан, начнем практикум с повторения школьного материала - с понятий, без владения которыми занятия в лаборатории будут непродуктивны. Во введении без интегралов и производных речь пойдет о тот, чем следовало овладеть еще в рамках школьной программы по физике. Однако, опыт показывает, что по тем или иным причинам у многих студентов к началу 2 курса, когда проходят занятия в практикуме, ряд необходимых «электромагнитных» знаний и практических навыков недостаточен. В зависимости от Вашей подготовки вводный раздел следует внимательно просмотреть (прочитать разобрать, вспомнить или изучить заново).

Во введении мы повторяем уже ранее пройденное, поэтому рассматриваемые вопросы следуют в произвольной последовательности, а не как это обычно делается в учебниках по физике. С этой трудностью вы столкнетесь и далее - возможности нашего практикума не позволяют организовать выполнение общей лабораторной работы сразу для всей учебной группы или предлагать темы лабораторных работ в логичной последовательности, как в лекциях или типичных учебниках, включая школьные.

Текст разбит на пронумерованные куски, рассматриваемые в которых термины выделены жирным шрифтом. Рисунки взяты из их коллекций в Интернет, в которые можно легко попасть, например через Google и другие поисковики, по запросам типа «электричество и магнетизм картинки».

 

1) Наличие электрического заряда означает свойство взаимодействовать определенным образом (притягиваться или отталкиваться, примером чему -взаимодействие кусочков бумажки и потертой о волосы расчески). Тело заряжено, если число электронов и протонов в нем не совпадает. Единица измерения заряда – 1 Кл (Кулон) = 1А*с.

 

 

Атом не заряжен т.к. число электронов равно числу протонов в ядре. Если удалить электрон, атом превращается в положительный ион, при наличии лишних электронов – в отрицательный ион.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

 

2) Электрический ток – явление направленного движения зарядов. Носителями заряда в металлических проводниках являются свободные электроны (рис.2а), в растворах – ионы (рис.2.б), в полупроводниках электроны и дырки. В обычных условиях носители движутся хаотически (беспорядочно, в разных направлениях). Чтобы потек электрический ток, надо каким-то способом придать носителем заряда (зарядам) преимущественное направление движения

.

 

 

Рис.2. Электрический ток в металлическом проводнике (а) и в растворе соли (б).

----------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Сила тока (I) – характеристика электрического тока. Здесь слово «сила» не имеет никакого отношения к силе, как мере взаимодействия, а используется в смысле «мера», «значение», «интенсивность» тока;

(1),

где - заряд прошедший поперечное сечение проводника S (рис.2а) за время . Измеряется в Амперах (1А -основная единица системы измерений СИ, которую мы будем далее использовать).

Величину I называют и просто «током», но это – жаргон, хотя и очень распространенный.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

4) Заставить заряды двигаться в одном направлении может электрическое [1] поле. В толковом словаря русского языка Вы найдете десяток значений слова «поле», но в физике оно обозначает вид материи, через который (с помощью которого) реализуется взаимодействие. Для тех из вас, кто мыслит образами можно предложить образ поля в виде бесконечного жидкого «клея», но только не «поля, где рожь колосится», «кубика» «колесика» и т.п.

 

5) Электрическое поле одного заряженного тела, действует на заряд другого, при этом величина заряда выступает в роли меры такого взаимодействия. Экспериментируя с заряженными шариками (рис.3), Кулон экспериментально установил закон

Рис.3

(2)

где F - сила взаимодействия, Q и q – величины зарядов, r – расстояние между центрами шаров, k – коэффициент, зависящий от выбора системы единиц измерения (в системе СИ k =1/4 ).

К заряженным телам другой формы выражение (2) применимо только, если тела удалены далеко друг от друга - их размеры много меньше r.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

6) Пробный заряд – положительно заряженный маленький шарик (точка); это - базовый объект, используемый физиками (чаще мысленно) для обнаружения и описания электромагнитных полей.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

7) Напряженность -силовая характеристика электрических полей внекоторой точке пространства. Для определения в эту точку надо поместить положительный пробный заряд q (заряженную точку или маленький шарик, рис.4)) и измерить силу действия на нее со стороны измеряемого поля.:

(3)

 

Рис.4

Например, используя закон Кулона (2), легко показать, что модуль (величина) напряженности поля в точке А на расстоянии r от точечного заряда, породившего это поле, равно:

(4).

Эта формула справедлива и заряженных сфер и шаров за их пределами - если r - расстояние от их центра).

----------------------------------------------------------------------------------------------------

8) Силовая линия – способ графического представления полей: линии проводят так, чтобы в любой ее точке вектор Е был бы направлен по касательной.

Рис.6

Естественно, что реально эти линии не существуют, как и мередианы и параллели вокруг нас на Земле, но эти рисунки очень удобны. С иловые линии рисуют столь густо, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число Ф, которое равно модулю вектора напряженности

Задание. Нарисуйте вектора Е в большом числе точек (20-100, как на рис.7.) вокруг точечного заряда.

А теперь проведите силовые линии.

Рис.7

Согласитесь, что единственным вариантом провести линию, касательная к которой совпадала бы в о всех точках, где она проходит, является прямая, выходящая из центра шара. Поэтому картина поля заряженной точки или шара имеет вид (рис.8). Причем, вдоль линии величина напряженности (модуль вектора) меняется - напряженность больше там, где линии идут гуще, вблизи заряда, при малых r (см. формулу (4) и рис.5.

Рис.8

------------------------------------------------------------------------------------------------

9) Согласно представлениям классической (нерелятивистской) физики электрические поля бывают двух видов – потенциальные и вихревые. Потенциальные – порождаются зарядами, а вихревые – изменяющимися магнитными полями. Принципиальной особенностью потенциальных полей является то, что при перемещении электрического заряда, на который они действуют, из одной точки в другую работа этих сил не зависит от траектории движения, а определяется только положением начальной и конечной точки в пространстве (рис.10).

Поговорим об этом подробнее с помощью рис. 9 и 10. При перемещении пробного заряда q в потенциальном поле из точки 1 в точку 2 по зеленой траектории электрические силы совершают работу A, которая равна сумме работ при каждом малом перемещении

где - угол между векторами перемещения и силы (напряженности)

 

Рисунок 9. Работа электрических сил при малом перемещении заряда q

Работа A, произведенная на все пути при переходе из 1 в 2 в потенциальном поле не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. При перемещении из 2 в 1 по любой траектории работа во величине останется прежней, но изменит знак т.е. при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

 

Рисунок 10.

 

9) Потенциальные электрические поля между двумяточками (например, точки 1 и 2 на рис.9) характеризуют величиной, называемой напряжением U. Для его определения из точки 1 в точку 2 следует перенести пробный заряд q и измерить при этом работу электрической силы, действующей на него. Величина U равна:

(5).

Напряжение измеряется в Вольтах: 1В=1Дж/Кл. Подчеркнем, что «напряжение U» можно ввести только для потенциальных полей, в которых работа электрической силы определяется только положением точек 1 и 2 и не зависит от траектории движения пробного заряда. Иначе при разных вариантах перемещения получалось бы различное значение U.

Величина напряжения U зависит не только напряженности поля между точками, но и от ее направления. Для примера рассмотрим рис.11, где изображено однородное поле (его напряженность одинакова во всех точках, а силовые линии такого поля – параллельные прямые).

Рис. 11

Напряжение (разность потенциалов) между точками B и С равна E·l, где l – длина отрезка ВС. На отрезке CD электрическая сила работы не совершает, так как она перпендикулярна перемещению, поэтому напряжение между эти точками равно нулю (это при том что напряженность поля и там и там одинакова).

---------------------------------------------------------------------------------------------------

10) Потенциал - энергетическая характеристика электрического поля в точке потенциального поля (в точке, а не между двумя, как для напряжения). Для определения потенциала в точке 1 годится все сказанное про напряжение, только при этом в точке 2 договариваются считать потенциал равным нулю ( =0). Поэтому, формула для определения потенциала похожа на (5):

(6),

где – работа, которую совершит электрическая сила, действующая на пробный заряд, который переносят из точки 1 в точку 2. Отличие лишь в том, что при определении потенциала точки 1 потенциал точки 2 принят нулевым.

Очевидно, что напряжение между точками равно разности потенциалов этих точках:

(7).

Действительно, если положить равным 0 значение потенциала в некоторой точке 3 (см.рис….), то .

Потенциал, как и напряжение, измеряется в вольтах.

 

11) Эквипотенциаль – геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал. Так, для заряженного шара или (точечного заряда) зависимость потенциала их электрического поля от расстояния r до центра шара или точкиимеет вид:

(8).

Так как точки, отстоящие от центра шара на одинаковое расстояние, имеют одинаковый потенциал, эквипотенциальная поверхность имеет вид сферы (а на плоскости – круга) (рис…12 а..)., для поля системы зарядов форма эквипотенциалей может быть разнообразной (рис. 12 б,в).

Рис.12

 

Для однородного поля эквипотенциали – плоские поверхности (рис. 13)

Рис.13

Обратите внимание, что силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциалям.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

 

12) Электрическая цепь – соединение элементов, в которых преобразуется или сохраняется электрическая энергия, соединенных проводами. Считается, что вокруг проводов электромагнитных полей нет. Это – идеализация, допустимая, если длина цепи l много меньше длины электромагнитной волны =с/ , где с=3* м/с - скорость света, – частота процессов в Гц = 1/с.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

11) Закон Ома для участка цепи – имеет вид:

 

I=U/R (9).

 

Эту формулу, как правило, знают даже самые слабые ученики. Она описывает ситуацию, когда проводник находится в потенциальном электрическом поле, U - напряжение между концами проводника, I – сила протекающего тока, а сопротивление R – характеристика проводника. Наличие R говорит о потерях энергии – переходе энергии электромагнитного поля в тепло (хаотическое движение атомов проводника) или на излучение электромагнитных волн в пространство.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи, сторонние силы, ЭДС.

В замкнутой цепи, расположенной в потенциальном электрическом поле, ток течь не может т.к. электрические потенциальные силы не могут совершать работу по замкнутому контуру (см. 9)). Здесь для поддержания тока нужны какие-то отличные от потенц иальных (сторонние) силы, способные совершать работу, по перемещению зарядов по замкнутому контуру. Наличие таких сил изображают на схемах значками (рис14 внизу),

Рис.14

 

где стрелка в кружке совпадает по направлению со сторонними силами, а на значке из отрезков линий они направлены от толстой короткой (- минус) линии к длинной тонкой (+ плюс). Характеристикой сторонних сил является «электродвижущая сила», сокращенно «ЭДС». Эта величина похожа на напряжение U, но не имеет отношения к силе, как мере взаимодействия:

(10),

где – работа сторонних сил по перемещению пробного заряда q к величине заряда. Закон Ома в замкнутой цепи имеет вид:

(11),

где R равно сумме сопротивлений в замкнутой цепи R= Rн + r, где r – внутреннее сопротивление источника сторонних сил, а Rн – сопротивление нагрузки (части цепи вне источника).

ЭДС e, как и напряжение U, измеряется в вольтах (1В=1Дж/Кл) и задается похожей на (5) формулой (9), характеризует другие (сторонние – отличные от потенциальных электрических) силы.

 

13) При измерении силы тока в цепи амперметр включают последовательно (в разрыв сети), а при измерении напряжения на элементе цепи вольтметр подключают параллельно этому элементу. Для того, чтобы включение приборов не влияло на процессы в цепи желательно, чтобы амперметры А имели малое собственное сопротивление (в идеале – нулевое), а вольтметры В – большое (в идеале бесконечное) сопротивление (см. рисунок).

Рис.15

 

13) Магнитное поле - порождается движущимися зарядами (токами) и изменяющимися электрическими полями. Оба варианта полей вихревые

 

 

Рис. 16

(непотенциальные), но для их характеристики с помощью соотношений (12) и (13) можно ввести похожую на напряженность электрического поля силовую характеристику - «индукцию » и нарисовать магнитные линии. Их обычно не называют силовыми, как в электричестве, т.к. к магнитным линиям касательны вектора индукции , а не вектора напряженности и электрической силы.

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------