Для заданной балки необходимо:
- раскрыть статическую неопределимость;
- построить эпюры 
, 
;
- определить опасное сечение по нормальным напряжениям и из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать стандартный двутавровый профиль;
- проверить прочность по третьей и четвертой гипотезам прочности в трех точках поперечного сечения с наибольшим изгибающим моментом: в точке, где 
; в точке, где 
; в точке стыка полки двутавра с его стенкой.
Дано:
|
Решение
1. Рассматриваемая балка один раз статически неопределима. Трех уравнений статики недостаточно для определения четырех реакций связей. Горизонтальная реакция связи в опоре  известна по определению  (использовано одно условие уравновешенности).
|
Неизвестные реакции связей 
должны удовлетворять следующим условиям уравновешенности (рис. 7.1a).
| (7.1) |
|
2. Для раскрытия статической неопределимости составим условие совместности деформаций. Для этого рассмотрим статически определимую систему, которая получена из заданной системы отбрасыванием опоры 
и заменой ее действия на балку неизвестной силой 
(рис. 7.1 b)).
Если значение неизвестной силы будет равно реакции связи 
, то перемещение точки приложения силы по направлению ее действия будет равно нулю, что имеет место в исходной задаче.
Это означает, что
где 
перемещение сечения по вертикали, обусловленное действием неизвестной по величине силой ;
перемещение сечения по вертикали, обусловленное
действием заданной нагрузки 
; (см. рис. 7.2)
Если ввести понятие перемещения от единичной силы (силы  )  , то можно записать:
здесь Это и будет условие совместности деформаций в решаемой задаче, которое и определяет величину неизвестной реакции связи.
|
перемещение точки приложения силы 3. Необходимые для решения задачи перемещения 
определим, используя интеграл Мора:
здесь
 изгибающий момент в сечениях балки от нагрузки ;
 изгибающий момент в сечениях балки от внешней нагрузки .
Эти эпюры показаны на рис.(рис.7.3). Построение эпюр производится в обычном порядке.
Вычислить эти интегралы проще всего, если использовать правило Верещагина:
|
| (7.3) |
|
Принимая во внимание (7.2) и (7.3), находим
| (7.4) |
Значение , определяемое выражением (7.4), удовлетворяет условию совместности деформаций (7.2) и, следовательно, определяет неизвестную реакцию связи .
|
| 4. Теперь можно в обычном порядке решать поставленную задачу.
Определяем реакции  и находим  на участках балки; строим эпюры,  (рис. 7.4).
|
Внутренние силовые факторы на участках балки:
- участок 
;
- участок 
Определим положение сечения, где 
. В этом сечении 
. Следовательно
Тогда максимальное значение изгибающего момента равно
По эпюре поперечного усилия находим:
5. Используя условие прочности по нормальным напряжениям подбираем стандартный двутавровый профиль ГОСТ 8239-89 (см. табл. 7.1).
В таблице прокатного двутаврового профиля выбираем двутавр № 27:
Здесь 
- статический момент половины сечения двутавра относительно главной центральной оси 
, что необходимо для вычисления максимальных касательных напряжений в сечении двутавра.
6. Для проверки условия прочности в трех точках сечения балки, где уясним распределение нормальных и касательных напряжений в сечении:
- напряжения изменяются только при изменении координаты 
;
- графики изменения 
и 
показаны на рис.7.5; (см. пример 4).
Таблица 7.1
