Проверочные расчеты на контактную прочность.

Уточненный силовой расчет и проверка правильности выбора электродвигателя

Расчет будем вести от выхода редуктора, то есть от последней, самой нагруженной ступени к входу, то есть к двигателю:

,

где

M1 – полный момент на выходном валу

i – передаточное отношение зубчатой пары

M2 – полный момент на 2- ом валу (если считать от выхода).

η1 – КПД зацепления в зубчатой паре 7-.

ηo - КПД подшипниковой пары, на которой крепится вал, примем ηo=0.99

 

КПД зацепления вычислим по формуле:

 

, где

С1 – коэффициент, вычисляемый по формуле

f- коэффициент трения, без смазки f=0.15, со смазкой – f=0.05. В данном случае смазка используется, поэтому f=0.05

А) Z₇ – Z₈

Б) Z₅ – Z₆

В) Z₃ – Z₄

Г) Z₁ – Z₂

.

Угловое ускорение на выходном валу определяется как

,

где t – время разгона выходного вала до нужной скорости, t=1c.

ε_вых=2.51 с^-2.

Угловое ускорение двигателя определяется как

,

где io – общее передаточное отношение.

Тогда

Далее вычислим моменты инерции колесо и шестерней:

 

, где d1 и d2 – диаметры колес и шестерней по делительной окружности соответственно,

d1=40мм., d2=10мм.

b – толщина зубчатого венца колес и шестерней, в данном случае b_к=b_ш=8мм.

ρ – плотность материала колес и шестерен (т.е. стали),

Получили ,

 

Тогда ,

где Jн – момент инерции нагрузки

Jр – момент инерции ротора

Получили

Теперь вычислим динамический приведенный момент:

 

Проверим, подходит ли выбранный двигатель:

1) : 4.2<4.9 – двигатель подходит

2) : 19.6>16.22 – двигатель подходит

Двигатель выбран верно.

Проверочные расчеты на контактную прочность.

 

Выполним расчёт зубчатых колёс на контактную прочность по формуле Герца. Как уже отмечалось выше, наиболее нагруженной является последняя пара зубчатых колёс, а наименее прочным является колесо этой пары, поэтому расчёт будем проводить именно для него. Контактное напряжение, в соответствии с формулой Герца, вычисляется:

 

,

 

– межосевое расстояние между 7-м и 8-м колесами,

– передаточное отношение между 7-м и 8-м колесами, i = 3.98

– момент на 8-м колесе, M = 750 Hмм;

– ширина венцов рассматриваемых колёс,

– для стальных косозубых цилиндрических колёс

– коэффициент расчётной нагрузки.

 

Последний коэффициент вычисляется по формуле:

,

 

– коэффициент динамической нагрузки,

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса.

 

При не особо точных расчётах можно считать , примем .

 

Подставим значения в формулу:

< 598 Мпа

 

Методика определения допускаемых контактных напряжений аналогична методике определения допускаемых изгибных напряжений и взята из того же источника

 

По формуле

,

 

– предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений . Этот предел, как и , выбирается в общем случае в зависимости от материала и вида термообработки

,

.

 

– коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей, при ;

– коэффициент, учитывающий окружную скорость колеса, при ;

– коэффициент безопасности, , примем ;

– коэффициент долговечности.

 

Коэффициент долговечности вычисляется по формуле

 

,

 

показатель степени для стальных колёс;

– базовое число циклов перемен напряжений, зависит от твёрдости поверхностного слоя, для нормализованных стальных колёс , для улучшаемых до твёрдости ;

– число циклов перемен напряжений. Это значение уже было вычислено в предыдущем пункте:

N_н.ш.=2,88·10⁶, N_н.к=0,7·10⁶

 

Тогда коэффициент долговечности для шестерни и колеса будет равен:

К_н.ш=1.15, K_к.ш=1,12.

 

Из рассчитанных допускаемых контактных напряжений

 

, .

 

требуется выбрать меньшее

.

 

Таким образом, условие прочности выполняется, однако передача является недогруженной на:

 

.

 

Если допускаемое и расчетное значения напряжения отличаются друг от друга более чем на 20%, необходимо изменить параметры передачи или заменить материалы зубчатых колёс. Однако в нашем случае это не приведёт к требуемому результату, так как передача в силу своей специфики является малонагруженной.