Контрольные вопросы по теме «Основы математического анализа»
| К главе I. | 1. | Понятие функции. Числовые функции. |
| 2. | Способы задания функции. | |
| 3. | График функции. | |
| 4. | Периодичность. | |
| 5. | Чётность и нечётность. | |
| 6. | Монотонность. | |
| 7. | Ограниченность. | |
| 8. | Понятие сложной функции. | |
| 9. | Элементарные функции. | |
| 10. | Определение числовой последовательности. | |
| 11. | Когда числовая последовательность считается заданной. | |
| 12. | Свойства последовательностей. | |
| 13. | Монотонные последовательности | |
| 14. | Ограниченные и неограниченные последовательности. | |
| 15. | Операции над числовыми последовательностями. | |
| 16. | Предел последовательности. | |
| 17. | Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. | |
| 18. | Основные свойства сходящихся последовательностей. | |
| 19. | Предел функции в точке. | |
| 20. | Геометрический смысл предела функции в точке. | |
| 21. | Предел функции на бесконечности ( ).
| |
| 22. | Односторонние пределы. | |
| 23. | Основные теоремы о пределах. | |
| 24. | Замечательные пределы. | |
| 25. | Непрерывность функции в точке. | |
| 26. | Непрерывность функции на промежутке. | |
| 27. | Классификация точек разрыва. | |
| 28. | Основные теоремы о непрерывных функциях. | |
| 29. | Свойства функций, непрерывных на отрезке. | |
| К главе II. | 30. | Понятие производной. |
| 31. | Геометрический смысл производной. | |
| 32. | Механический смысл производной. | |
| 33. | Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. | |
| 34. | Таблица производных основных элементарных функций. | |
| 35. | Правила дифференцирования. | |
| 36. | Дифференцирование сложных функций. | |
| 37. | Производные высших порядков. | |
| 38. | Основные теоремы дифференциального исчисления. | |
| 39. | Правило Лопиталя. | |
| К главе III. | 40. | Понятие дифференциала функции. |
| 41. | Геометрический смысл дифференциала. | |
| 42. | Техника вычисления дифференциалов. | |
| 43. | Дифференциал  – го порядка.
| |
| 44. | Применение дифференциала к приближённым вычислениям. | |
| К главе IV. | 45. | Что называется интервалом монотонности функции? |
| 46. | Как применяется производная для нахождения интервалов монотонности функции? | |
| 47. | Что называется экстремумом функции? | |
| 48. | Как применяется производная для нахождения точек экстремума функции? | |
| 49. | Как находятся наибольшее наименьшее значения функции на отрезке? | |
| 50. | Что означают понятия «выпуклость» и «вогнутость» графика функции? | |
| 51. | Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости графика функции с помощью производной второго порядка? | |
| 52. | Какая точка называется точкой перегиба? | |
| 53. | Как находятся точки перегиба графика функции с помощью производной второго порядка? | |
| 54. | По фрагменту графика функции охарактеризуйте возможные значения её производных первого и второго порядка в окрестности данной точки. | |
| 55. | Что такое асимптота кривой? | |
| 56. | Как находятся вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции? | |
| 57. | Как находятся наклонные асимптоты графика функции? | |
| 58. | Перечислите основные этапы полного исследования функции. |
Контрольные вопросы по теме «Основы математического анализа»
| К главе I. | 59. | Понятие первообразной и неопределённого интеграла. |
| 60. | Основные свойства неопределённого интеграла. | |
| 61. | Интегралы от основных элементарных функций. | |
| 62. | Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. | |
| 63. | Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены. | |
| 64. | Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям. | |
| 65. | Интегрирование рациональных дробей. | |
| 66. | Интегрирование простейших иррациональных дробей. | |
| 67. | Интегрирование тригонометрических функций. | |
| 68. | «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы. | |
| К главе II. | 69. | Понятие определённого интеграла. |
| 70. | Формула Ньютона – Лейбница. | |
| 71. | Основные свойства определённого интеграла. | |
| 72. | Основные методы вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. | |
| 73. | Основные методы вычисление определённого интеграла. Интегрирование методом замены. | |
| 74. | Основные методы вычисление определённого интеграла. Интегрирование по частям. | |
| 75. | Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. | |
| 76. | Несобственные интегралы. Интегралы от неограниченных функций. | |
| 77. | Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. | |
| 78. | Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление объёмов тел вращения. |
III. На экзамен надо принести:
- Умную голову)
- зачетку с допуском до экзаменов!!
- тетрадь с контрольными работами.
- тетрадь с домашними работами (должны быть решены ВСЕ четные номера из учебников)
