+ -6
және 
болған және төбесі ОХ өсіне орналасқан гипербола:
+ 
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу болып табылады:
+ 
+ 
+ 
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу:
+ 
Бірінші тамаша шек:
+ 
Берілгені: 
. Табу керек 
:
+ 
+ 
Берілгені: 
. Табу керек 
:
+ 
+ 
Берілгені: . Табу керек :
+
+ 
Бұрыштық коэффициенті 
және 
нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі:
+ 
Векторлық көбейтіндінің қасиеттері:
+ 
+ 
Гиперболаның канондық теңдеуі:
+ 
Дифференциалдаудың дұрыс ережелері:
+ 
+ 
Даламбер белгісі бойынша қатар 
+ жинақты
+ жинақты, өйткені 
Дифференциалдық теңдеудің шешімін табу 
:
+ 
+ 
+ 
Егер 
жүйесінің шешімі болса, онда:
+ 
+ 
Егер 
функциясы біртекті болса, оның біртектілік дәрежесі тең:
+ 
+ 
+ 
Екінші ретті сызықтық дифферениалдық теңдеудің 
сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:
+ екі түбірі де бүтін сан
+ екі түбірі де теріс сан
+ 
Екінші ретті сызықтық дифферениалдық теңдеудің сипаттаушы теңдеуінің түбірлері:
+ екі түбірі де бүтін сан
+ екі түбірі де теріс сан
+
Екінші ретті дифференциалдық теңдеу болатын тең
+ 
+
+ 
Есепте: 
+ 
+ 
Есепте:
+
+ 
+
Есептеңіз: 
+ 6
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+ -1
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+-2
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+9
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+ 16
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+16
+
+
Есептеңіз: 
+ 6
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+ 9
+
+ 
Есептеңіз: 
. 
+ 5
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+ 
Есептеңіз: 
+ 
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+ 1
+ 
+ 20
Есептеңіз: 
+ -6
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+ 
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+ 
+ 
+ 
Есептеңіз: 
+ 5
+
+
Есептеңіз: 
+ 
+ 
+ 
Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі:
+ 
Екінші тамаша шек:
+ 
Интегралды есептеу: 
+ 
Жинақталмаған сандық қатарлар:
-+ 
-+ 
Жинақталған сандық қатарлар:
+ 
+ 
+ 
Жазықтықтағы кесіндіні берілген 
қатынаста бөлетін нүктенің координатасы:
+ 
+ 
Жинақтылықтың қажетті шарты орындалатын қатар:
+ 
+ 
Жазықтықтың жалпы теңдеуі:
+ 
Кезек таңбалы қатар:
+ 
+ 
Кезек таңбалы қатар:
+ 
+ 
Кошидің радикалдық белгісі бойынша қатар 
+ жинақсыз
+ жинақсыз, өйткені 
+ жинақсыз, өйткені 
Кошидің радикалдық белгісі бойынша қатар
+ жинақсыз
+ жинақсыз, өйткені
+ жинақсыз, өйткені
Кестелік интеграл тең:
+ 
+ 
Кестелік интеграл тең болады:
+
+
Көрсетілген функциялардың тақтары:
+ 
+ 
Қай дифференциаллық теңдеудің сипаттамалық теңдеуінің бір түбірі нольге тең:
+ 
+ 
+ 
Мына функциялардың 
ұмтылғанда ақырғы шегі болады:
+ 
+ 
нүктесінен Oz осіне түсірілген перпендикуляр теңдеуі:
+ 
Нөлінші өлшемді біртекті функция:
+ 
+ 
Радиусы 
центрі 
нүктесінде жатқан шеңбердің теңдеуі:
+ 
+ 
+ 
Сандық қатарды жинақтылыққа зерттеудің Кошидің радикалдық белгісі келесі қатарға қолданылады:
+ 
+ 
+ 
Сандық қатарды жинақтылыққа зерттеудің Кошидің радикалдық белгісі келесі қатарға қолданылады:
+
+
+
Сызықтық дифференциалдық теңдеуінің 
сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:
+ 
, 
+ 
Түзудің жалпы теңдеуі:
+ 
Түзудің канондық теңдеуі:
+ 
Үшінші ретті дифференциалдық теңдеу болатын теңдеу:
+ 
Шектерді есептеуге қолданылатын негізгі эквиваленттілік:
+ 
Шектерді есептеуге қолданылатын негізгі эквиваленттілік:
+ 
Шартты жинақталған сандық қатарлар:
+ 
+ 
Эллипстің канондық теңдеуі:
+ 
параболасы үшін:
+ фокусы 
+ директриса теңдеуі 
шеңбердің теңдеуін қанағаттандыратын нүкте:
+ 
+ 
+ 
эллипсі үшін келесі тұжырым дұрыс:
+ точки 
координаты фокусов
айқын емес функциясы үшін 
.берілген нүктесіндегі дербес туындысының мәні:
+ 
+ 
+ 
сферасы центрінің бір координатасы:
+ 3
+ -2
+ 0
шеңберінің центрінің координатасы:
+ 
шеңберінің центрінің координатасы мен радиусы:
+ 
, 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+ 
теңдеуін шешу:
+ 
және 
түзулері перпендикуляр болатын -ның мәні:
+ 
эллипстің кіші өсі тең:
+ 4
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+ 
+ 
теңдеуін шешу:
+ 
+ 
+ 
сызықтық дифференциалдық теңдеуінің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:
+екеуі де бүтін
+ 
теңдеуінің жалпы шешімі:
+ 
теңдеуінің 
шартын қанағаттандыратын Коши есебінің шешімі:
+ 
, 
сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні мына аралықта жатады:
+ 
+ 
+ 
, 
сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні тең:
+ 
+ 
+ 
, 
сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні тең болады:
+ 
+ 
+ 
+ 
қисығының 
түзуімен қиылған доғасы ұзындығының мәні мына аралықта жатады:
+ 
+ 
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің реті тең:
+ 
дифференциалдық теңдеуінің реті тең:
+3 
, сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні тең болады:
+ 
+ 
, сызықтарымен шектелген фигура ауданының мәні тең болады:
+ 
+ 
теңдеуін шешу:
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+ 
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің шешімі:
+ 
дифференциалдық теңдеуінің шешімі:
+ 
+ 
+ 
функциясы үшін Маклорен қатарының түрі:
+ 
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+ 
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:
+ 
+ 
сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+ 
+ 
және 
түзулерінің арасындағы сүйір бұрыш тең:
+ 
функциясының туындысы мынаған тең:
+ 
функциясының туындысы мынаған тең:
+ 
функциясының туындысы мынаған тең:
+ 
функциясының туындысы мынаған тең:
+ 
функциясының туындысы мынаған тең:
+ 
функциясының дифференциалы мынаған тең:
+ 
функциясының туындысының 
нүктесіндегі мәні тең:
+ -3
функциясының туындысының 
нүктесіндегі мәні тең:
+ 
функциясының екінші ретті туындысы:
+10
функциясының екінші ретті туындысы:
+ 
функциясының екінші ретті туындысы:
+ 
функциясының екінші ретті дифференциалы:
+ 
функциясының екінші ретті туындысы:
+ 
функциясының екінші ретті туындысы:
+ 
функциясының иілу нүктесі:
+ 
функциясының дөңес аралығы:
+ 
теңдеуін шешу:
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:
+ 
дифференциалдық теңдеуінің шешімі:
+ 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінің түрі:
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің шешімі:
+ 
+ 
дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:
+ 
+ 
функциясының 
ші ретті туындысы:
+ 
функциясының өсу интервалын табу:
+ 
+ 
+ 
функциясының экстремумы мына нүктеде болады:
+ 
+ 
және 
сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:
+ 
- ке тең
сызықтық дифференциалдық теңдеуінің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері:
+ екі түбірі де бүтін
+
теңдеуінің шешімі болатын функция:
+ 
+
функциясы үшін дұрыс тұжырымдар:
+ 
- өсу интервалы
+ 
-минимум нүктесі
функциясының 
туындысы:
+ 3-тен кіші
+ 2-ге тең
функциясының 
нүктесіндегі екінші ретті туындысы тең:
+ 
+ 
+ 
функциясының өсу аралығы:
+ 
функциясының өсу аралығы:
+ 
функциясының экстремумы:
+ 
-минимум нүктесі
функциясының экстремумы:
+ 
- максимум нүктесі
функциясының экстремумы:
+ 
- максимум нүктесі
функциясының экстремумы:
+ 
-минимум нүктесі
функциясының 
дербес туындысының мәнімына аралықта жатады:
+ 
+ 
функциясы үшін 
дербес туындысының мәні тең:
+ 
+
функциясының туындысы:
+ 
+ 
функциясы үшін 
дербес туындысыныңмәні:
+ 
+ 
+
функциясының туындысы:
+ 3-тен кіші
+ 1-ден үлкен
функциясының үшінші ретті дифференциалы 
:
+ 
+ 
функциясының туындысы:
+ 
+ 
функциясының 
нүктесіндегі екінші ретті туындысы тең болады:
+ 
+ 
функциясы біртекті болса, онда оның біртектілік дәрежесі келесі аралықта жатады:
+ 
+ 
функциясы берілген. 
нүктесіндегі 
нің мәні:
+ 
+ 
+ 
функциясының бір стационар нүктесінің координаталары:
+ 
+ 
#
#
функциясы берілген. Онда екінші ретті дербес туындысы тең:
+ 
+ 
# 
айқындалмаған функциясының 
туындысы:
+ 
+ 
+ 
функциясының 
нүктесіндегі мәні тең болады:
+ 
+ 
функциясының 
нүктесіндегі толық дифференциалының мәні, егер 
болса, мына аралықта жатады:
+
+ 
функциясының стационар нүктелерінің біреуі:
+
+
функциясының дербес туындысы 
:
+3/4-ке тең
функциясын экстремумға зерттеу үшін қажетті шарт:
+ 
функциясы үшін 
нүктесіндегі мәнін табу:
+ 
+ 
функциясының 
нүктесіндегі 
мәні:
+ 
+ 
функциясы берілген. нүктесіндегі нің мәні:
+
+
+
функциясы және 
нүктесі үшін келесі тұжырым орынды:
+ 
+ 
+ 
шегі тең:
+ 
шегі тең:
+ 
шегі тең:
+ 
шегі тең:
+ 4
шегі тең:
+ 
+ 
шегі тең:
+
шегі тең:
+
шегі тең:
+ 2
шегі тең:
+
шегі тең:
+
# 
шегі аралықта:
+ 
+ 
шегі:
+ 9- ға тең
+ 10-нан кіші
+ 8-ден үлкен
шегінің мәні мына аралықта жатады:
+ 
+ 
+ 
шегінің мәні жатқан аралық:
+ 
+ 
шегі тең болатын сан:
+ 
