VI. Условия контрольных заданий по математике

(первый семестр)

 

1. Числа и их графическое изображение.

а) Приведите по три примера целых чисел, рациональных, иррациональных.

б) Выполните операции с комплексными числами.

в) Изобразите графически заданные комплексные числа.

2. Исчисление процентов.

а) На сколько процентов изменится цена товара, если сначала повысить её на р %, а затем снизить на q %?

б) Сколько воды необходимо долить в р килограммов q % раствора, чтобы получить m %?

в) Поместив в банк сумму S, вы хотите получить сумму vS, при начислении φ сложных процентов годовых. Через сколько лет вы получите нужную сумму?

г) Вы взяли кредит в банке размером S на n лет. Определите сумму ежегодной выплаты, если банковский процент равен q.

3. Векторы.

а) Определите проекции векторов и на оси координат.

б) Определите скалярное произведение векторов и .

в) Определите угол между векторами и .

г) Определите сумму и разность векторов и .

4. Основы матричной алгебры.

а) Найдите произведение матриц А и В: АВ и ВА.

б) Найдите матрицу, обратную данной.

в) Вычислите определитель.

г) Решите систему уравнений.

5. Аналитическая геометрия на плоскости.

а) Напишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А и В.

б) Напишите уравнение прямой, отсекающей на осях х и у отрезки а и b соответственно.

в) Напишите уравнение прямой, проходящей через заданную точку А и параллельную заданному вектору р.

г) Напишите уравнение прямой, проходящей через заданную точку А и перпендикулярную заданному вектору р.

д) Вычислить расстояние от заданной точки до заданной прямой.

6. Функции одной переменной:

Постройте график функции.

7. Последовательности, пределы.

Вычислить пределы.

8. Дифференциальное исчисление.

Вычислить производные функций.

 

VII. Литература.

 

1. Лихолетов И.И. Высшая математика – Минск, 1976.

2. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики – М., Физматиз, 1962, 1975.

3. Высшая математика для экономистов /под редакцией Н.Ш.Кремера/ Москва, 1998.

4. Высшая математика. /под ред. Г.Н.Яковлева/. Москва, «Просвещение», 1988.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука. 1969.

 

 

Варианты контрольных заданий по курсу «Математика»

(первый семестр)

 

 

№ зада-ния
Ва-риант	б. z1+ z2 , z1· z2 ,	в. zi	а	б	в	г
			P= 30% q= 20%	P= 1 q= 30% m= 20%	V= 2 q= 5%	n= 10 q= 5%
			P= 15% q= 10%	P= 2 q= 20% m= 15%	V= 2 q= 4%	n= 10 q= 6%
			P= 20% q= 10%	P= 25 q= 40% m= 25%	V= 2 q= 3%	n= 10 q= 7%
			P= 22% q= 20%	P= 25 q= 50% m= 40%	V= 1.5 q= 5%	n= 10 q= 8%
			P= 35% q= 70%	P= 3 q= 25% m= 20%	V= 1.5 q= 6%	n= 12 q= 9%
			P= 10% q= 30%	P= 25 q= 40% m= 10%	V= 1.5 q= 4%	n= 12 q= 10%
			P= 15% q= 15%	P= 4 q= 30% m= 25%	V= 1.5 q= 3%	n= 12 q= 5%
			P= 20% q= 15%	P= 45 q= 25% m= 20%	V= 2.5 q= 5%	n= 12 q= 6%
			P= 25% q= 10%	P= 2 q= 20% m= 5%	V= 2.5 q= 4.5%	n= 14 q= 7%
			P= 25% q= 25%	P= 1 q= 5% m= 1%	V=2.5 q= 3.5%	n= 14 q= 5%
			P= 15% q= 15%	P= 1.5 q= 80% m= 20%	V= 2.5 q= 3%	n= 14 q= 6%
			P= 5% q= 10%	P= 3 q= 60% m= 40%	V= 3 q= 5%	n= 14 q= 7%
			P= 15% q= 40%	P= 40 q= 10% m= 5%	V= 3 q= 4%	n= 15 q= 5%
			P= 35% q= 12%	P= 3 q= 10% m= 5%	V= 3 q= 20%	n= 11 q= 5%
			P= 40% q= 20%	P= 3 q= 15% m= 10%	V= 3 q= 15%	n= 11 q= 6%
			P= 35% q= 20%	P= 3 q= 20% m= 15%	V=3 q= 10%	n= 11 q= 7%
			P= 50% q= 30%	P= 4 q= 10% m= 5%	V= 3 q= 5%	n= 11 q= 8%
			P= 40% q= 20%	P= 6 q= 20% m= 10%	V=3 q= 3%	n= 8 q= 5%
			P= 45% q= 25%	P= 6 q= 25% m= 15%	V= 3.5 q= 25%	n= 8 q= 6%
			P= 45% q= 20%	P= 7 q= 10% m= 1%	V= 3.5 q= 20%	n= 8 q= 7%
			P= 15% q= 30%	P= 7 q= 20% m= 10%	V= 3.5 q= 15%	n= 8 q= 8%
			P= 10% q= 30%	P= 8 q= 30% m= 10%	V= 3.5 q= 10%	n= 8 q= 9%
			P= 25% q= 25%	P= 8 q=30% m= 20%	V= 3.5 q= 5%	n= 8 q= 10%
			P= 25% q= 15%	P= 0.5 q= 80% m= 20%	V= 3.5 q= 3%	n= 9 q= 5%
			P= 40% q= 30%	P= 0.5 q= 60% m= 10%	V= 2.8 q= 7%	n= 9 q= 3%
			P= 50% q= 10%	P= 0.2 q= 30% m= 10%	V= 2.8 q= 5%	n= 9 q= 7%
			P= 15% q= 20%	P= 0.8 q= 40% m= 20%	V= 2.8 q= 3%	n= 9 q= 8%

 

 

№ зада-ния
Ва- риант	а	б	в	г

 

 

№ зада-ния
Ва- риант	а	б	в	г
				2x - y +5z = 8 -x +3y -6z = 2 7x –2y +8z = -4
				-x +8y +6z = 2 3x +7y - 4z = 1 -5x +3y +7z = 5
				3x +5y - z = 1 2x -4y +8z = -4 -7x +6y -4z = 6
				-2x +7y +4z = 2 3x - 2y - z = 11 5x +4y +3z = 7
				x -5y +z = 7 4x +2y -z = 8 -x +3y +2z = 5
				6x -y +2z = 12 2x +3y -z = 9 x -2y +3z = 6
				3x +2y -z = 6 x -3y +z = 5 6x +2y -3z = 12
				2x +7y -2z = 14 x –8y +5z = -4 -x +3y +2z = 6
				x + 8y -2z = 4 -2x +7y +3z = -3 4x - y + 2z = 5
				3x +5y - z = 15 x - 4y +5z = -2 -3x +6y +z = 4
				4x +5y –8z = 2 -2x +y +2z = -6 x + y – 3z = 2
				x – y +12z = 7 x +2y –7z = 3 4x - y +5z = 8
				-x +5y +z =-2 5x +y -2z = 4 2x +3y +z = 7
				x -2y +8z = 8 2x -y + 5z = 2 x -2y +3z = 6
				x -y +12z = 8 5x +y +4z = 12 4x +5y -8z = -2
				-x +3y +2z = 5 x +8y +5z = 11 3x - y +4z = 2
				x +3y +7z = 16 9x -4y +5z = 3 2x +y - 4z = 4
				5x - 6y +3z = -3 -2x +3y +8z = 5 x + 2y - 3z = 1
				2x +7y +9z = 17 -3x +4y -z = -2 x - 6y +7z = 6
				x +2y +9z = 11 -8x +5y + z = -4 -2x +3y +8z = 2
				5x +y +2z = 9 x +4y +z = 7 8x -3y - z = 2
				6x +5y +2z = 12 -5x +9y +8z = 13 2x - 5y - 7z = 2
				-2x -y +8z = -4 4x +2y +z = 2 x +5y -4z = 1
				x + 7y +5z = 14 2x - 4y + z = 4 -3x +8y +4z = 2
				2x -3y +16z = 12 x - 6y +7z = -2 -5x +y -3z = 1
				x +4y +7z = 15 3x -4y +2z = 9 -4x +3y +z = 8
				3x -8y + 5z = 3 -7x +y + 4z = 5 5x -y + 2z = 6

 

№ зада-ния
Ва- риант	а	б	в	г	д
	А (2, 1) В (-2, 3)	а= -3 b= 4			D (0, 3) 5x - 4y + 3=0
	А (-1, 2) В (7, 1)	а= 3 b= -2			D (1, 4) -2x +3y - 4=0
	А (-1, 4) В (3, 2)	а= 1 b= - 4			D (1, -2) 3x-5y+6 =0
	А (0, 5) В (8, -3)	а= 7 b= -5			D (1, -4) -4x + 7y- 4=0
	А (5, 3) В (2, -1)	а= 5 b= -5			D (1, 6) 5x+2y+ 7=0
	А (-3, -1) В (4, -7)	а= -7 b= 1			D (-2, 5) 7x - 4y + 3=0
	А (3, 4) В (7, 1)	а= 8 b= -3			D (-2, 3) 8x+3y -5 =0
	А (-3, 2) В (-8, 5)	а= 3 b= - 4			D (-4, -1) 5x- 3y+ 8=0
	А (5, 2) В (-7, 1)	а= 7 b= -1			D (-1, -8) -5x+6y - 7 =0
	А (1, -1) В (3, 2)	а= 5 b= -4			D (5, -1) 4x - 5y+ 6=0
	А (5, 5) В (-6, 3)	а= -6 b= 9			D (1, -4) 3x+7y+ 9=0
	А (3, 0) В (6, 2)	а= 9 b= -1			D (3, 7) -5x+6y - 2=0
	А (2, 1) В (-4, 5)	а= 8 b= 2			D (4, 5) x+y+ 2=0
	А (4, 3) В (5, -2)	а= 1 b= -3			D (-3, 5) -6x+8y - 9 =0
	А (3, -2) В (1, 7)	а= 13 b= -7			D (1, 1) x+y+ 4=0
	А (-1, 2) В (5, 3)	а= 11 b= -8			D (1, -6) x -5y- 3=0
	А (-2, -1) В (4, -3)	а= -4 b= 5			D (2, -5) x+8y –4=0
	А (2, 7) В (3, -5)	а= -3 b= -5			D (11, 7) 3x – 11y+ 1=0
	А (4, -2) В (2, -1)	а= 1 b= -6			D (7, -3) 5x+4y+ 2=0
	А (3, 0) В (-7, 8)	а= -6 b= 2			D (9, 1) -7x+y -4=0
	А (-2, -1) В (-4, 5)	а= 5 b= 7			D (-5, -8) 8x+6y –7=0
	А (-4, -8) В (3, 2)	а= 7 b= 5			D (-4, 11) -2x+3y -4=0
	А (6, -3) В (1, 2)	а= -9 b= 1			D (-2, 7) x+5y+ 4=0
	А (4, 2) В (7, -1)	а= 10 b= -3			D (-1, -4) -2x -7y+ 11=0
	А (1, -3) В (-2, -4)	а= -4 b= -6			D (4, 13) 11x+8y+ 5=0
	А (4, 0) В (2, -5)	а= 7 b= 5			D (5, -7) 13x – y+ 8=0
	А (-3, 1) В (2, -7)	а= 1 b= -6			D (-6, -5) -5x – 7y+ 4=0

 

 

№ зада-ния
Ва- риант