Пример второго задания контрольной работы.

Задание: Построить минимальную сокращенную ДНФ с помощью карты Карно для .

Решение: В задании функции представлены в числовой форме (по наборам). Если перечисление номеров наборов предваряется знаком дизъюнкции, то на перечисленных наборах функция равна единице. Если знаком конъюнкции – нулю.

Таблица истинности заданной функции представлена в таблице 3.

Таблица 3. Таблица истинности логической функции

Номер набора	x	y	z	f(x,y,z)

Строим карту Карно для заданной функции. Для этого проставляем на карту значения функции (0 или 1) в соответствии с набором переменных. Например, на наборе x=1,y=0,z=1 функция равна единице. Проставляем 1 на карту в клетку как показано на рисунке 3(а).

На наборе x=0,y=1,z=1 функция равна нулю. Проставляем 0 на карту в клетку как показано на рисунке 3(б).

И так далее, для всех наборов. В итоге получаем карту, представленную на рисунке 3(в).

Далее необходимо сгруппировать лежащие рядом единицы в количестве степени двойки: 2, 4, 8 и т.д. Отдавать предпочтение следует наибольшим по количеству единиц группам. Единицы, уже вошедшие в группу можно объединять с другими единицами другой группы, что показано на рисунке 3 (г).

а)
б)
в)
г)

Рисунок 3. Карты Карно

После группировки необходимо записать в форме ДНФ «адреса» всех получившихся групп и не вошедших в группы единицы.

Карте, представленной на рисунке соответствует сокращенная ДНФ:

Для проверки ответа необходимо построить таблицу истинности найденной сокращенной ДНФ. Если она совпадает с таблицей, которой задавалась функция f, можно писать ответ

В третьем задании контрольной работы для студентов-заочников по дискретной математике и математической логикенужно решить комбинаторную задачу (по вариантам). Варианты третьего задания контрольной работы приведены в таблице 3.

Таблица 4. Варианты третьего задания контрольной работы

1.	В течение десяти недель студенты сдают 10 экзаменов, в том числе два по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены по неделям так, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим?
2.	В приемной у зубного врача ожидают своей очереди две женщины и 10 мужчин. Для них имеется 8 экземпляров последнего номера журнала и 4 экземпляра утренней газеты. Сколькими способами могут они распределить газеты и журналы между собой, если обе женщины непременно хотят читать одно и то же?
3.	Концерт состоит их трех песен и двух скрипичных пьес. Сколькими способами можно составить программу концерта так, чтобы он начинался и оканчивался исполнением песни, и чтобы скрипичные пьесы не исполнялись одна за другой?
4.	Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течение десяти дней. Сколькими способами можно составить ему расписание экзаменов?
5.	Сколькими способами можно расположить в один ряд 5 красных, 4 черных и 5 белых мячей так, чтобы мячи, лежащие на краях, были одного цвета?
6.	В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Сколько всего есть способов заказать 4 пирожных?
7.	Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?
8.	Сколько существует различных четырехзначных чисел, в чьей десятичной записи могут присутствовать цифры 0, 1, 2, 3, 6, причем 0 на первом месте стоять не может? Сколько среди них четных чисел (цифру 0 считать четной)?
9.	В соревнованиях по баскетболу команды A и B играют между собой несколько игр до тех пор, пока одна из команд не выиграет четыре игры. Составляется последовательность наименований команд, выигравших игры; например, последовательность ABABBB означает, что первую и третью игры выиграла команда A, остальные – команда B. Сколько таких последовательностей можно составить?
10.	Группа из 41 студента успешно сдала сессию из трех экзаменов. Возможные оценки: 5, 4, 3. Доказать, что, по крайней мере, пять студентов сдали сессию с одинаковыми оценками.