Оформление отчета о проделанной работе.

Лабораторная работа № 3. Решение статистической игры

Постановка задачи. Партия из n изделий может изготавливаться по одному из четырех технологических способов. Сырье, необходимое для изготовления этих изделий, может поступать двух сортов. Известны затраты с_ij на изготовление изделий по i -му технологическому способу из сырья j -го вида (). Рынок сбыта изделий может находиться в двух состояниях R ₁ и R ₂. Известно, что при состоянии рынка R ₁ изделие будет продаваться по цене z ₁, а при состоянии рынка R ₂– по цене z ₂. Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и определить игроков, указав их возможные стратегии;

2) составить платежную матрицу;

3) определить, по какому из четырех технологических способов следует изготавливать изделие, чтобы получить возможно большую прибыль, если:

а) известны вероятности q ₁ и q ₂поступления сырья первого и второго сортов соответственно и известны вероятности p ₁ и p ₂ состояний рынка сбыта R ₁ и R ₂;

б) о вероятностях поступления сырья и состояниях рынка сбыта ничего определенного сказать нельзя (величина параметра для критерия Гурвица задается значением γ).

Все необходимые данные приведены в таблице 23.1.

Таблица 23.1

Параметры	Номер варианта
n
c 11
c 12
c 21
c 22
c 31
c 32
c 41
c 42
z 1
z 2
q 1	0,6	0,3	0,2	0,5	0,8	0,4	0,3	0,2	0,3	0,4
q 2	0,4	0,7	0,8	0,5	0,2	0,6	0,7	0,8	0,7	0,6
p 1	0,3	0,6	0,3	0,2	0,3	0,2	0,8	0,4	0,6	0,5
p 2	0,7	0,4	0,7	0,8	0,7	0,8	0,2	0,6	0,4	0,5
γ	0,9	0,6	0,6	0,8	0,7	0,8	0,6	0,7	0,8	0,7

 

Порядок выполнения работы

Пример 23. Торговая фирма планирует реализа­цию овощной продукции в зимний сезон населению республи­ки, учитывая возможные варианты покупательского спроса П_j () (низкий, средний, высокий, очень высокий). Служба мар­кетинга разрабатывает три варианта коммерческих стратегий сбыта товаров на различных рынках А_i (). Объем товарооборота, зависящий от стратегий и покупательского спроса, представ­лен в таблице 23.2.

Таблица 23.2

Платежная матрица товарооборота, тыс. д.е.

	П 1	П 2	П 3	П 4
A 1
А 2
А 3

 

Необходимо выбрать оптимальную стратегию продажи товаров для торговой фирмы, если:

а) известны результаты возможных состояний покупательского спроса, которые соответственно равны 0,3; 0,2; 0,35; 0,15;

б) о состояниях природы ничего определенного сказать нельзя ().

 

Подготовительная работа.

Создадим форму в EXCEL (рис. 23.1).

 

Рис. 23.1. Платежная матрица задачи

 

Поиск оптимальной стратегии по критериям.

Критерий Байеса.

Введем формулу, например, в ячейку F2, используя функцию СУММПРОИЗВ. Для этого поместим курсор в ячейку F2, с помощью команды МАСТЕР ФУНКЦИЙ вызовем математическую функцию СУММПРОИЗВ, На экране появится диалоговое окно, В массив 1 введем строку со значениями элементов платежной матрицы, т.е. В2:Е2. В массив 2 введем адрес строки вероятностей, т.е. $B$6:$E$6 (знак $ ставим для того, чтобы адрес строки не менялся при копировании формул). Заметим, что во все диалоговые окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести. Далее копируем формулу из ячейки F2 по столбцу (рис. 23.2).

 

Рис. 23.2. Поиск оптимальной стратегии по критерию Байеса

 

Затем при помощи статистической функции МАКС выбираем наибольшее значение и определяем наилучшую оптимальную стратегию по критерию Байеса (рис. 23.3).

 

Рис. 23.3. Оптимальное решение по критерию Байеса

Критерий Лапласа.

Найдем вероятности для критерия Лапласа, используя статистическую функцию СЧЕТ. Вводим расчетную формулу по аналогии с предыдущим пунктом (по Байесу) и определяем наилучшую стратегию по критерию Лапласа (рис. 23.4).

 

Рис. 23.4. Поиск оптимальной стратегии по критерию Лапласа

 

Критерий Вальда.

Оптимальную стратегию по критерию Вальда определяем при помощи функций МИН и МАКС (рис. 23.5).

 

Рис. 23.5. Оптимальная стратегия по критерию Вальда

 

Критерий Сэвиджа.

Рассчитаем матрицу рисков по формуле:

и определим по ней минимаксную стратегию (рис. 23.6).

Рис. 23.6. Поиск оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа

Критерий Гурвица.

Введем значения коэффициента γ = 0,7 и коэффициента 1 – γ, например, в ячейки I8и I9 (рис. 23.7). Для расчета средних выигрышей по критерию Гурвица используем формулу:

.

В ячейках I2:I4 рассчитаем средние выигрыши G_i и выберем среди них максимальный при помощи функции МАКС (рис. 23.7).

 

Рис. 23.7. Поиск оптимальной стратегии по критерию Гурвица

 

Оформление отчета о проделанной работе.

План отчета.

1. Укажите фамилию, имя, название группы, номер варианта.

2. Укажите игроков, их стратегии, постройте платежную матрицу игры.

3. Запишите результаты расчетов по каждому критерию. Проанализируйте их. Какая стратегия является оптимальной? Почему?