Тер­бе­ліс­тер мен тол­қын­дар

6.1 Егер жіп­тің вер­ти­каль­дан ауыт­қу бұ­ры­шы α = 10⁰, маят­ник­тің тер­бе­ліс жиілі­гі ν = 0,5 с^-1 бол­са, мас­са­сы m = 200 г бо­ла­тын ма­те­ма­ти­ка­лық маят­ник­тің по­тен­циал­дық энер­гия­сын та­бы­ңыз.

6.2 Ба­қы­лаушы­дан S = 1068 м ара­қа­шық­тық­та бал­ға­мен те­мір жол рель­сін ұра­ды. Ба­қы­лаушы рель­ске құ­ла­ғын қой­ған­да, ауа­мен та­рал­ған ды­быс­тан, рельс­пен та­рал­ған ды­быс­ты уа­қыт ара­лы­ғын­да ер­те ес­ти­ді. Бо­лат­та­ғы ды­быс жыл­дам­ды­ғын та­бы­ңыз. Ауада­ғы ды­быс жыл­дам­ды­ғы u = 340 м/с.

6.3 Егер тер­бе­ліс жиілі­гі ν = 680 Гц, ал ауада­ғы ды­быс жыл­дам­ды­ғы v = 340 м/с бол­са, өза­ра l = 25 см қа­шық­тық­та ор­на­лас­қан ды­быс тол­қы­ны­ның екі нүк­те­сі ара­сын­да­ғы фа­за­лар айыр­ма­сын анық­та­ңыз.

6.4 Бі­рін­ші ор­та­да ды­быс тер­бе­лі­сі­нің жиілі­гі – n жә­не тол­қын ұзын­ды­ғы – ₁, ал екін­ші ор­та­да ₂. Егер ₁= 2 ₂ бол­са, бі­рін­ші ор­та­дан екін­ші ор­та­ға өт­кен­де тер­бе­ліс жыл­дам­ды­ғы қа­лай өз­ге­ре­ді?

6.5 Ды­быс тер­бе­лі­сі су­да u₁=1480 м/с жыл­дам­дық­пен, ал ауада u₂=340 м/с жыл­дам­дық­пен та­рай­ды. Ауа­дан су­ға өт­кен­де ды­быс тол­қы­ны­ның ұзын­ды­ғы қан­ша­лық­ты өз­ге­ре­ді?

6.6 Ды­быс тол­қы­ны­ның жа­қын нүк­те­ле­рі­нің ара­сын­да­ғы қа­шық­тық фа­за бой­ын­ша ϕ = 90⁰ өз­ге­ше­леу, l = 1,54 м құ­рай­ды. Бо­лат­та­ғы ды­быс жыл­дам­ды­ғы – υ = 5000 м/c. Бо­лат­та­ғы ды­быс­тық ауыт­қу­дың жиілі­гін ν та­бу ке­рек.

6.7 Айталық, се­ку­нд­тық маят­ни­гі бар са­ғат­тың пе­ри­од­тық ауыт­қуы Т₀ = 1 с жер бе­тін­де дұ­рыс жү­ріп тұр. Егер оны жер бе­ті­нен h = 200 м биік­тік­ке кө­тер­се, бұл са­ғат бір тәу­лік­те қан­ша­ға қа­лып жү­ре­ді?

6.8 Егер лиф­ті­нің ішін­де­гі се­ку­нд­тық маят­ник t = 2 ми­нут 30 с уа­қыт­та n = 100 ауыт­қу жа­са­са, оның ка­би­на­сы қан­дай үдеу­мен жә­не қай ба­ғыт­та қоз­ға­луы ке­рек?

6.9 Сфе­ра­лық тос­та­ған­ның іш­кі бе­тін­де үйке­ліс­сіз қоз­ға­ла оты­рып, куб вер­ти­каль жа­зық­тық­та кі­ші ауыт­қу­лар жа­сай­ды. Егер тос­та­ған а = g/3 үдеу­мен тө­мен түс­се, куб­тың ауыт­қу пе­риодын анық­та­ңыз. Тос­та­ған­ның іш­кі ра­диусы R куб қы­ры­нан үл­кен деп есеп­теу ке­рек.

6.10 Ату ды­бы­сы мен оқ h = 680 м биік­тік­ке бір уа­қыт­та же­те­ді. Ату вер­ти­каль, жо­ға­ры жа­сал­ған. Оқ­тың бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы қан­дай? Ауада­ғы ды­быс жыл­дам­ды­ғы – υ=340 м/с. Оқ­тың қоз­ға­лыс ке­дер­гі­сін ес­кер­меуге бо­ла­ды.

6.11 Маят­ник­тің бі­реуі бір­ша­ма уа­қыт ішін­де , ал екін­ші­сі тер­бе­ліс жа­сай­ды. Маят­ник­тің ұзын­дық­та­ры­ның айыры­мы жә­не маят­ник­тің ұзын­дық­та­рын та­бы­ңыз.

6.12 тем­пе­ра­ту­ра­да маят­ник­тің тер­бе­ліс пе­ри­оды – . Егер тем­пе­ра­ту­ра дейін кө­те­ріл­се, тер­бе­ліс пе­ри­оды қа­лай өз­ге­ре­ді? Маят­ник жа­сал­ған ма­те­ри­ал­дың сы­зық­ты ұл­ғаю коэф­фи­циен­ті .

6.13 Ай­дың мас­са­сы Жер­дің мас­са­сы­нан 81 есе кі­ші, ал Жер­дің ра­диусы Ай­дың ра­диусы­нан 3,7 есе үл­кен. Егер Жер­ден Айға ауыс­ты­рыл­са, маят­ник­тің тер­бе­ліс пе­ри­оды қа­лай өз­ге­ре­ді?

6.14 Ұзын­ды­ғы ма­те­ма­ти­ка­лық маят­ник ва­гон­ға ілін­ген, ва­гон го­ри­зон­таль ба­ғыт­та үдеу­мен қоз­ға­лу­да. Осы маят­ник­тің тер­бе­ліс пе­риодын та­бы­ңыз.

6.15 Егер тер­бе­ліс пе­ри­оды ды­быс тол­қы­ны­ның ұзын­ды­ғы бол­са, су­да­ғы ды­быс жыл­дам­ды­ғын анық­та­ңыз.

6.16 x=5sin[p(4t+0.5)] м теңдеуімен сипатталатын гармониялық тербеліс берілген (уақыт секундпен өлшенсін). Осы тербелістің амплитудасын, периодын, жиілігін және циклдік жиілігін табыңыз.

6.17 Бастапқы фазасы 30⁰, 1 минутта 30 тербеліс жасайтын және амплитудасы 9 см болатын гармониялық тербелістің теңдеуін жазыңыз.

6.18 2 секундта бір тербеліс жасайтын математикалық маятниктің ұзындығын табыңыз.

6.19 Бір маятник 10 тербеліс жасады. Екінші маятник осы уақыт аралығында 10 тербеліс жасады. Маятниктердің бірі екіншісінен 16 см ұзын. Екімаятниктіңде ұзындығын табыңыз.

6.20 Ұзындығы 50 см математикалық маятник ұшаққа ілінген. Ұшақ біркелкі; горизонталь 2,5 м/с² үдеумен қозғалған кездегі маятниктің тербеліс периодын табыңыз.

6.21 Ұзындығы L математикалық маятниктің тербеліс периодын табыңыз, егер де оның ілінген нүктесінен L/2 қашықтықта вертикаль бойында шеге қағылса.

6.22 Нүктенің гармониялық тербелісі x = A×cos(wt+j) теңдеумен сипатталсын. Тербелістің амплитудасы A мен бастапқы фазасын j координата мен жылдамдықтың бастапқы мәндері арқылы өрнектеңіз.

6.23 Тербеліс амплитудасы 10 см, максимал жылдамдығы 20 см/с және бастапқы фазасы 20⁰ болатын нүктенің гармониялық тербелісінің теңдеуін жазыңыз.

6.24 Амплитудасы 5 см, периоды 5 секунд болатындай гармониялық тербеліс жасап тұрған нүктенің жылдамдығының ең үлкен мәнімен үдеуін анықтаңыз.

6.25 Массасы 20 г дене 5cos(4t+p/2) заңдылық бойынша гармониялық тербеліс жасап тұр. Дененің кинетикалық энергиясы мен қайтаратын күштің ең үлкен мәнін табыңыз.