Оценка освоения учебной дисциплины

Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине "Математика", направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Оценка освоения дисциплины "Математика" включает домашнюю контрольную работу, итоговую аттестацию в виде экзамена. Для этих целей формируются фонды оценочных средств, включающие типовые задания для контрольной работы, экзаменов, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций.

Требования к выполнению контрольных работ.

Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради. Титульный лист оформляется в соответствии с установленными требованиями.

1. Титульный лист должен содержать фамилию, имя, отчество студента, номер контрольной работы, специальность, номер учебной группы (образец оформления в приложении 1), Ф.И.О. преподавателя.

2. При выполнении контрольной работы условие каждой задачи должно быть переписано в тетрадь. При решении заданий все приводимые вычисления и ответы на вопросы должны быть четкими, конкретными, соответствовать условию задачи, должны быть приведены подробные обоснования приведенного решения. Контрольные работы, выполненные в рукописном варианте, должны быть написаны чернилами, аккуратно и разборчиво, для пометок преподавателя должны быть оставлены поля;

3. Все решения следует располагать в порядке номеров задач.

4. Для студентов заочной формы обучения работа должна быть сдана в сроки, указанные в графике сдачи контрольных работ, но не позднее, чем в первый день сессии.

5. Номер варианта определяется по последней цифре зачетной книжки. (Например: последняя цифра зачетной книжки 7 соответствует варианту 7, цифра 0 соответствует варианту 10). Работы, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту без оценки.

6. Студент должен ознакомиться с рецензией преподавателя, исправить все ошибки, допущенные в работе, а в случае неудовлетворительного выполнения работы исправить её и представить вторично или по указанию преподавателя выполнить другой вариант и представить его на рецензию.

Контрольная работа.

Вариант 1.

1. Вычислить пределы:

а) lim x² – 25 ^{x→ 5} x – 5

б) lim 2x²– 3x +4 ^x→∞ 7x²+ 2x - 1

в) lim sin2x ^{x→ 0} tg7x

2. Найти производную:

а) у = 2х⁵+6х²- 4х–2; б) y = x² tgx; в) у = (х²+2)/(х-1); г) y = sin (5x² +2x)

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 3x² – х³ + 2

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ò (2х³-5х²+7х)dx

б) ò (2x +8)¹¹dx

в) ò x sin4x dx

5. Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(x²-x)dx

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х², у = 2 – х, у = 0

7. Студент знает ответ на 20 вопросов из 25. Какова вероятность, что он знает ответ на два из предложенных ему трех вопросов?

8. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого – 0,6, второго – 0,7, третьего 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе обнаружится не менее двух попаданий?

9. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	1	5	10
Р	0,3	0,3	Р₃

Найти: а) р₃; б) математическое ожидание величины; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение, д) функцию распределения; е) построить полигон распределения.

Вариант 2.

1. Вычислить пределы:

а) lim x² – 16 ^{x→ 4} x – 4

б) lim 2x³– 3x +1 ^x→∞ 5x³+ 4x – 1

в) lim sin3x ^{x→ 0}tgx

2. Найти производную:

а) у=4х³+2х²+8х–12; б) у = sin x ln x; в) у = (х³+7)/(х-2); г) y = cos(x³ – 7x)

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 2х³+ 3х² – 1

4. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (4х³-9х²+7х)dx

Б) ò (2x +1)²⁴dx

В) ò x cosx dx

5. Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(x²-x)dx

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х², у = 2 – х

7. Студент знает ответ на 25 вопросов из 30. Какова вероятность, что он знает ответ на два из предложенных ему трех вопросов?

8. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого – 0,7 второго – 0,7, третьего 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе обнаружится ровно два попадания?

9. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	2	4	8
Р	0,4	0,2	Р₃

Вариант 3.

1. Вычислить пределы:

А) lim 3x² – 2x ^{x→ 0} 5x

Б) lim 3x⁵– 4x – 7 ^x→∞ 7x⁵- 3x + 2

В) lim tg2x ^{x→ 0}tg4x

2. Найти производную:

а) у=3х⁷- 6х³+ 7х–5; б) у = e^x sin x в) у = (х²+1)/(х – 4) г) y = tg (2x² + 3x)

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 3х² – 2х³ + 3

4. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (2х³+3х²+х)dx

Б) ò (5x +8)¹⁰dx

В) ò x e^x dx

5. Вычислить определенный интеграл:

₄

∫(3x²+x)dx

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х²: у = 1

7. Вини Пух берет с полки горшочки с медом и пустые возвращает обратно, чтобы не портить внешний вид. У него на полке стоит 5 полных горшочков и 6 пустых. Какова вероятность, что из взятых случайно трех горшочков один окажется полным?

8. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого – 0,6, второго – 0,7, третьего 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе обнаружится не более одного попадания?

9. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	3	6	9
Р	0,3	0,4	Р₃

Вариант 4.

Вычислить пределы:

А) lim x² – 9 ^{x→ -3} x + 3

Б) lim 7x⁴– 3x +5 ^x→∞ 2x⁴ - 6x +3

В) lim sin2x ^{x→ 0}3х

Найти производную:

а) у = 7х⁴+2х³- 4х+10; б) у = x² ctg x; в) у = (х² – 5)/(х+7); г) y = ln (x⁴ – 2x)

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = х³ – 12х +2

Найти неопределенный интеграл:

А) ò (2х⁵-5х⁴+7)dx

Б) ò (2x +8)¹¹dx

В) ò x arctgx dx

Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(x²+2)dx

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х²; у = х + 2

Ребенок раскладывает в ряд кубики с буквами о, в, л, а, г. Какова вероятность, что он получит слово «волга»?

В семье трое детей. Найти вероятность того, что среди этих детей ровно два мальчика. (Вероятность рождения мальчика 0,52)

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	1	5	10
Р	0,3	0,3	Р₃

Вариант 5.

Вычислить пределы:

А) lim x – 5 ^{x→ 5} x² – 25

Б) lim 4x³– 5x² - 7 ^x→∞ 5x³+ 2x – 2

В) lim tg5x ^{x→ 0}sin2x

Найти производную:

а) у=5х⁵+х²+8х–22; б) y = √x sin x; в) у = (х²+3)/(х-5); г) y = (6x² + 3x)⁶

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 3х – х³ – 3

Найти неопределенный интеграл:

А) ò (х³-х⁶+8х)dx

Б) ò sin(2x +3)dx

В) ò x sin2x dx

Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(3x²+2x)dx

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х²; у = 4

На фирме работает 6 женщин и 8 мужчин. Случайным образом выбирают три фамилии. Какова вероятность того, что из них две принадлежат мужчинам и она – женщине?

В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,1 0,15 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	10	13	16
Р	0,2	0,4	Р₃

Вариант 6.

1. Вычислить пределы:

А) lim x² – 49 ^x→⁷ x – 7

Б) lim 2x²– x +8 ^x→∞ 3x²- 2x +7

В) lim sin6x ^{x→ 0}tg8x

2. Найти производную:

а) у=2х⁹+6х⁴– х + 16; б) y = cos x lnx; в) у = (х²+1)/(х²-1); г) y = cos (x⁴ – 2x)

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = х³/3 – х² – 3х

4. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (7х³-5х+4)dx

Б) cos(2x -5)dx

В) ò x cos3x dx

5. Вычислить определенный интеграл:

₄

∫(x²-x)dx

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х²; у = х

7. В группе устраивают новогоднюю лотерею, продавая 40 билетов по 10 рублей. Выигрывают 3 билета по 101 рублю, а остальные по 1 рублю. Найдите вероятность того, что за два купленных билета участник выиграет ровно 102 рубля.

8. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Вероятности попадания первой, второй и третьей бомбы соответсвенно равны 0,4; 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что мост будет разрушен.

9. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	2	6	9
Р	0,5	0,1	Р₃

Вариант 7.

Вычислить пределы:

А) lim x²–121 ^x→^-11x + 11

Б) lim 6x²+x + 12 ^x→∞ x²+ 5x – 8

В) lim ctg2x ^{x→ 0}sin7x

Найти производную:

а) у=х⁵+5х²+ 12х–2; б) y = 2x e^x; в) у = (х³+1)/(х³-1); г) y = (5x² +2x)⁷

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = х⁴ – 2х² – 3

Найти неопределенный интеграл:

А) ò (3х⁵-5х²- х)dx

Б) ò sin(8x -1)dx

В) ò e^2x x dx

Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(x²-x)dx

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = 4 – х²; у = 3

7. Студент знает ответ на 22 вопроса из 30. какова вероятность, что он знает ответ на два из предложенных ему трех вопросов?

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого – 0,5, второго – 0,7, третьего 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе обнаружится не более одного попадания?

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	10	13	16
Р	0,2	0,4	Р₃

Вариант 8.

Вычислить пределы:

А) lim 5x²–25х ^{x→ 5} x – 5

Б) lim 8x⁶– 6x⁴ ^x→∞ 6x⁶-5x² - 1

В) lim хsin2x ^{x→ 0}tgx

Найти производную:

а) у=3х⁵- 2х⁴- 4х–44; б) y = e^x cos x; в) у = (х²+3)/(х²-3); г) y = sin (2x² + 3x)

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 4х² – х⁴ + 1

Найти неопределенный интеграл:

А) ò (х³-8х²+5)dx

Б) ò sin(5x -3)dx

В) ò x sinx dx

Вычислить определенный интеграл:

₂

∫(3x²+x)dx

⁰

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х; у = 2 – х; у = 0

Студент знает ответ на 25 вопросов из 30. Какова вероятность, что он знает ответ на два из предложенных ему трех вопросов?

В семье трое детей. Найти вероятность того, что среди этих детей ровно два мальчика. (Вероятность рождения мальчика 0,52)

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	2	6	9
Р	0,5	0,1	Р₃

Вариант 9.

Вычислить пределы:

А) lim x + 4 ^x→^-4 x² – 16

Б) lim 10x²– 9x+2 ^x→∞9x²+ 12x

В) lim sin8x ^{x→ 0}хtg4x

Найти производную:

а) у=1/8х⁸+х⁵+3х–21; б) y = x³ ln x; в) у = (х²-5)/(х²+5); г) y = (x³ – 7x)⁹

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 3х⁵ – 5х³ – 1

Найти неопределенный интеграл:

А) ò (8х³-х⁵+9х)dx

Б) ò (6x -7)⁶dx

В) ò x cosx dx

Вычислить определенный интеграл:

₄

∫(x²+2)dx

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х²+ 2, у = х + 4

Вини Пух берет с полки горшочки с медом и пустые возвращает обратно, чтобы не портить внешний вид. У него на полке стоит 6 полных горшочков и 7 пустых. Какова вероятность, что из взятых случайно трех горшочков один окажется полным?

В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,1 0,15 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	1	5	10
Р	0,3	0,3	Р₃

Вариант 10.

Вычислить пределы:

А) lim x² – 81 ^{x→ 9} x – 9

Б) lim 2x⁷– 3x ⁴ ^x→∞ 7x⁷+ 2x⁵

В) lim ctgx ^{x→ 0}sin5x

Найти производную:

А) у=1/5х⁵+1/2х²–х+1; Б) y = 4x² cos x;

В) у = (х²+2х)/(х²-1); Г) y = sin (2x² + 3x)

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 4х⁵ – 5х⁴

Найти неопределенный интеграл:

А) ò (2х – 5х⁴+12)dx

Б) ò (2 +8x)²¹dx

В) ò x e^3x dx

Вычислить определенный интеграл:

₄

∫(3x²+2x)dx

⁰

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = х²+ 1, у = 2

Ребенок раскладывает в ряд кубики с буквами о, в, л, а, г. Какова вероятность, что он получит слово «волга»?

Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Вероятности попадания первой, второй и третьей бомбы соответсвенно равны 0,5; 0,6 и 0,8. Найти вероятность того, что мост будет разрушен.

Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	2	4	8
Р	0,4	0,2	Р₃

Методические рекомендации