Анализ качества переходного процесса

Косвенные показатели качества

При решении большинства задач не требуется знания точной формы переходного процесса и достаточно, чтобы не выходила из области допустимых значений , , . Такая постановка задачи приводит к возможности косвенной оценки , т.е. без его построения.

Оценки качества, отображающие основные показатели качества (быстродействие, перерегулирование), получаемые по другим характеристикам, называются косвенными показателями качества.

Косвенные показатели качества можно разделить корневые, частотные, интегральные.

Корневые методы оценки качества переходного процесса

На характер переходного процесса влияют числитель и знаменатель передаточной функции замкнутой системы. Характер переходных процессов можно оценить достаточно точно по корням характеристического уравнения замкнутой САУ.

Пусть решение общего дифференциального уравнения: .

Наиболее удалённые от мнимой оси корни, имеющие , определяют переходные процессы, затухающие быстрее, и наоборот, корни, имеющие , определяют медленно затухающие переходные процессы.

Т.о., корневой оценкой быстродействия системы может служить расстояние от мнимой оси плоскости корней до ближайшего к ней корня, т.е.

.

Степень устойчивости - это расстояние от мнимой оси до ближайшего вещественного корня или пары сопряжённых комплексных корней.

Степень устойчивости служит мерой удаления системы от границы устойчивости, а также характеризует время затухания переходного процесса, т.е. инерционные свойства системы.

Если принять заданную точность окончания переходного процесса , то можно приближённо определить время переходного процесса системы по формуле

.

Склонность системы к колебаниям определяется наличием в системе комплексно сопряженных корней. Мерой колебательности системыможет служитьпара комплексно-сопряжённых корней, у которой отношение мнимой части корня к действительной максимально, а именно:

, где , .

Колебательность системы характеризует быстроту затухания амплитуды колебаний, т.е. является критерием колебательности переходного процесса. При увеличении возрастает число колебаний n за время управления и увеличивается перерегулирование .

Меру колебательности используют для оценки перерегулирования системы

. .

При перерегулирование .

Графически требования к устойчивости, быстродействию и точности сводятся к тому, чтобы отклонение регулируемой величины не выходило при единичном входном воздействии из некоторой области (рис 5), которая называется областью допустимых отклонений регулируемой величины в переходном процессе («коробочка» Солодовникова), при этом корни характеристического полинома будут лежать внутри некоторой области на плоскости корней (Рис.6).

Рис. 5 Область допустимых значений h(t) Риc. 6 Область расположения корней

характеристического уравнения

Степень устойчивости определяет ближайшее к мнимой оси основание трапеции AD, т.е. ограничивает область расположения корней справа. Абсолютное значение вещественной части максимально удаленного от мнимой оси корня определяет дальнее основание трапеции CB, т.е. ограничивает область расположения корней слева. Колебательность определяет границы трапеции сверху CD и снизу AB.