Червоноградський гірничо-економічний коледж

Варіант 1.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (1,2), a₂ (5,1), a₃ (7,8), a₄ (6,5), a₅(4,5), a₆ (4,8), a₇ (8,9), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).}

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (1,2), a₂ (5,1), a₃ (7,8), a₄ (6,5), a₅(4,5), a₆ (4,8), a₇ (8,9)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₄), (a₁,a₆), (a₅,a₄), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₃,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =2, μ (a₁,a₄) = 11, μ (a₁,a₆)=9, μ (a₅,a₄)= 4, μ (a₅,a₆)=2, μ(a₅,a₂)= 9, μ (a₄,a₃)=5, μ(a₄,a₇)= 3, μ(a₃,a₇)= 2, μ (a₆,a₃)=1, μ (a₆,a₇)=4, μ(a₃,a₇)=5.

а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 2.

1.Задана множина вершин Х = {a₁ (2,2), a₂ (5,2), a₃ (7,9), a₄ (4,5), a₅(4,6), a₆ (5,8), a₇ (9,9, а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).}

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (2,2), a₂ (5,2), a₃ (7,9), a₄ (4,5), a₅(4,6), a₆ (5,8), a₇ (9,9)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₄), (a₂,a₆), (a₅,a₃), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a6), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =1, μ (a₁,a₄) = 12, μ (a₂,a₆)=19, μ (a₅,a₃)= 6, μ (a₅,a₆)=12, μ(a₅,a₂)= 5, μ (a₄,a₃)=15, μ(a₄,a₆)= 6, μ(a₃,a₇)= 12, μ (a₆,a₃)=11, μ (a₆,a₇)=41, μ(a₄,a₇)=5 а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 3.

1.Задана множина вершин Х = {a₁ (1,3), a₂ (4,5), a₃ (8,8), a₄ (3,6), a₅(5,7), a₆ (6,8), a₇ (9,8), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).}

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 8 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (1,3), a₂ (4,5), a₃ (8,8), a₄ (3,6), a₅(5,7), a₆ (6,8), a₇ (9,8)} і множиною ребер { (a₁,a₃), (a₁,a₄), (a₂,a₇), (a₅,a₃), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₆), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₃), =12, μ (a₁,a₄) = 8, μ (a₂,a₇)=5, μ (a₅,a₃)= 16, μ (a₅,a₆)=2, μ(a₅,a₂)= 25, μ (a₄,a₃)=15, μ(a₄,a₆)= 1, μ(a₃,a₇)= 9, μ (a₆,a₃)=9, μ (a₆,a₇)=10, μ(a₄,a₇)=9, а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 4.

1.Задана множина вершин Х = {a₁ (1,1), a₂ (3,5), a₃ (6,8), a₄ (2,5), a₅(5,7), a₆ (6,9), a₇ (8,8, а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).}

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 7 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 7 вершинах орієнтований граф з 10 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (1,1), a₂ (3,5), a₃ (6,8), a₄ (2,5), a₅(5,7), a₆ (6,9), a₇ (8,8)} і множиною ребер { (a₁,a₃), (a₁,a₄), (a₂,a₇), (a₅,a₁), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₆), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₃), =4, μ (a₁,a₄) = 6, μ (a₂,a₇)=8, μ (a₅,a₃)= 2, μ (a₅,a₆)=6, μ(a₅,a₂)= 9, μ (a₄,a₃)=5, μ(a₄,a₆)= 21, μ(a₃,a₇)= 19, μ (a₆,a₃)=10, μ (a₆,a₇)=18, μ(a₄,a₇)=9; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 5.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (2,2), a₂ (5,1), a₃ (6,8), a₄ (4,5), a₅(5,6), a₆ (4,8), a₇ (7,8), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).}

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 8 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (2,2), a₂ (5,1), a₃ (6,8), a₄ (4,5), a₅(5,6), a₆ (4,8), a₇ (7,8)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₅), (a₂,a₇), (a₆,a₁), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₅,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =1, μ (a₁,a₅) = 4, μ (a₂,a₇)=6, μ (a₆,a₁)= 3, μ (a₅,a₆)=5, μ(a₅,a₂)= 8, μ (a₄,a₃)=9, μ(a₅,a₇)= 8, μ(a₃,a₇)= 9, μ (a₆,a₃)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₇)=1; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 6.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (10,8), a₂ (5,7), a₃ (5,3), a₄ (3,5), a₅(3,2), a₆ (9,1), a₇ (10,4), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).};

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 8 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (10,8), a₂ (5,7), a₃ (5,3), a₄ (3,5), a₅(3,2), a₆ (9,1), a₇ (10,4)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₇), (a₂,a₇), (a₂,a₃), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =1, μ (a₁,a₇) = 4, μ (a₂,a₇)=6, μ (a₂,a₃)= 3, μ (a₂,a₄)=5, μ(a₃,a₄)= 8, μ (a₅,a₃)=9, μ(a₃,a₇)= 8, μ(a₃,a₆)= 9, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=1; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 7.

1.Задана множина вершин Х = {a₁ (9,8), a₂ (6,7), a₃ (5,4), a₄ (3,3), a₅(4,2), a₆ (9,3), a₇ (9,4, а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).};

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 5 вершинах орієнтований граф з 8 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (9,8), a₂ (6,7), a₃ (5,4), a₄ (3,3), a₅(4,2), a₆ (9,3), a₇ (9,4)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₃), (a₁,a₇), (a₂,a₃), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =4, μ (a₁,a₃) = 8, μ (a₁,a₇)=5, μ (a₂,a₃)= 13, μ (a₂,a₄)=8, μ(a₃,a₄)= 18, μ (a₅,a₃)=9, μ(a₃,a₇)= 8, μ(a₃,a₆)= 5, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 8.

1.Задана множина вершин Х = {a₁ (7,10), a₂ (5,6), a₃ (4,3), a₄ (2,4), a₅(3,1), a₆ (8,4), a₇ (7,3, а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).};

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 8 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (7,10), a₂ (5,6), a₃ (4,3), a₄ (2,4), a₅(3,1), a₆ (8,4), a₇ (7,3)} і множиною ребер { (a₁,a₄), (a₁,a₃), (a₁,a₇), (a₂,a₃), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₄), =2, μ (a₁,a₃) = 6, μ (a₁,a₇)=10, μ (a₂,a₃)= 3, μ (a₂,a₄)=18, μ(a₃,a₄)= 8, μ (a₅,a₃)=12, μ(a₃,a₇)= 8, μ(a₃,a₆)= 5, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 9.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (9,11), a₂ (7,6), a₃ (5,3), a₄ (3,4), a₅(4,1), a₆ (9,4), a₇ (8,3), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 5 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (9,11), a₂ (7,6), a₃ (5,3), a₄ (3,4), a₅(4,1), a₆ (9,4), a₇ (8,3)} і множиною ребер { (a₁,a₄), (a₁,a₃), (a₁,a₇), (а₁,a₅), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₄), =2, μ (a₁,a₃) = 1, μ (a₁,a₇)=9, μ (a₁,a₅)= 3, μ (a₂,a₄)=18, μ(a₃,a₄)= 4, μ (a₅,a₃)=2, μ(a₃,a₇)= 1, μ(a₃,a₆)= 5, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 10.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (10,10), a₂ (7,7), a₃ (5,4), a₄ (4,4), a₅(4,2), a₆ (9,5), a₇ (8,4), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 5 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (10,10), a₂ (7,7), a₃ (5,4), a₄ (4,4), a₅(4,2), a₆ (9,5), a₇ (8,4)} і множиною ребер { (a₁,a₅), (a₁,a₃), (a₁,a₇), (а₂,a₅), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₅), =2, μ (a₁,a₃) = 5, μ (a₁,a₇)=8, μ (a₂,a₅)= 13, μ (a₂,a₄)=18, μ(a₃,a₄)= 4, μ (a₅,a₃)=2, μ(a₃,a₇)= 1, μ(a₃,a₆)= 5, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 11.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (2,3), a₂ (5,1), a₃ (7,8), a₄ (6,5), a₅(4,5), a₆ (4,8), a₇ (8,9), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).}

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 5 вершинах орієнтований граф з 7 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (2,3), a₂ (5,1), a₃ (7,8), a₄ (6,5), a₅(4,5), a₆ (4,8), a₇ (8,9)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₄), (a₁,a₆), (a₅,a₄), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₃,a₂), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =2, μ (a₁,a₄) = 1, μ (a₁,a₆)=6, μ (a₅,a₄)= 4, μ (a₅,a₆)=2, μ(a₅,a₂)= 9, μ (a₄,a₃)=5, μ(a₄,a₇)= 3, μ(a₃,a₇)= 2, μ (a₆,a₃)=1, μ (a₆,a₇)=4, μ(a₃,a₂)=5; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 12.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (1,1), a₂ (4,2), a₃ (7,9), a₄ (4,5), a₅(4,6), a₆ (5,8), a₇ (9,9), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 7 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (1,1), a₂ (4,2), a₃ (7,9), a₄ (4,5), a₅(4,6), a₆ (5,8), a₇ (9,9)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₄), (a₂,a₆), (a₅,a₃), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₅,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =5, μ (a₁,a₄) = 8, μ (a₂,a₆)=6, μ (a₅,a₃)= 6, μ (a₅,a₆)=12, μ(a₅,a₂)= 5, μ (a₄,a₃)=15, μ(a₄,a₇)= 6, μ(a₃,a₇)= 12, μ (a₆,a₃)=11, μ (a₆,a₇)=41, μ(a₅,a₇)=5; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 13.

1.Задана множина вершин Х = {a₁ (1,3), a₂ (3,8), a₃ (8,8), a₄ (3,6), a₅(5,7), a₆ (6,8), a₇ (9,8), а₈, (10,8), а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 8 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (1,3), a₂ (3,8), a₃ (8,8), a₄ (3,6), a₅(5,7), a₆ (6,8), a₇ (9,8)} і множиною ребер { (a₁,a₃), (a₁,a₄), (a₂,a₇), (a₅,a₃), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₅,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₃), =5, μ (a₁,a₄) = 9, μ (a₂,a₇)=4, μ (a₅,a₃)= 16, μ (a₅,a₆)=2, μ(a₅,a₂)= 25, μ (a₄,a₃)=15, μ(a₅,a₇)= 1, μ(a₃,a₇)= 9, μ (a₆,a₃)=9, μ (a₆,a₇)=10, μ(a₄,a₇)=9; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 14.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (4,4), a₂ (3,5), a₃ (6,8), a₄ (2,5), a₅(5,7), a₆ (7,8), a₇ (8,8), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (4,4), a₂ (3,5), a₃ (6,8), a₄ (2,5), a₅(5,7), a₆ (7,8), a₇ (8,8)} і множиною ребер { (a₁,a₃), (a₁,a₄), (a₂,a₇), (a₅,a₁), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₅,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₃), =4, μ (a₁,a₄) = 6, μ (a₂,a₇)=8, μ (a₅,a₃)= 2, μ (a₅,a₆)=6, μ(a₅,a₂)= 7, μ (a₄,a₃)=9, μ(a₅,a₇)= 2, μ(a₃,a₇)= 19, μ (a₆,a₃)=10, μ (a₆,a₇)=18, μ(a₄,a₇)=9; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 15.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (3,3), a₂ (5,3), a₃ (6,8), a₄ (4,5), a₅(5,6), a₆ (4,8), a₇ (7,8), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (3,3), a₂ (5,3), a₃ (6,8), a₄ (4,5), a₅(5,6), a₆ (4,8), a₇ (7,8)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₅), (a₂,a₇), (a₆,a₁), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₅,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =1, μ (a₁,a₅) = 4, μ (a₂,a₇)=6, μ (a₆,a₁)= 5, μ (a₅,a₆)=6, μ(a₅,a₂)= 8, μ (a₄,a₃)=9, μ(a₅,a₇)= 8, μ(a₃,a₇)= 9, μ (a₆,a₃)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₇)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 16.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (1,2), a₂ (4,1), a₃ (6,8), a₄ (4,5), a₅(5,6), a₆ (4,8), a₇ (7,8), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 8 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (1,2), a₂ (4,1), a₃ (6,8), a₄ (4,5), a₅(5,6), a₆ (4,8), a₇ (7,8)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₅), (a₂,a₇), (a₆,a₁), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₅,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =1, μ (a₁,a₅) = 4, μ (a₂,a₇)=6, μ (a₆,a₁)= 2, μ (a₅,a₆)=5, μ(a₅,a₂)= 4, μ (a₄,a₃)=5, μ(a₅,a₇)= 8, μ(a₃,a₇)= 9, μ (a₆,a₃)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₇)=1; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 17.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (9,8), a₂ (4,6), a₃ (5,3), a₄ (3,5), a₅(3,2), a₆ (9,1), a₇ (10,4), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (9,8), a₂ (4,6), a₃ (5,3), a₄ (3,5), a₅(3,2), a₆ (9,1), a₇ (10,4)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₇), (a₂,a₇), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =1, μ (a₁,a₇) = 4, μ (a₂,a₇)=6, μ (a₂,a₄)=6, μ(a₃,a₄)= 4, μ (a₅,a₃)=9, μ(a₃,a₇)= 8, μ(a₃,a₆)= 9, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=1; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 18.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (9,10), a₂ (6,8), a₃ (5,4), a₄ (3,3), a₅(4,2), a₆ (9,3), a₇ (9,4), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).}

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (9,10), a₂ (6,8), a₃ (5,4), a₄ (3,3), a₅(4,2), a₆ (9,3), a₇ (9,4)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₃), (a₁,a₇), (a₂,a₃), (a₂,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =4, μ (a₁,a₃) = 8, μ (a₁,a₇)=5, μ (a₂,a₃)= 13, μ (a₂,a₄)=8, μ (a₅,a₃)=9, μ(a₃,a₇)= 8, μ(a₃,a₆)= 5, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 19.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (9,11), a₂ (5,6), a₃ (4,3), a₄ (2,4), a₅(3,1), a₆ (8,4), a₇ (7,3), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 7 вершинах орієнтований граф з 10 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (9,11), a₂ (5,6), a₃ (4,3), a₄ (2,4), a₅(3,1), a₆ (8,4), a₇ (7,3)} і множиною ребер { (a₁,a₄), (a₁,a₃), (a₂,a₃), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₄), =2, μ (a₁,a₃) = 6, μ (a₂,a₃)= 3, μ (a₂,a₄)=4, μ(a₃,a₄)= 8, μ (a₅,a₃)=2, μ(a₃,a₇)= 8, μ(a₃,a₆)= 5, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 20.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (9,10), a₂ (8,6), a₃ (5,3), a₄ (3,4), a₅(4,1), a₆ (9,4), a₇ (8,3), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (9,10), a₂ (8,6), a₃ (5,3), a₄ (3,4), a₅(4,1), a₆ (9,4), a₇ (8,3)} і множиною ребер { (a₁,a₄), (a₁,a₃), (a₁,a₇), (а₁,a₅), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₄), =2, μ (a₁,a₃) = 1, μ (a₁,a₇)=9, μ (a₁,a₅)= 3, μ (a₂,a₄)=18, μ(a₃,a₄)= 4, μ (a₅,a₃)=2, μ(a₃,a₆)= 5, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Варіант 21.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (11,8), a₂ (7,7), a₃ (5,4), a₄ (4,4), a₅(4,2), a₆ (9,5), a₇ (8,4, а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (11,8), a₂ (7,7), a₃ (5,4), a₄ (4,4), a₅(4,2), a₆ (9,5), a₇ (8,4)} і множиною ребер { (a₁,a₅), (a₁,a₇), (а₂,a₅), (a₂,a₄), (a₃,a₄), (a₅,a₃), (a₃,a₇), (a₃,a₆), (a₆,a₅), (a₆,a₇), (a₄,a₅), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₅), =2, μ (a₁,a₇)=8, μ (a₂,a₅)= 13, μ (a₂,a₄)=18, μ(a₃,a₄)= 4, μ (a₅,a₃)=2, μ(a₃,a₇)= 1, μ(a₃,a₆)= 5, μ (a₆,a₅)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₅)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

 

Варіант 22.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (1,2), a₂ (5,1), a₃ (7,8), a₄ (6,5), a₅(4,5), a₆ (4,8), a₇ (8,9), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (1,2), a₂ (5,1), a₃ (7,8), a₄ (6,5), a₅(4,5), a₆ (4,8), a₇ (8,9)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₄), (a₅,a₄), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₅,a₇), (a₄,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₃,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =2, μ (a₁,a₄) = 1, μ (a₅,a₄)= 4, μ (a₅,a₆)=2, μ(a₅,a₂)= 9, μ (a₄,a₃)=5, μ(a₄,a₇)= 3, μ(a₅,a₇)= 2, μ (a₄,a₇)=9, μ (a₆,a₃)=1, μ (a₆,a₇)=4, μ(a₃,a₇)=5; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

 

Варіант 23.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (2,1), a₂ (3,2), a₃ (7,9), a₄ (4,5), a₅(4,6), a₆ (5,8), a₇ (9,9), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 9 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (2,1), a₂ (3,2), a₃ (7,9), a₄ (4,5), a₅(4,6), a₆ (5,8), a₇ (9,9)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₄), (a₂,a₆), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =5, μ (a₁,a₄) = 8, μ (a₂,a₆)=6, μ (a₅,a₆)=2, μ(a₅,a₂)= 5, μ (a₄,a₃)=15, μ(a₄,a₇)= 6, μ(a₃,a₇)= 12, μ (a₆,a₃)=11, μ (a₆,a₇)=41, μ(a₄,a₇)=5; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 24.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (3,3), a₂ (3,8), a₃ (8,8), a₄ (3,6), a₅(5,7), a₆ (6,8), a₇ (9,8), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 5 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (3,3), a₂ (3,8), a₃ (8,8), a₄ (3,6), a₅(5,7), a₆ (6,8), a₇ (9,8)} і множиною ребер { (a₁,a₃), (a₂,a₇), (a₅,a₃), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₆), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₃), =5, μ (a₂,a₇)=8, μ (a₅,a₃)= 16, μ (a₅,a₆)=12, μ(a₅,a₂)= 25, μ (a₄,a₃)=15, μ(a₄,a₇)= 1, μ(a₃,a₇)= 9, μ (a₆,a₃)=9, μ (a₆,a₇)=10, μ(a₄,a₆)=9; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 25.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (1,4), a₂ (3,5), a₃ (6,8), a₄ (2,5), a₅(5,7), a₆ (7,8), a₇ (8,8), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11) };

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 7 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (1,4), a₂ (3,5), a₃ (6,8), a₄ (2,5), a₅(5,7), a₆ (7,8), a₇ (8,8)} і множиною ребер { (a₁,a₃), (a₁,a₄), (a₅,a₁), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₆), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₇), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₃), =4, μ (a₁,a₄) = 6, μ (a₅,a₃)= 2, μ (a₅,a₆)=6, μ(a₅,a₂)= 7, μ (a₄,a₃)=9, μ(a₄,a₆)= 2, μ(a₃,a₇)= 19, μ (a₆,a₃)=10, μ (a₆,a₇)=18, μ(a₄,a₇)=9; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

Варіант 26.

1.Задана множина вершин Х = { a₁ (3,3), a₂ (5,3), a₃ (6,8), a₄ (4,5), a₅(5,6), a₆ (4,8), a₇ (7,8), а₈, (10,8) а₉ (9,10),а₁₀ (10,11).}

а) збудувати на перших 6 вершинах неорієнтований граф з 8 ребер і записати список ребер, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

б) збудувати на останніх 6 вершинах орієнтований граф з 9 дуг і записати список дуг, матрицю суміжності, матрицю інциденції;

в) знайти цикломатичні числа, числа зовнішньої та внутрішньої стійкості побудованих графів.

 

2.Заданий зважений граф з множиною вершин {a₁ (3,3), a₂ (5,3), a₃ (6,8), a₄ (4,5), a₅(5,6), a₆ (4,8), a₇ (7,8)} і множиною ребер { (a₁,a₂), (a₁,a₅), (a₂,a₇), (a₅,a₆), (a₅,a₂), (a₄,a₃), (a₄,a₇), (a₃,a₇), (a₆,a₃), (a₆,a₇), (a₄,a₈), }, вага яких відповідно: μ (a₁,a₂), =1, μ (a₁,a₅) = 4, μ (a₂,a₇)=6, μ (a₅,a₆)=6, μ(a₅,a₂)= 8, μ (a₄,a₃)=9, μ(a₄,a₇)= 8, μ(a₃,a₇)= 9, μ (a₆,a₃)=10, μ (a₆,a₇)=8, μ(a₄,a₆)=8; а)записати модифіковану матрицю суміжності; б)побудувати маршрути найменшої ваги до всіх вершин графа від вершини а₁

в) визначити найбільш віддалену вершину та вказати маршрут найменшої ваги між нею та початковою вершиною.

г) збудувати мінімальне кістякове дерево заданого графа.

 

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Червоноградський гірничо-економічний коледж

РОЗГЛЯНУТО

На засіданні комісії природничо-математичних дисциплін.

Протокол N__ від “__” ______________________200___р.

Голова комісії_____________________________М.Д.Книш

ЗАВДАННЯ