Задача №1.
1. Через фокус параболы y 2 = 4 x проведена прямая, пересекающая директрису в точке с ординатой 5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения директрисы с осью Ох и перпендикулярной первой прямой.
2. Найти уравнение эллипса с центром в начале координат и фокусами на оси Ох, если её эксцентриситет равен ε = 0.8, а прямая, проходящая через его левый фокус, перпендикулярна прямой x + y = 10 и проходит через точку А(0, 4).
3. Найти уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох, с вершиной в начале координат, если известно, что две взаимно перпендикулярные прямые, проходящие через фокус параболы и точку пересечения директрисы с осью Ох, пересекаются в точке А(–3, 4), а параметр параболы положителен.
4. Найти большую полуось эллипса 
, если прямая, проходящая через его левый фокус, перпендикулярна прямой x + 2 y + 1 = 0 и проходит через точку А(–2, 6).
5. Найти уравнение гиперболы с центром в начале координат и фокусами на оси Ох, если прямая 4 x + 3 y – 20 = 0 проходит через правый фокус гиперболы и перпендикулярна асимптоте с положительным угловым коэффициентом.
6. Найти точку пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы гиперболы 
, если известно, что точка А(1, 12) лежит на прямой, проходящей через левый фокус гиперболы.
7. Найти уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох, с вершиной в начале координат, если точка А(–3, 6) лежит на прямой, которая проходит через ее фокус и перпендикулярна прямой, соединяющей точку В(6, 9) и точку пересечения директрисы параболы с осью Ох (параметр параболы положителен).
8. Определить координаты точки пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы эллипса 
, если известно, что точка А(–2, 6) лежит на прямой, проходящей через его правый фокус.
9. Через правый фокус гиперболы проведена прямая, перпендикулярная асимптоте с положительным угловым коэффициентом. Определить уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы и делящей пополам отрезок первой прямой между осями Ох и Оу.
10. Найти уравнение гиперболы с центром в начале координат и фокусами на оси Ох, если ее эксцентриситет равен 1.25, а взаимно перпендикулярные прямые, проходящие через фокусы гиперболы, пересекаются в точке А(0, 5).
Задача №2.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2 и направляющие косинусы 
; 2) косинус угла между рёбрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3; 4) уравнение грани А1А2А3; 5) объём пирамиды и её высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
1. А 1 (2, 0, 3), А 2 (–2, 5, 0), А 3 (–2, 0, 5), А 4 (–1, 3,–2).
2. А 1 (4, 2, 5), А 2 (0, 7, 2), А 3 (0, 2, 5), А 4 (1, 5, 0).
3. А 1 (2, 2, 8), А 2 (5, 8, 0), А 3 (0, 6, 5), А 4 (7, 4, 7).
4. А 1 (2, 4, 3), А 2 (4, 7, 2), А 3 (0, 8, 5), А 4 (5, 3, 7).
5. А 1 (1, 3, 2), А 2 (6, 5, 2), А 3 (3, 8, 5), А 4 (2, 5, 6).
6. А 1 (8, 4, 4), А 2 (–4, 6, 0), А 3 (4, 6, 5), А 4 (5, 8, 1).
7. А 1 (–1, 6, 0), А 2 (3, 0, 4), А 3 (3, 5, 5), А 4 (2, 8, 7).
8. А 1 (4, 4, 3), А 2 (2, 7, 3), А 3 (2, 4, 5), А 4 (4, 7, 1).
9. А 1 (6, 4, 2), А 2 (8, 3, 3), А 3 (3, 4, 5), А 4 (6, 8, 5).
10. А 1 (5, 5, 1), А 2 (4, 3, 6), А 3 (1, 3, 6), А 4 (6, 2, –1).
Задача №3.
1. Доказать, что прямые
параллельны и найти расстояние между ними.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения плоскости x – 3 y + 2 z +1 =0 с прямыми:
3. Определить угол между прямой
и плоскостью, проходящей через точки: А(2,3,–1); В(1,1,0); С(0,–2,1).
4. Даны прямые:
Убедиться, что они лежат в одной плоскости, и составить уравнение этой плоскости.
5. Найти угол, который образуют прямая
с плоскостью x – y – z + 1 =0. Найти координаты точки пересечения прямой с этой плоскостью.
6. При каком значении "l " плоскость 5 x – 3 y + l z + 1 =0 будет параллельна прямой
7. Определить угол между прямой
и плоскостью, проходящей через точки: А(2,–3,–1), В(4,–1,0), С(0,–2,0).
8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (2,–3, 5), перпендикулярной плоскостям: 2 x + y – 2 z + 1 = 0 и x + y + z – 5 =0.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
перпендикулярно плоскости 5 x + y + 3 z – 4 = 0.
10. Составить уравнение проекции прямой
на плоскость x + y – z + 1 = 0
