Ди­на­ми­ка­ның не­гіз­гі тең­деу­ле­рі

Ки­не­ма­ти­ка

 

 

1. 1. Ма­те­риялық нүк­те­нің қоз­ға­лыс заң­ды­лы­ғы мы­на түр­де бе-ріл­ген: , , z = 0, мұн­да­ғы b₁ = - 9 м; c₁ = 3 м/с; c₂ = 4м/с; d₂ = -1м/с². x(t) жә­не y(t) тәуел­ді­лік гра­фи­гін және ал­ғаш­қы 5 с ішін­де­гі қоз­ға­лыс­тың траек­то­рия­сын тұр­ғы­зыңыз.

1. 2. Ма­те­риялық нүк­те­нің қоз­ға­лыс заң­ды­лы­ғы мы­на түр­де бе­ріл­ген: , , z = 0, мұн­да­ғы b₁ = 27м/c; d₁ = - 1м/с²; b₂ = 32 м/с; c₂ = - 8м/с²-ға тең. Ал­ғаш­қы 6 с ішін­де­гі қоз­ға­лыс­тың траек­то­рия­сын тұр­ғы­зы­ңыз, t₁ = 2 c уа­қыт ме­зе­тін­де­гі тан­ген­ци­ал мен нор­маль үдеу­ді жә­не қи­сық­тық ра­диус­ты анықта­ңыз.

1. 3. Ма­те­риялық нүк­те ра­диусы r = 10 см бо­ла­тын шеңбер бойы­мен а_τ = 0,4 см/с² тұ­рақ­ты тан­ген­ци­ал үдеу­мен қоз­ға­ла бас­та­ды. Қан­дай уа­қыт ара­лы­ғын­да үдеу­дің а век­то­ры υ жыл­дам­дық век­то­ры­мен 60^о жә­не 80^о-қа тең β бұ­рыш жа­сай­ды (1.2-су­рет)? Осы уа­қыт ара­лы­ғын­да қоз­ға­лыс­та­ғы нүк­те қан­дай жол жү­ре­ді?

 

 

1.1-сурет

α

h

s

X

Y

B

M

a=g

V1

 

1. 4. Көк­жиек­ке α = 45^о бұ­рыш жа­сай h = 2,1 м биік­тік­тен тас лақ­ты­рыл­ды, ол осы жер­ден s = 42 м қа­шық­тық­та жер­ге құ­ла­ды (го­ри­зон­таль ба­ғыт­та) (1.1-су­рет). Тас­тың бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғын, ұшу уақы­тын, жер дең­гейі­нен ең үл­кен кө­те­рі­лу биік­ті­гін, со­ны­мен қа­тар қоз­ға­лыс траек­то­риясы­ның жо­ғар­ғы нүк­те­сі мен жер­ге құ­ла­ған нүк­те­ле­рі­нің қи­сық­тық ра­диусын та­бы­ңыз.

t

а

υ

а

аn

(t)

t=0

s(t)

1.2-сурет

 

 

1. 5. Жел­дің жыл­дам­ды­ғы 10 м/с бол­ған кез­де жаң­быр там­шы­сы вер­ти­каль бет­ке 30^о бұ­рыш жа­сай құ­ла­ды. Жел­дің жыл­дам­ды­ғы қан­дай бол­ған кез­де жаң­быр там­шы­сы 45^о бұ­рыш жа­сай құ­лай­ды?

1. 6. Ағы­сы­ның жыл­дам­ды­ғы 0,5 м/с бо­ла­тын өзен­ге қан­дай да бір О нүк­те­сі­нен жа­ға­лауға пер­пен­ди­ку­ляр ба­ғыт­та тас лақ­ты­рыл­сын. Су­дың бет­кі тол­қын­да­ры­ның жыл­дам­ды­ғы 0,1 м/с-қа тең. Егер тас жа­ға­лаудан 10 м қа­шық­тық­қа құ­ла­са, он­да қан­ша уа­қыт­тан кейін тас құ­ла­ған жер­де пай­да бол­ған тол­қын О нүк­те­сі­не ке­ле­ді.

1. 7. Ұшақ тү­зу бойы­мен А қа­ла­сы­нан Б қа­ла­сы­на жә­не ке­рі ұшып кел­ді. Тө­мен­де­гі жағ­дай­лар­ды ес­ке­ре оты­рып, ұшу­ға кет­кен уа­қыт қа­ты­на­сын та­бы­ңыз, егер А қа­ла­сы­нан Б қа­ла­сы­на қа­рай υ жыл­дам­дық­пен жә­не ту­ра осын­дай жыл­дам­дық­пен АБ тү­зуіне пер­пен­ди­ку­ляр ба­ғыт­та жел соқ­сын. Ауаға қа­ра­ған­да ұшақ­тың жыл­дам­ды­ғы бар­лық ба­ғыт­та u-ға тең.

1. 8. Ұзын­ды­ғы l бо­ла­тын пой­ыз тоқ­тап тұр. Бі­рін­ші ва­го­нының жо­лаушы­сы пер­рон­да қы­ды­рып жүр. Ол соң­ғы ва­гон­ның қасын­да бол­ған кез­де пой­ыз a үдеу­мен қоз­ға­ла бас­та­ды. Жо­лаушы υ жыл­дам­дық­пен жү­гі­ре жө­нел­ді. Қан­ша уа­қыт­тан кейін ол өз ваго­нын қуып же­те­ді.

1. 9.

υ1

υ2

g

1.3-сурет

­Бір нүк­те­ден, бір уа­қытта го­ри­зон­таль қа­ра­ма-қар­сы бағыт­та жыл­дам­дық­та­ры υ₁ = 2м/с жә­не υ₂ = 5м/с бо­ла­тын екі бөл­шек ұшып шы­ға­ды (1.3-су­рет). Қан­ша уақыт ин­тер­ва­лын­да олар­дың ба­ғытта­ры­ның ара­сын­да­ғы бұ­рыш 90^о-қа тең бо­ла­ды?

1. 10. А нүк­те­сі­нен жо­ға­ры верти­каль ба­ғыт­та 10 м/с жыл­дам­дықпен тас лақ­ты­рыл­ды. Көк­жиек­ке 45^о бұ­рыш жа­сай В нүк­те­сі­нен жыл­дам­дық­та­ры мо­ду­лі жа­ғы­нан тең екін­ші тас­ты, бі­рін­ші тас­қа тиюі үшін қан­ша уа­қыт­тан кейін лақ­ты­ру қа­жет? А жә­не В нүк­те­ле­рі бір го­ри­зон­таль­дың бой­ын­да ор­на­лас­қан жә­не ара­қа-шық­ты­ғы 4 м-ге тең.

1. 11. Эк­ва­тор бойы­мен шы­ғыс­қа қа­рай ке­ме 30 км/са­ғат жыл­дам­дық­пен жү­зіп ке­ле­ді. Оң­түс­тік-шы­ғыс­тан эк­ва­тор­ға 60^о бұ­рыш жа­сай 15 км/са­ғат жыл­дам­дық­пен жел со­ғып тұр. Са­нақ жүйе­сін ке­ме­мен бай­ла­ныс­ты­ра оты­рып, ке­ме­ге қа­тыс­ты жел­дің жыл­дам­ды­ғын жә­не ба­ғы­тын та­бы­ңыз.

1. 12. Қай­ық өзен­нің ағы­сы­мен са­лыс­тыр­ған­да 2 есе аз жыл­дам­дық­пен қоз­ға­лып ке­ле­ді. Қай­ық­ты ағы­зып кет­пеу үшін ағыс­тың ба­ғы­ты­на қан­дай бұ­рыш­пен ба­ғыт ұс­тауы ке­рек?

1. 13. Еден­нен тө­бе­сі­не дейін­гі ара­қа­шық­ты­ғы 2,7 м бо­ла­тын лифт ка­би­на­сы 1,2 м/с² үдеу­мен кө­те­рі­ле бас­та­ды. 2 с уа­қыт өт­кен­нен кейін лифт ка­би­на­сы­ның тө­бе­сі­нен болт құла­ды. Болт­тың ер­кін тү­су үдеуін жә­не орын ауыс­ты­руы мен жүр­ген жо­лын та­бы­ңыз. Са­нақ жүйе­сін лиф­ті­нің шах­та­сы­мен бай­ла­ныcты етіп алы­ңыз.

1. 14. Зең­бі­рек­пен ны­са­на бір-бі­рі­нен 5,10 км қа­шық­тық­та, бір­дей дең­гейде тұр. Бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы 240 м/с бо­ла­тын зең­бі­рек­тің оғы ны­са­на­ға қан­ша уа­қыт­тан кейін тиеді?

1. 15. Ұшақ го­ри­зон­таль ба­ғыт­та 470 м/с жыл­дам­дық­пен ұшып ке­ле­ді. Жер­де тұр­ған адам ұшақ­тың дауы­сын тө­бе­сі­нен ұшып өткен­нен кейін 21 се­ку­нд­тан соң ес­ті­ді. Ұшақ қан­дай биік­тік­те ұшып ба­ра­ды?

1. 16. Де­не ОХ өсі­нің бойы­мен қоз­ға­лып ба­ра жа­тыр. t = 0 уа­қыт ме­зе­тін­де жыл­дам­дық век­то­ры­ның проек­циясы х өсі­не υ_ОХ= -3 м/с-қа тең. Ал өс­ке тү­сі­ріл­ген үдеу век­то­ры­ның проек­циясы уа­қыт­қа тәуел­ді­лі­гі мы­на­дай: уа­қыт ин­тер­ва­лын­да а_х=1,5 м/с², ал 4 а_х= -1.0 м/с² жә­не де а_х= -0.5 м/с². Де­не 8 с ішін­де қан­дай жол жү­ре­ді?

1. 17. Айталық, қо­лы­мыз­да тек қа­на се­кун­до­мер бол­сын. Осы құ­рал­дың кө­ме­гі­мен ойын­шық та­пан­ша­дан ұшып шық­қан оқ­тың бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғын қа­лай анық­тау­ға бо­ла­ды?

1. 18. Бас­тап­қы жыл­дам­дық­сыз де­не 100 м биік­тік­тен құ­ла­ды. Ұшу уақы­ты ке­зін­де­гі де­не­нің ор­та­ша жыл­дам­ды­ғы қан­дай?

1. 19. Аэ­рос­тат тұ­рақ­ты 2 м/с жыл­дам­дық­пен кө­те­рі­ліп ке-ле­ді. Н = 100 м биік­тік­тен аэ­рос­тат­пен са­лыс­тыр­ған­да бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы 0-ге тең жүк­ті тас­тайды. Жүк жер­ге дейін қан­ша уақыт құ­лай­ды?

1. 20. Де­не υ₀ бас­тап­қы жыл­дам­дық­пен жер бе­ті­нен көк-жиек­ке бұ­рыш жа­сай лақ­ты­рыл­ды. Ауа­ның ке­дер­гі­сін ес­кер-мей, а) ұшу ұзақ­ты­ғын; ә) жер бе­ті­нен ең биік кө­те­рі­лу нүк­те­сін та­бы­ңыз.

1. 21. Тау­дың ба­сы­нан көк­жиек­ке α < π/2 бұ­рыш жа­сай υ₀ жыл­дам­дық­пен доп лақ­ты­рыл­ды. Тау бөк­те­рі көк­жиек­ке β < π/2 бұ­рыш жа­сай­ды (1.4-су­рет). Лақ­ты­ру нүк­те­сі­нен қан­дай қа­шық-тық­та доп тау бөк­те­рі­не құ­лай­ды? Ауа­ның ке­дер­гі­сін ес­кер-меуге бо­ла­ды.

β

α

l

0

1.4-сурет

 

1. 22. Әуе ша­ры жер­дің бе­ті­нен кө­те­рі­ле бас­та­ды. Кө­те­рі­лу жыл­дам­ды­ғы тұ­рақ­ты жә­не υ₀-ге тең. Соқ­қан жел­дің әсе­рі­нен шар _х = αy жыл­дам­дық­тың го­ри­зон­таль құ­раушы­сы­на ие бо­ла­ды, мұн­да­ғы α – тұ­рақ­ты, у – кө­те­рі­лу биік­ті­гі. Кө­те­рі­лу биік­ті­гі­не тәуел­ді ке­ле­сі ша­ма­лар­ды:

а) шар­дың го­ри­зон­таль ба­ғыт­та қоз­ға­лу­ын х (у) тәуел­ді­лі­гін;

ә) шар­дың тан­ген­ци­ал, нор­маль жә­не то­лық үдеуін та­бы­ңыз­дар.

1. 23. Бір-бі­рі­нен l = 0,5 м қа­шық­тық­та екі диск бе­кі­тіл­ген өс n = 1600 айн./мин. айна­ла бас­та­ды. Өс­тің бойы­мен ұшып ке­ле жат­қан оқ екі дис­кі­ні де те­сіп өте­ді. Бі­рін­ші дис­кі­ге қа­ра­ған­да екін­ші дис­кі­де­гі оқ өт­кен те­сік θ = 12^о ығыс­қан. Оқ­тың жыл­дам­ды­ғын та­бы­ңыз.

1. 24. Доң­ға­лақ бір­қа­лып­ты үде­ме­лі қоз­ға­лып тұр. Доң­ға­лақ айна­ла бас­та­ған­нан кейін 10 айна­лым жа­са­ған­нан соң оның бұ­рыш­тық жыл­дам­ды­ғы 20 рад/с бол­ды. Доң­ға­лақ­тың бұ­рыш­тық үдеуін та­бы­ңыз.

1. 25. Жел­дет­кіш n = 900 айн./мин. жиі­лік­пен айна­лып тұр. Жел­дет­кіш­ті өшір­ген­нен кейін бір­қа­лып­ты ке­мі­ме­лі айна­ла оты­рып, то­лық тоқ­та­ған­ға дейін 75 айна­лым жа­са­ды. Жел­дет­кіш­ті өшір­ген­нен соң то­лық тоқ­та­ған­ға қан­ша уа­қыт өт­ті?

1. 26. Нүк­те ра­диусы 10 см бо­ла­тын шең­бер бойы­мен тұ­рақ­ты а_τ тан­ген­ци­ал үдеу­мен қоз­ға­лып жүр. Егер де қоз­ға­лыс бас­тал­ған­нан кейін нүк­те бес айна­лым жа­са­ған­нан соң оның сы­зық­тық жыл­дам­ды­ғы 79,2 см/с екен­ді­гі бел­гі­лі бол­ған жағ­дайда­ғы нүк­те­нің тан­ген­ци­ал үдеуін та­бы­ңыз.

1. 27. Нүк­те шең­бер бойы­мен = αt жыл­дам­дық­пен қоз­ға­лып жүр, мұн­да­ғы α = 0,50 м/с²-қа тең. Қоз­ға­лыс бас­тал­ған­нан кейін шең­бер­дің n = 0,1 ұзын­ды­ғын жү­ріп өт­кен­нен кейін­гі нүк­те­нің то­лық үдеуін та­бы­ңыз.

1. 28. Ра­диусы бо­ла­тын шең­бер бойы­мен нүк­те қоз­ға­лып жүр. Оның жүр­ген жо­лы­ның жыл­дам­дық­қа тәуел­ді­лі­гі мы­на­дай , α-тұ­рақ­ты. Жыл­дам­дық век­то­ры мен то­лық үдеу­дің ара­сын­да­ғы φ бұ­ры­шын жә­не оның s-ке тәуел­ді­лі­гін та­бы­ңыз.

1. 29. Қат­ты де­не қоз­ғал­майт­ын өс­тен мы­на­дай заң­ды­лық бой­ын­ша айна­лып тұр φ = at-bt², мұн­да­ғы а = 6 рад/с, b = 2 рад/с³.

а) бұ­рыш­тық үдеу мен бұ­рыш­тық жыл­дам­дық­тың t = 0 уа­қыт­тан то­лық тоқ­та­ған­ға дейін­гі ор­та­ша мән­де­рін;

ә) тоқ­та­ған ме­зет­те­гі бұ­рыш­тық жыл­дам­ды­ғын та­бу ке­рек.

1. 30. Екі қат­ты де­не қоз­ғал­майт­ын, өза­ра пер­пен­ди­ку­ляр қиылы­са­тын өс­тер­ден ω₁ = 3 рад/с жә­не ω₂ = 4 рад/с тұ­рақ­ты бұ­рыш­тық үдеу­мен айна­лып жүр. Бір де­не­нің екін­ші­сі­не қа­тыс­ты бұ­рыш­тық жыл­дам­ды­ғы мен үдеуін та­бы­ңыз.

1. 31. Плас­ти­на ра­диусы R жар­ты шең­бер фор­ма­сын­да қиыл­ған. Оны төрт адам кө­тер­мек­ші. Екеуі диа­метр шет­те­рі­нен, ал қал­ған­да­ры шең­бер жа­ғы­нан ұс­та­ды. Әр­бір адам плас­ти­на­ның төрт­тен бір сал­ма­ғын кө­те­ру үшін олар диаметр­ден қан­дай d қа­шық­тық­та ұс­тау ке­рек?

1. 32. Ра­диусы R жар­ты шең­бер фор­ма­сын­да­ғы плас­ти­на­ның мас­са­лар цент­рі­нен шек­теп жат­қан диаметр­ге дейін­гі d қа­шық­тық­ты анық­та­ңыз.

1. 33. Мас­са­сы 1 т куб D қа­быр­ға­сы­мен тік қа­быр­ға­ға бе­кі­тіл­ген, ал B қа­быр­ға­сы­нан AB ар­қан­ға ілін­ген (1.5-су­рет). Ар­қан мен қа­быр­ға ара­сын­да­ғы бұ­рыш 45°-ты құ­рай­ды. Куб D қыр­ға қан­дай F күш­пен әсер ете­ді.

Су­рет

1. 34. Үйке­ліс кү­ші бол­ма­ған кез­де тік қа­быр­ға­да жіп­ке ілі­ніп тұр­ған жә­шік, 1.6-су­рет­те көр­се­тіл­ген­дей тұ­ра ала ма?

Су­рет

 

1. 35. Ра­диусы R жар­ты шең­бер­дің мас­са­лар цент­рі­нен,оның диа­мет­рі­не дейін­гі қа­шық­тық­ты анық­та­ңыз.

1. 36. Мас­са­сы m = 10 кг шам кө­ше ор­та­сын­да үс­ті­нен ар­қан­ға ілі­ніп тұр. Кө­ше ені l =10 м. Ар­қан­ның мүм­кін бо­ла­тын со­зы­луы р = 50 кг с. Ар­қан­ның ұш­та­ры­ның бе­кі­ту биік­ті­гі қа­лай бо­лу ке­рек, егер шам­ның ар­қан­ға бе­кі­ті­лу нүк­те­сі h = 5 м биік­тік­те ор­на­лас­са?

1. 37. Шам 1.7-су­рет­те көр­се­тіл­ген­дей ілі­ніп тұр. Шам­ның мас­са­сы – 5 кг. АВ таяқ­ша­сы­на жә­не СВ сым те­мі­рі­не әсер ете­тін күш­тер­ді анық­тау ке­рек (өл­шем­дер су­рет­те көр­се­тіл­ген­дей).

Су­рет

 

1. 38. Сы­на­ны бө­ре­не­ге қа­ға­ды. Сы­на­ның бө­ре­не­ден шы­ғып кет­пеуі үшін үйке­ліс коэф­фи­циен­ті қан­дай бо­лу ке­рек? Сы­на шы­ңын­да­ғы бұ­рыш – 30°.

1. 39. Та­ра­зы­ның иіна­ға­шы­ның ұзын­ды­ғы – 2 l = 30 см, мас­са­сы – m_k = 300 г, ба­ғыт­тауыш (ст­ре­ла) ұзын­ды­ғы – D = 30 см. Бір та­бақ­ша­ның m = 0.01 г ар­тық тиелуі ба­ғыт­тауыш ұшы­ның тік тұр­ған жағ­дайы­нан k = 0,3 см ара­қа­шық­тық­қа ауыт­қи­ды. Иіна­ғаш мас­са­лар цент­рі­нен приз­ма қа­быр­ға­ла­ры­на дейін­гі ара­қа­шық­ты­ғын анық­та­ңыз.

1. 40. Ша­на­ға φ бұ­рыш­пен бай­лан­ған жіп­ті тар­ту ар­қы­лы көк­жиек­ке қа­рай адам жүк тиел­ген ша­на­ны тұ­рақ­ты жыл­дам­дық­пен го­ри­зон­таль жол­мен сүй­реп ке­ле­ді. Жіп­тің со­зы­лу кү­шін F анық­тау ке­рек, жүк тиел­ген ша­на мас­са­сы – М, ша­на та­ба­ны­ның қар­мен үйке­ліс коэф­фи­циен­ті – k. Жіп­тің ба­ғы­ты жүйе­нің мас­са­лар цент­рі ар­қы­лы өте­ді. φ бұ­ры­шы­ның тиім­ді мә­нін та­бу ке­рек. k мә­ні­нің 0-ден 1-ге дейін өз­ге­руі­мен тиім­ді бұ­рыш қа­лай өз­ге­ре­ді?

 

Ди­на­ми­ка­ның не­гіз­гі тең­деу­ле­рі

 

2. 1. Ағаш тақ­та, дің­гек жә­не транс­пор­тир бе­ріл­ген. Осы құ­рал­дар­ды пай­да­ла­нып, дің­гек­тің ағаш тақ­та­ның бе­ті­не тү­сі­ре­тін үйке­ліс коэф­фи­циен­тін қа­лай анық­тау­ға бо­ла­ды?

2. 2. Стан­ция­дан қоз­ғал­ған пой­ыз, бі­раз уа­қыт бойы бір­қа­лып­ты үде­ме­лі қоз­ғал­ды. Пой­ыз­дың үдеуін жіп­тің, 100 грам­ды гирь та­сы жә­не масш­таб­ты сыз­ғыш­тың кө­ме­гі­мен қа­лай анық­тау­ға бо­ла­ды?

2. 3. Көл­беу жа­зық­тық­та дің­гек тұр, көл­беу жа­зық­тық­тың бойы­мен оған жо­ға­ры ба­ғыт­тал­ған F = kmg кү­ші әсер етіп тұр. Мұн­да­ғы k = 1,5 жә­не mg – ауыр­лық кү­ші. Үйке­ліс коэф­фи­циен­ті μ = 0,8-ге тең. Жа­зық­тық­тың қан­дай көл­беу­лік бұ­ры­шын­да дің­гек­тің үдеуі ми­ни­мум бо­ла­ды жә­не ша­ма­сы қан­дай?

2. 4. Де­не­лер көл­беу жа­зық­тық­тың үс­тін­де бір-бі­рі­мен сал­мақ­сыз, со­зыл­майт­ын жіп­пен бай­ла­нып тұр (2.1-су­рет). Осы де­не­лер­ді бас­тап­қы жыл­дам­дық­сыз көл­беу­дің үс­ті­нен жі­бер­ген кез­де­гі мас­са­ла­ры m₂ жә­не m₃ бо­ла­тын де­не­лер­ді бай­ла­ныс­ты­ра­тын жіп­тер­дің тар­ты­лу­ын та­бы­ңыз. Де­не­лер­дің мас­са­ла­ры – m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг жә­не m₃ = 3 кг, көл­беу­лік бұ­рыш α = 30^о, жа­зық­тық­пен m₃ де­не­нің ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті μ = 0,3-ке тең, ал қал­ған де­не­лер мен көл­беу­дің ара­сын­да үйке­ліс жоқ деп есеп­те­ңіз.

2.1-сурет

m2

m1

m3

α

2. 5. Го­ри­зон­таль бет­пен қоз­ғал­ған дің­гек­тің үдеуін та­бы­ңыз (2.2-су­рет). Дің­гек­тің қоз­ға­луы үшін мы­на­дай күш­тер F₁ = 20 H, F₂ = 10 H го­ри­зон­таль бет­пен α = 45^о, β = 30^о бұ­рыш жа­сай әсер етіп тұр. Дің­гек­тің жа­зық­тық ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті μ = 0,2-ге тең, дің­гек­тің мас­са­сын а) m = 2 кг; ә) m = 10 кг; б) m = 1 кг, ер­кін тү­су үдеуін g = 10 м/с² деп алы­ңыз.

α

β

F1

F2

2.2-сурет

2. 6. 2.3-су­рет бой­ын­ша шар мен сы­на қоз­ға­лып ке­ле­ді. Шар мен сы­на­ның үдеуін анық­та­ңыз. Сы­на­ның мас­са­сы – m, ал шар­дың мас­са­сы М-ге тең. Сы­на­ның қа­быр­ға­ла­ры­ның ара­сын­да­ғы бұ­рыш бел­гі­лі, ол α-ға тең. Де­не­лер­дің қоз­ға­лыс­та­ры вер­ти­каль жә­не го­ри­зон­таль ба­ғыт­тар бой­ын­ша шек­тел­ген, үйке­ліс жоқ. Су­рет­тер­де көр­се­тіл­ген­дей шар­мен сы­на­ның ор­на­ла­суының екі жағ­дайын қа­рас­ты­ры­ңыз­дар.

m

М

α

а)

m

М

α

ә)

2.3-сурет

2. 7. Жер бе­ті­нен Н биік­тік­те тұр­ған, мас­са­сы m де­не ₀ жыл­дам­дық­пен жо­ға­ры қа­рай лақ­ты­рыл­ды. Егер де ауа­ның ке­дер­гі­сі тұ­рақ­ты жә­не F-ке тең бол­са, қоз­ға­лыс бас­тал­ған­нан кейін t уа­қыт ішін­де қан­дай жол жү­ре­ді? Де­не­нің ты­ғыз­ды­ғы ауа­ның ты­ғыз­ды­ғы­нан әл­де­қай­да үл­кен.

2. 8. Қан­дай да бір биік­тік­тен де­не бас­тап­қы жыл­дам­дық­сыз су­ға құ­ла­ды жә­не де­не су­ға кір­ген­нен бас­тап 1 с уа­қыт ара­лы­ғын­да­ғы де­не­нің су­ға бат­қан те­рең­ді­гі өл­шен­ді. Егер де бас­тап­қы биік­тік­ті k = 4,5 есе аз­айт­сақ, он­да де­не­нің су­ға ба­ту те­рең­ді­гі l =1,9 есе азая­тын­ды­ғы бел­гі­лі бол­ды. Де­не су­дың тү­бі­не дейін ба­та­ды ма? Ауа мен су­дың ке­дер­гі­ле­рін ес­кер­меуге бо­ла­ды.

2. 9. Бір-бі­рі­не се­ріп­пе­мен жал­ған­ған мас­са­ла­ры m бо­ла­тын n де­не­ден құ­рал­ған бау (це­поч­ка) F күш­тің әсе­рі­нен го­ри­зон­таль бет­пен қоз­ға­лып ба­ра­ды. Әр се­ріп­пе­нің ара­сын­да­ғы тар­ты­лу кү­шін та­бы­ңыз. Де­не мен жа­зық­тық­тың ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті k-ға тең.

2. 10. Го­ри­зон­таль жа­зық­тық­та тұр­ған, мас­са­сы m де­не­ге го­ри­зо­нт­қа α бұ­рыш жа­сай, тө­мен ба­ғыт­тал­ған күш әсер етіп тұр. Күш мас­са­лар цент­рі­не тү­сі­ріл­ген, үйке­ліс коэф­фи­циен­ті k-ға тең. Де­не­нің үдеуін та­бы­ңыз.

2. 11. Мас­са­сы m₁ жүк го­ри­зон­таль бойы­мен а үдеу­мен қоз­ға­лып ке­ле жат­қан үс­тел­дің үс­тін­де тұр (2.4-су­рет). Жүк­ке блок ар­қы­лы жіп жал­ған­ған. Жіп­тің екін­ші ұшы­на мас­са­сы m₂ жүк бай­лан­ған. Мас­са­сы m₁ жүк­пен үс­тел­дің ара­сын­да­ғы үйке­ліс k-ға тең, жіп­тің со­зы­лу­ын та­бы­ңыз.

H AAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250 ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAv AQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAID5xwMIHAADsMgAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAu AgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAbaT5kd8AAAAIAQAADwAAAAAAAAAAAAAA AAAcCgAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAACgLAAAAAA== ">

m1

m2

2. 4 - с у­рет

2. 12. Мас­са­сы m бөл­шек t = 0 уа­қыт ме­зе­тін­де = ₀ sin ωt күш­тің әсе­рі­нен қоз­ға­ла бас­та­ды, мұн­да­ғы жә­не ω – тұ­рақ­ты­лар. Уа­қыт­қа бай­ла­ныс­ты бөл­шек­тің жүр­ген жо­лын та­бы­ңыз жә­не гра­фик тү­рін­де бей­не­ле­ңіз.

2. 13. Мас­са­сы m ка­тер өзен­мен ₀ жыл­дам­дық­пен қоз­ға­лып ба­ра­ды. t = 0 уа­қыт ме­зе­тін­де оның қоз­ғалт­қы­шын өшір­ді. Ке­дер­гі күш­ті жел­дің жыл­дам­ды­ғы­на про­пор­цио­нал деп алып, ка­тер­дің қоз­ғалт­қы­шы өшіп тұр­ған кез­де­гі қоз­ға­лыс уақы­тын жә­не сөн­ді­ріл­ген қоз­ғалт­қыш­пен жүр­ген кез­де­гі жол­да­ғы жыл­дам­дық­тың тәуел­ді­лі­гін, сон­дай-ақ то­лық жү­ріл­ген жол­ды та­бы­ңыз.

2. 14. Қа­лың­ды­ғы һ тақ­тайды оқ те­сіп өтіп, жыл­дам­ды­ғын υ₀-ден υ-ға өз­ге­рт­ті. Ке­дер­гі күш­ті жыл­дам­дық­тың квад­ра­ты­на про­пор­цио­нал деп алып, оқ­тың тақ­тайда­ғы жыл­дам­ды­ғын та­бы­ңыз.

2. 15. Жіп­ке ілін­ген шар вер­ти­каль жа­зық­тық­та үдеуі шет­кі жә­не тө­мен­гі жақ­та­рын­да мо­дуль­де­рі бой­ын­ша тең бо­ла­тын­дай тер­бе­ліп тұр. Жіп­тің шет­кі ор­ны­нан ауыт­қу бұ­ры­шын та­бы­ңыз.

2. 16. Мас­са­сы 2000 т пой­ыз сол­түс­тік ен­дік­те φ = 60^о қоз­ға­лып ке­ле­ді. Егер де пой­ыз ме­ри­ди­ан бойы­мен 54 км/сағ. жү­ріп ке­ле жат­са, он­да пой­ыз­дың рель­ске тү­сі­ре­тін қы­сы­мы­ның мо­ду­лі мен ба­ғы­тын та­бы­ңыз.

2. 17. Те­гіс го­ри­зон­таль диск өзі­нің цент­рі ар­қы­лы өте­тін өс­тен ω = 5 рад/с бұ­рыш­тық жыл­дам­дық­пен айна­лып тұр. Диск­тің ор­та­сы­на мас­са­сы 60 г бо­ла­тын шай­ба­ны ор­на­лас­тыр­ды жә­не оны 2.6 м/с жыл­дам­дық­пен ите­ріп қал­ды. Са­нақ жүйе­сін «диск» деп ала оты­рып, қоз­ға­лыс бас­тал­ған­нан 0,5 с уа­қыт өт­кен­нен кейін шай­ба­ға әсер ете­тін Ка­риолис кү­ші­нің мо­ду­лін та­бы­ңыз.

2. 18. Го­ри­зон­таль ба­ғыт­та а = 2 м/с² үдеу­мен қоз­ға­лып ке­ле жат­қан ва­гон­да мас­са­сы 200 г жүк жіп­ке ілі­ніп тұр. Жіп­тің ке­рі­лу кү­ші мен вер­ти­каль ба­ғыт­тан ауыт­қуының бұ­ры­шын та­бы­ңыз (2.5-су­рет).

m

T

α

X

Y

2.5-су­рет

2. 19. Ұзын­ды­ғы 40 см жіп­ке мас­са­сы 200 г жүк ілін­ген, ол го­ри­зон­таль бет­те тұ­рақ­ты жыл­дам­дық­пен ко­нус сы­за­тын­дай айна­лып тұр (2.6-су­рет­ті қа­ра­ңыз). Жіп­тің вер­ти­каль бет­тен ауыт­қу бұ­ры­шы α=37^о-қа тең. Жүк­тің бұ­рыш­тық жыл­дам­ды­ғы мен жіп­тің ке­рі­лу кү­шін та­бы­ңыз.

T

X

Y

m

2.6-су­рет

2. 20. Го­ри­зон­таль рельс­тің бойы­мен ер­кін қоз­ға­ла ала­тын мас­са­сы 20 кг ар­ба­да, мас­са­сы 5 кг дің­гек жа­тыр (2.7-су­рет). Ар­ба мен дің­гек­тің ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті 0,2-ге тең. Дің­гек­ті рель­ске па­ра­лел­ль ба­ғыт­та ба­ғыт­тал­ған F күш­пен тарт­тық. Тар­ту кү­ші = ct заң­ды­лы­ғы­мен өз­ге­ре­тін бол­са, ар­ба мен дің­гек­тің үдеуін та­бы­ңыз, c = 4 Н/с тең. Та­был­ған үдеу­лер­дің уа­қыт­қа тәуел­ді­лік гра­фи­гін тұр­ғы­зы­ңыз.

үйк

үйк

m1

m2

X

2.7-су­рет

2. 21. Лиф­ті­нің ка­би­на­сы­ның тө­бе­сі­не бе­кі­тіл­ген блок ар­қы­лы жіп өт­кі­зіл­ген. Жіп­тің ұш­та­ры­на мас­са­ла­ры m₁ = 0, 5 кг жә­не m₂ = 0,6 кг жүк ілін­ген (2.8-су­рет). Тө­мен­де­гі­дей жүк­тің қоз­ға­лы­сы­ның екі жағ­дайы үшін блок­тың өс­ке тү­сі­ре­тін қы­сым кү­шін та­бы­ңыз. 1) лифт бір­қа­лып­ты қоз­ғал­сын; 2) лифт 1,2 м/с² үдеу­мен қоз­ғал­сын. Блок­тың мас­са­сын, өс­пен үйке­лі­сін ес­кер­меуге бо­ла­ды.

m1

m2

2.8-сурет

2. 22. ­Көл­беу жа­зық­тық­тың үс­тін­де мас­са­сы m₁ = 5 кг жүк, жіп­пен блок ар­қы­лы мас­са­сы m₂ = 2 кг екін­ші жүк­пен жал­ған­ған. Бі­рін­ші жүк­пен көл­беу жа­зық­тық­тың ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті k = 0,1-ге тең, көл­беу­лік бұ­ры­шы α = 37^о-қа тең. Жүк­тер­дің үдеуін та­бы­ңыз. m₂-нің қан­дай мә­нін­де екеуі те­пе-тең­дік жағ­дайда бо­ла­ды?

2. 23. Мас­са­сы m₀, ұзын­ды­ғы l бір­тек­ті ар­қан го­ри­зон­таль үс­тел­дің үс­тін­де вер­ти­каль бойы­мен ілі­ніп тұр (2.9-су­рет). Ар­қан­ның екін­ші ұшы үс­тел­дің бе­ті­мен жа­на­са­ды. Ар­қан­ның жо­ғар­ғы бө­лі­гін бо­са­тай­ық. Құ­ла­ған кез­де­гі ар­қан­ның үс­тел­дің бе­ті­не тү­сір­ген қы­сы­мын, үс­тел­дің бе­тін­де жат­қан ар­қан бө­лі­гі ұзын­ды­ғы­ның функ­циясы жә­не уа­қыт­тың функ­циясы ре­тін­де та­бы­ңыз.

t=0

l 0

t=0

2.9-сурет

3. Им­пульс­тің, им­пульс мо­мен­ті­нің жә­не энер­гия­ның сақ­та­лу заң­да­ры. Жұ­мыс. Қуат

3.1. Сал­ма­ғы Р, қа­быр­ға­сы­ның ұзын­ды­ғы a бо­ла­тын куб­ты го­ри­зон­таль бет­пен қоз­ға­ды. Куб­ты сүй­ре­тіп орын ауыс­тыр­ған кез­де­гі жұ­мыс­тың до­ма­ла­ту ар­қы­лы орын ауыс­тыр­ған кез­де­гі жұ­мыс­қа қа­ты­на­сын та­бы­ңыз. Куб­ты сүй­ре­ген кез­де­гі үйке­ліс коэф­фи­циен­ті μ-ға тең.

3.2. Мас­са­сы 1 кг тас вер­ти­каль ба­ғыт­та жо­ға­ры лақ­ты­рыл­ды. 6 с уа­қыт­та 30 м биік­тік­ке кө­те­рі­лу үшін тас­қа қан­дай ки­не­ти­ка­лық энер­гия бе­руіміз ке­рек?

3.3. Қа­таң­ды­ғы k бо­ла­тын ұзын ре­зең­ке­ден айыр­са­дақ (ро­гат­ка) жа­са­лын­ды. Ре­зең­ке­ні F күш­пен тар­тып жі­бер­ген­нен кейін­гі осы айыр­са­дақ­тан ұшып шық­қан оқ­тың ки­не­ти­ка­лық энер­гия­сын та­бы­ңыз.

3.4. Де­не ал­ғаш­қы­да биік­ті­гі Н бо­ла­тын те­гіс көл­беу­ден тө­мен қа­рай сыр­ға­нап, со­дан кейін бе­ті бұ­дыр го­ри­зон­таль бет­пен қоз­ғал­ды (үйке­ліс коэф­фи­циен­ті μ). Де­не тоқ­та­ған­ға дейін го­ри­зон­таль бет­пен қан­дай жол жү­ре­ді?

3.5. Ав­то­кө­лік көк­жиек­ке α бұ­рыш жа­сай ор­на­лас­қан тау­ға мұз қат­қан жол­мен тік шы­ғып ба­ра­ды. Егер де ав­то­кө­лік­тің тау ете­гін­де­гі бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы -ға тең бол­са, ав­то­кө­лік тау­дың қан­дай биік­ті­гі­не дейін шы­ға ала­ды? Ав­то­кө­лік­тің доң­ға­ла­ғы мен мұз­дың ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті μ-ға тең.

3.6. h = 40 м биік­тік­те 100 м/с жыл­дам­дық­пен го­ри­зон­таль ба­ғыт­та ұшып ке­ле жат­қан сна­ряд бір­дей екі бө­лік­ке бө­лі­ніп жа­ры­ла­ды. Бір се­кунд уа­қыт өт­кен­нен кейін сна­ряд­тың бір бө­лі­гі жа­ры­лыс бол­ған жер­дің дәл ас­ты­на құ­лай­ды. Сна­ряд­тың екін­ші бө­лі­гі­нің жа­ры­лыс бол­ған­нан кейін­гі жыл­дам­ды­ғын та­бы­ңыз.

3.7. Жал­пы сал­ма­ғы 5 тон­на бо­ла­тын құм тол­ты­рыл­ған плат­фор­ма рельс­тің үс­тін­де тұр. Рельс бойы­мен ұшып ба­ра жат­қан мас­са­сы 5 кг сна­ряд құм­ға құ­ла­ды. Құ­ла­ған ме­зет­те сна­ряд­тың жыл­дам­ды­ғы 400 м/с, ал го­ри­зо­нт­пен ара­да­ғы бұ­рыш – α=37^о (3.1-су­рет). Сна­ряд құм­ға қа­дал­ған­нан кейін­гі плат­фор­ма­ның жыл­дам­ды­ғын та­бы­ңыз.

α

3.1-сурет

 

3.8. Ты­ныш­тық­та тұр­ған мас­са­сы m₁ де­не­мен қоз­ға­лып ке­ле жат­қан мас­са­сы m₂ де­не аб­со­лют сер­пім­ді соқ­ты­ғыс­ты. Соқ­ты­ғыс­қан­нан кейін екі де­не де, ал­ғаш­қы де­не­нің жыл­дам­дық век­то­ры­ның ба­ғы­ты­на са­лыс­тыр­ма­лы түр­де ұша­ды (3.2-су­рет). қан­дай мән­де­рін­де бұл оқи­ға орын­да­ла­ды. n-ді мы­на­дай екі жағ­дай үшін есеп­те­ңіз: соқ­ты­ғыс­қан­нан кейін де­не­лер­дің жыл­дам­дық век­тор­ла­ры­ның ара­сын­да­ғы бұ­рыш θ π/3 жә­не π/2 -ге тең бол­сын.

θ

X

m1 1

m2 2

1= m1 1

Y

3.2-сурет

 

3.9. Мас­са­сы m₁ = 10 г оқ = 400 м/с жыл­дам­дық­пен ұшып ке­ліп, ұзын жіп­ке ілі­ніп тұр­ған мас­са­сы m₂ = 4 кг мақ­та тол­ты­рыл­ған қап­қа со­ғы­ла­ды. Қап­тың ең жо­ға­ры кө­те­рі­лу биік­ті­гін жә­не мақ­та­ны те­су­ге кет­кен оқ­тың ки­не­ти­ка­лық энер­гиясы­ның мөл­ше­рін та­бы­ңыз.

3.10.

3.3-сурет

Х

I

Сырт­қы күш­тер­дің әсе­рін­сіз тік ұшақ мо­де­лі са­лыс­тыр­ма­лы жыл­дам­ды­ғы = 800 м/с (3.3-су­рет) үз­дік­сіз газ ағы­нын шы­ға­ра оты­рып қоз­ға­лып ке­ле­ді. Газ шы­ғы­ны μ = 0,4 кг/с, тік ұшақ­тың бас­тап­қы мас­са­сы 1,2 кг-ға тең. Тік ұшақ­тың бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы 0-ге тең бол­ған жағ­дайда қоз­ға­лыс бас­тал­ған­нан кейін 1 с уа­қыт­тан соң тік ұшақ­тың Жер­мен са­лыс­тыр­ған­да­ғы жыл­дам­ды­ғы қан­дай бо­ла­ды?

 

3.11.

һ

3.4-сурет

Бе­ті те­гіс сфе­ра­ның үс­ті­нен кіш­кен­тай жүк сыр­ға­на­ды (3.4-су­рет). Сфе­ра­ның қан­дай һ биік­ті­гі­нен жүк жер­ге құ­лай­ды? Сфе­ра­ның ра­диусы 90 см.

3.12. Бөл­ме­нің тө­бе­сі­не бе­кі­тіл­ген блок ар­қы­лы өт­кі­зіл­ген жіп­тің екі ұшы­на мас­са­ла­ры m₁ жә­не m₂ бо­ла­тын де­не­лер ілін­ген. Блок пен жіп­тің мас­са­ла­ры өте аз бол­ған­дық­тан, ес­кер­меуге бо­ла­ды. Осы жүйе­нің мас­са­лар цент­рі­нің үдеуін та­бы­ңыз.

3.13. Бір-бі­рі­не ұзын­ды­ғы l со­зыл­майт­ын жіп­пен бай­лан­ған, мас­са­ла­ры m₁ жә­не m₂ же­ңіл екі шай­ба го­ри­зон­таль жа­зық­тық­пен сыр­ға­нап ке­ле­ді. Қан­дай да бір уа­қыт өт­кен­нен соң бір шай­ба­ның жыл­дам­ды­ғы нөл­ге, ал екін­ші­сі­ні­кі υ-ға тең жә­не оның ба­ғы­ты жіп­тің ба­ғы­ты­мен ба­ғыт­тас бол­ды. Жіп­тің ке­рі­лу кү­ші не­ге тең?

3.14. Көк­жиек­ке 45^о бұ­рыш жа­сай 100 м/с жыл­дам­дық­пен ұшып шық­қан сна­ряд өзі­нің траек­то­риясы­ның ең биік О нүк­те­сін­де екі бір­дей бө­лік­ке бө­лін­ді. Бір бө­лі­гі О нүк­те­сі­нің дәл ас­ты­на 97 м/с жыл­дам­дық­пен құ­ла­ды. Ал екін­ші бө­лі­гі жер­ге қан­дай жыл­дам­дық­пен құ­лай­ды? Ауа­ның ке­дер­гі­сін ес­кер­меуге бо­ла­ды.

3.15. Екі ар­ба бір­дей υ₀ жыл­дам­дық­пен бір-бі­рі­нің ар­ты­нан инер­ция­мен қоз­ға­лып ке­ле­ді. Арт­қы ар­ба­да мас­са­сы m бо­ла­тын адам отыр. Қан­дай да бір уа­қыт өт­кен­нен кейін арт­қы ар­ба­да­ғы адам өзі­нің ар­ба­сы­мен са­лыс­тыр­ған­да u жыл­дам­дық­пен ал­дың­ғы ар­ба­ға се­кір­ді. Әр ар­ба­ның мас­са­сы М-ге тең деп алып, екі ар­ба­ның да адам се­кір­ген­нен кейін­гі жыл­дам­ды­ғын та­бы­ңыз.

3.16. Тұ­рақ­ты 200 H күш­пен әсер ете оты­рып, мас­са­сы 10 кг жүк­ті 10 м биік­тік­ке кө­тер­ді. Осы кез­де­гі іс­те­лін­ген жұ­мыс не­ге тең? Жо­ға­ры­ға кө­те­ріл­ген жүк қан­дай по­тен­циал­дық энер­гияға ие бо­ла­ды?

3.17. Қан­дай да бір де­не жа­зық­тық­пен 45^о бұ­рыш жа­сай ор­на­лас­қан. Олар­дың ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті 0,2-ге тең. Егер де жа­зық­тық­тың бойы­мен жо­ға­ры ба­ғыт­тал­ған 10 м/с жыл­дам­дық бе­ріл­се, де­не жа­зық бет­пен сыр­ға­нап, қан­дай биік­тік­ке кө­те­рі­ле­ді?

3.18. Мас­са­сы m де­не та­ба­ны L, биік­ті­гі Н көл­беу­мен тө­мен сыр­ға­на­ған кез­де, қан­дай пай­да­лы жұ­мыс іс­тей­ді? Көл­беу­дің бе­ті мен де­не­нің ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті k-ға тең. Көк­жиек пен көл­беу­дің ара­сын­да­ғы бұ­рыш көл­беу бе­ті­нің бойы­мен өз­ге­ріп оты­ра­ды жә­не таң­ба­сы тұ­рақ­ты.

3.19. Еде­ні­нің ауда­ны 50м² бо­ла­тын жер­тө­ле су­ға то­лып тұр. Жер­тө­ле­де­гі су­дың те­рең­ді­гі – 1,5 м, осы су­ды жер­дің бе­ті­не шы­ға­ру қа­жет. Су­дың дең­гейі­нен жер­дің бе­ті­не дейін­гі қа­шық­тық – 5 м. Су­ды шы­ға­ру­ға кет­кен жұ­мыс­ты та­бы­ңыз.

3.20. Мас­са­сы 1 кг ұзын­ды­ғы 2 м бо­ла­тын пер­де те­ре­зе­нің жо­ғар­ғы жа­ғы­на ора­лып жи­на­лын­ды. Іс­те­лін­ген жұ­мыс не­ге тең? Үйке­ліс­ті ес­кер­меуге бо­ла­ды.

3.21. Көл­де­нең қи­ма­сы­ның ауда­ны S бо­ла­тын тау­дан ақ­қан бұ­лақ суы­нан биік­ті­гі һ сар­қы­ра­ма тү­зіл­ді. Бұ­лақ­та­ғы су­дың жыл­дам­ды­ғы υ-ға тең. Бұ­лақ­тың қуа­тын та­бы­ңыз жә­не оны ат­тың кү­ші ар­қы­лы өр­нек­те­ңіз.

3.22. Айталық, жер бе­ті­не өте алыс қа­шық­тық­тан ме­теорит құ­ла­ды. Егер ат­мос­фе­ра ке­дер­гі жа­са­ма­са, ме­теорит қан­дай жыл­дам­дық­пен құ­лар еді? Ме­теорит­тің бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғын нөл­ге тең деп алы­ңыз­дар.

3.23. Мас­са­сы 1 т ме­теорит жер­ге алыс қа­шық­тық­тан құ­ла­ды. Жер бе­ті­нен 200 км қа­шық­тық­та­ғы ме­теорит­тің ки­не­ти­ка­лық энер­гия­сын та­бы­ңыз. Ме­теорит­тің бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы нөл­ге тең.

3.24. Ат ша­на­ны тау­ға қа­рай υ жыл­дам­дық­пен сүй­ре­ген кез­де қан­ша қуат жұм­сайды? Ша­на­ның мас­са­сы m, тау­дың бе­ті мен ша­на­ның ара­сын­да­ғы үйке­ліс коэф­фи­циен­ті тұ­рақ­ты k-ға, ал тау­дың көл­беу­лік бұ­ры­шы α-ға тең.

3.25. Те­гіс мұз­дың үс­тін­де тұ­рып, сар­баз го­ри­зон­таль ба­ғыт­та мыл­тық ат­ты, осы­ның әсе­рі­нен сар­баз мұз­дың үс­тін­де қоз­ғал­ды. Сар­баз­дың жыл­дам­ды­ғын та­бы­ңыз. Сар­баз­дың қа­ру жа­ра­ғы­мен қо­са ал­ған­да­ғы сал­ма­ғы – 70 кг, ал оқ­тың мас­са­сы 10 г жә­не оның бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы – 700 м/с.

3.26. Айталық, мыл­тық­тан лез­де ұшып шық­қан оқ­тың әсе­рі­нен сар­баз­дың иыға­на қан­дай да бір тұ­рақ­ты күш әсер ете­ді жә­не иы­ғын 1,5 см-ге ығыс­тыр­сын. Мыл­тық­тың сар­баз­дың иығы­на тү­сі­ре­тін кү­шін есеп­те­ңіз. Мыл­тық­тың сал­ма­ғы – 5 кг, оқ­тың мас­са­сы – 10 г жә­не ұшып шық­қан оқ­тың жыл­дам­ды­ғы – 500 м/с.

3.27. Қай­ық­тың үс­тін­де тұр­ған адам жіп­ке бай­лан­ған екін­ші қай­ық­ты өзі­не қа­рай екі қай­ық түйіс­кен­ше тар­тып ұс­тап тұр (3.5-су­рет). Су мен қай­ық­тың ара­сын­да­ғы үйке­ліс­тің әсе­рі­нен екеуі­нің қоз­ға­лы­сы тоқ­та­ған кез­де қай­ық­тар қай жер­де бо­ла­ды?

 

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAK3dSAcMA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWvCQBSE74L/YXmCN90YqYTUVYoQ1EMPxvb+yL7u hmbfhuyq8d93C4Ueh5n5htnuR9eJOw2h9axgtcxAEDdet2wUfFyrRQEiRGSNnWdS8KQA+910ssVS +wdf6F5HIxKEQ4kKbIx9KWVoLDkMS98TJ+/LDw5jkoOResBHgrtO5lm2kQ5bTgsWezpYar7rm1NQ mZs9mPdx/awLW50/193xHCul5rPx7RVEpDH+h//aJ60gz1/g90w6AnL3AwAA//8DAFBLAQItABQA BgAIAAAAIQDw94q7/QAAAOIBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADHdX2HSAAAAjwEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALgEAAF9yZWxzLy5yZWxz UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADMvBZ5BAAAAOQAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAKQIAAGRycy9zaGFwZXht bC54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAK3dSAcMAAADcAAAADwAAAAAAAAAAAAAAAACYAgAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA9QAAAIgDAAAAAA== " fillcolor="#bfbfbf [2412]"/>

l

x ∞

3.5-сурет

 

3.28. Нейт­рон ты­ныш­тық­та тұр­ған мас­са­сы М яд­ро­мен соқ­ты­ғы­сып, іш­кі энер­гия­сын ∆Е-ге өсі­ру үшін қан­дай ми­ни­мум жыл­дам­дық­пен қоз­ға­луы ке­рек?

3.29. 500 м/с жыл­дам­дық­пен ұш­қан оқ үш бір­дей бө­лік­ке бө­лі­ніп, жүйе­нің ки­не­ти­ка­лық энер­гиясы 1,5 есе өс­ті. Осы бөл­шек­тер­дің бі­реуі­нің мак­си­мал жыл­дам­ды­ғы қан­дай?

3.30. Тұй­ық жүйе мас­са­ла­ры m₁ жә­не m₂ бо­ла­тын екі бөл­шек­тен тұ­ра­ды. Бұл бөл­шек­тер бір-бі­рі­не тік бұ­рыш жа­сай υ₁ жә­не υ₂ жыл­дам­дық­пен қоз­ға­лып ке­ле­ді. Әр бөл­шек­тің им­пуль­сін жә­не екі бөл­шек­тің ки­не­ти­ка­лық энер­гияла­ры­ның қо­сын­ды­сын та­бы­ңыз.

3.31. Бөл­шек­тің им­пульс мо­мен­ті қан­дай да бір О нүк­те­сі­не қа­тыс­ты M = a+bt² заң­ды­лы­ғы­мен өз­ге­ре­ді, мұн­да­ғы а, b тұ­рақ­ты век­тор­лар жә­не а_┴b. Күш мо­мен­ті мен им­пульс мо­мен­ті век­тор­ла­ры­ның ара­сын­да­ғы бұ­рыш 45^о бол­ған кез­де­гі О нүк­те­сі­не қа­тыс­ты күш мо­мен­тін та­бы­ңыз.

3.32. Те­гіс бет­пен мас­са­сы m бо­ла­тын А шай­ба υ жыл­дам­дық­пен ке­ліп, бе­ті те­гіс қа­быр­ға­мен О нүк­те­сін­де сер­пім­ді соқ­ты­ғыс­ты (3.6-су­рет). Шай­ба­ның қоз­ға­лыс ба­ғы­ты мен қа­быр­ға­ға ба­ғыт­тал­ған нор­маль ара­сын­да­ғы бұ­рыш α-ға тең.

3.6-сурет

О

В

α

а) осы про­цесс ба­ры­сын­да им­пульс мо­мен­ті тұ­рақ­ты бо­ла­тын нүк­те­ні;

ә) О нүк­те­сі­не l қа­шық­тық­та ор­на­лас­қан В нүк­те­сі­не қа­тыс­ты шай­ба­ның им­пульс мо­мен­ті­нің өз­ге­рі­сін та­бу ке­рек.

3.33. Бөл­ме­нің тө­бе­сі­не О нүк­те­сі­не, ұзын­ды­ғы l жіп­ке мас­са­сы m бо­ла­тын шар бай­лан­ған. Го­ри­зон­таль жа­зық бет­пен вер­ти­каль өс бой­ын­ша ω бұ­рыш­тық жыл­дам­дық­пен айна­лып тұр. Қан­дай нүк­те­ге бай­ла­ныс­ты шар­дың им­пульс мо­мен­ті тұ­рақ­ты бо­лып қа­ла­ды? Жар­ты айна­лым ба­ры­сын­да­ғы О нүк­те­сі­не қа­тыс­ты шар­дың им­пульс мо­мен­ті өз­ге­рі­сі­нің мо­ду­лін та­бы­ңыз.

3.34. Тұ­рақ­ты 196 Н күш­пен әсер ете оты­рып, 10 кг жүк­ті 10 м биік­тік­ке кө­те­ре­ді. Осы кез­де­гі іс­те­лін­ген жұ­мыс қан­дай? Жүк­ті кө­те­ру ке­зін­де қан­дай по­тен­циал­дық энер­гияға ие бо­ла­ды?

3.35. Жер­тө­ле­ні су ба­сып қал­ды. Су­ды жер­тө­ле­ден шы­ға­рып тас­тау ке­рек. Мұн­да еден­нің ауда­ны – 50 м². Жер­тө­ле­де­гі су­дың те­рең­ді­гі – 1,5 м, ал жер­тө­ле­де­гі су дең­гейі­нің шы­ғар­ға дейін­гі қа­шық­ты­ғы – 5 м. Су­ды шы­ға­рып тас­тау үшін қа­жет­ті жұ­мыс­ты та­бы­ңыз.

3.36 Егер де массасы m оқ оқпаннан жылдамдықпен ұшса, ал оқпанның ұзындығы l- ға тең болса, тегіс оқпанды мылтықты ату кездегі орташа пайдалы қуатты анықтаңыз.

3.37 Жер бе­ті­не өте үл­кен ара­қа­шық­тық­тан ме­теорит құ­лай­ды. Егер ат­мос­фе­ра оның қоз­ға­лы­сын бө­ге­ме­се, ме­теорит қан­дай жыл­дам­дық­пен жер­ге құ­лар еді? Ме­теорит­тің бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы жер­де­гі қа­шық­тық­тан 0-ге тең бол­са деп алай­ық.

3.38 Жер­ге өте үл­кен ара­қа­шық­тық­тан мас­са­сы m = 1 т. ме­теорит құ­лай­ды. Жер бе­ті­нен қа­шық­ты­ғы h = 200 км ке­зін­де­гі ме­теорит­тің Т ки­не­ти­ка­лық энер­гия­сын анық­та­ңыз. Ме­теорит­тің бас­тап­қы жыл­дам­ды­ғы жер­де­гі қа­шық­тық­тан 0-ге тең бол­са деп алай­ық.

 

4. Сұй­ық­тар мен газ­дар ме­ха­ни­ка­сы

 

4.1. Ыдыс қа­быр­ға­сын­да­ғы са­ңы­лаудан сұй­ық­тың ағып шы­ғу жыл­дам­ды­ғы қан­дай? Егер ыдыс­та­ғы сұй­ық­тың дең­гейі са­ңы­лаудан 4.9 м биік­тік­те тұр­са. Сұй­ық­тың тұт­қыр­лы­ғын ес­кер­меуге бо­ла­ды.

4.2. Цис­тер­на су мен мұ­най­ға то­лып тұр (ты­ғыз­ды­ғы 0,9 г/см³). Егер су қа­ба­ты­ның биік­ті­гі 1 м, мұ­най­ді­кі 4 м бол­са, ыдыс­тың тү­бін­де­гі са­ңы­лаудан су­дың ағып шы­ғу жыл­дам­ды­ғы қан­дай? Тұт­қыр­лық­ты ес­кер­меуге бо­ла­ды.

4.3. Те­гіс бет­тің үс­тін­де ор­на­лас­қан ци­ли­ндр ыдыс­тың бүйір бе­ті­нен бі­рі­нің үс­ті­нен бір екі са­ңы­лау те­сіл­ген. Са­ңы­лаулар­дың ара­қа­шық­ты­ғы – 25 см. Са­ңы­лаулар­дан ағып шық­қан ағын­ша­лар бір-бі­рі­мен қиылы­са­ды, осы қиылы­су нүк­те­сін та­бы­ңыз. Ыдыс­та­ғы са­ңы­лаудың дең­гейі жо­ғар­ғы са­ңы­лаудан 25 см биік.

4.4. 4.3-су­рет­те су­дың шы­ғы­нын өл­шейт­ін құ­рыл­ғы кел­ті­ріл­ген. Көл­де­нең қи­ма­сы айны­ма­лы го­ри­зон­таль құ­быр­дың бойы­мен су ағып жа­тыр. Екі ма­но­ме­тр­лік құ­быр­дың ішін­де­гі су дең­гейі биік­ті­гі­нің айыры­мы­на бай­ла­ныс­ты шы­ғын­ды анық­та­ңыз. Го­ри­зон­таль құ­быр­дың көл­де­нең қи­ма­сы­ның ауда­ны бел­гі­лі деп есеп­те­ңіз.

Dh

 

 

Су­рет

 

4.5. 4.4-су­рет­те көр­се­тіл­ген­дей, ыдыс­тың кіш­ке­не са­ңы­лауы­нан сы­ғыл­майт­ын сұй­ық ста­ционар ағып тұр. Сұй­ық­қа әсе