Прямозубая эвольвентная передача.

Состоит из колёс, рабочий участок профиля зубьев которых в торцевом сечении (перпендикулярно оси вращения) очерчен по эвольвенте окружности.

Эвольвента – плоская кривая, описываемая любой точкой прямой линии, катящейся без скольжения по окружности радиуса r_b. (рис.8.1) В теории зацеплений эту окружность называют – основной. Из рисунка следует:

∪AN = KN; r_b ⋅ϕ = r_b⋅ (θ + α),

Из ΔONK следует: KN = r_b ⋅tgα

α – профильный угол эвольвенты в данной точке;

( θ +α)⋅ r_b = r_b ⋅tgα;

θ = tg(α) −α = inv(α) - (8.1) - эвольвентная функция (инволюта угла α) – полярный угол эвольвенты.

Свойства эвольвенты.

1) Внутри основной окружности эвольвенты не существует;

2) Нормаль в любой точке эвольвенты расположена по касательной к основной окружности;

3) Центр кривизны эвольвенты в любой точке лежит в точке касания нормали с основной окружностью.

Рис.8.1

Способы изготовления зубчатых колес

Различают способы изготовления зубчатых колёс:

1 ) Метод копирования – по этому способу инструмент копирует либо впадину, либо зуб, либо все зубчатое колесо. К этому способу изготовления зубчатых колес относятся: зубофрезерование модульными фрезами, литье, зубопротягивание, зубоштамповка. Метод копирования (рис. 8.2 а,б)

применяют при массовом или одиночном производстве. При методе копирования требуется большой инструментальный парк.

2) Метод огибания.

В настоящее время большинство зубчатых колес нарезаются высокопроизводительным методом огибания. Суть его заключается в том, что на станке за счет согласованных движений инструмента и заготовки воспроизводится зацепление зубьев инструмента (чаще реечного типа) и нарезаемого колеса. При этом профиль зуба колеса получается как огибающая семейства профилей инструмента, образуемого в относительном движении. Наибольшее распространение в машиностроении получили зубчатые колеса с эвольвентным профилем, который получается методом огибания при прямолинейном профиле инструмента реечного типа (рис.8.2в,г).

Копирование Огибание

Рис.8.2

Исходный контур.

Формы и размеры зубьев колес, нарезаемых методом огибания, зависят от профиля применяемого при этом инструмента реечного типа. Реечный профиль называется исходным контуром. Параметры исходного контура для цилиндрических эвольвентных колес (рис.8.3) стандартизованы. Профиль зуба прямолинейный и сопрягается с линией впадин дугой окружности. Стандартом установлены следующие параметры и коэффициенты исходного контура:

угол профиля ⁰;коэффициент высоты головки зуба h = 1;

коэффициент радиального зазора с ^*= 0,25;

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой = 0,38.

Абсолютные размеры исходного контура получают умножением соответствующего коэффициента на модуль m:

m - стандартная величина, выбираемая из справочников.

высота головки зуба h_а_o=h m; высота ножки зуба h_fo=(h + c^*)m;

радиальный зазор с=с^*m; радиус скругления во впадине = m;

шаг р= m; (8.2)

толщина зуба по делительной прямой s₀= 0,5p = 0,5 m;

ширина впадины по делительной прямой е_о= 0,5р = 0,5 m.

Производящий исходный контур, используемый для профилирования

инструмента, имеет дополнительную часть (заштрихованную на рис.8.3)

Рис.8.3

Элементы зубчатого эвольвентного колеса. Базой для определения элементов зубьев и их размеров принята окружность радиуса r, которая

называется делительной.

Рис.8.4.

Размеры зуба определяются толщиной зуба s по делительной окружности,

а также высотой головки h_а и высотой ножки h_f, которые измеряются как расстояния от делительной окружности соответственно до окружности вершин радиуса r_a и окружности впадин радиуса r_f.. Расстояние между зубьями определяется шириной впадины е или шагом р по делительной окружности, который равен шагу на исходном контуре (8.2). Перечисленные размеры связаны очевидными соотношениям: r_a = r+h_a_,,r_f = r-h_f, p=s+ e. Количество шагов, размещающихся на длине делительной окружност и

равно числу зубьев z: 2 r=zp.

откуда радиус делительной окружности, с учетом (8.2),

r = 0,5mz. (8.3)

Угол профиля в точке А на делительной окружности равен углу профиля исходного контура .

Главный профиль очерчен по эвольвенте основной окружности радиуса r_b. По свойству эвольвенты касательная AN к основной окружности является нормалью к эвольвенте. Поэтому AON = , как углы с параллельными сторонами (касательная AN перпендикулярна радиусу ON). Тогда из прямоугольного AON следует: r_b=rcos . (8.4)

Станочное зацепление.

При нарезании зубчатого колеса инструментом реечного типа на станке воспроизводится реечное зацепление нарезаемого колеса с исходным контуром, которое называется станочным (рис.8.5). Начальная окружность колеса совпадает с делительной. Начальная прямая рейки I касается делительной окружности колеса в полюсе Р. Делительная прямая рейки 2 в общем случае не совпадает с начальной и ее положение определяется смещением xm, где m - модуль, х – коэффициент смещения. Показанное на рис.8.5 смещение считается положительным. Если делительная прямая рейки пересекает делительную окружность колеса, то х < 0. В частном случае, когда делительная и начальная прямые рейки совпадают, то х = 0.

Движения рейки и колеса согласовываются в соответствии с зависимостью V_o= r ,

где V₀ - cкорость поступательного движения рейки, - угловая скорость поворота колеса. Точка касания К профиля зуба колеса с исходным контуром лежит на общей нормали к ним, проходящей через полюс. Эта нормаль КN совпадает с касательной к основной окружности и является линией зацепления, представляющей собой геометрическое место точек касания профиля зуба колеса с исходным контуром. По построению, угол PON равен углу профиля исходного контура .

Размеры зуба колеса определяются параметрами исходного контура и его расположением относительно нарезаемого колеса. Толщина зуба колеса s по делительной окружности равна ширине впадины e_wo рейки по начальной прямой. Из рис. 8.5: s = e_wo= e_o+2xmtg ,

или s = m(0,5 +2xtg ). (8.5)

Ширина впадины по делительной окружности

e = p - s = m(0,5 -2xtg . (8.6)

Радиус окружности впадин: r_f = r + xm - (h_ao+ c),

или r_f = m(0,5z - h - c^*+ x). (8.7)

Рис.8.5

Подрезание зубьев.

Обычно переходная кривая I (рис.8.6), формируемая скругленной вершиной исходного контура, плавно сопрягается в точке L с главным эвольвентным профилем 2, образуемым прямолинейным участком исходного контура. Однако, в некоторых случаях переходная кривая 3 пересекает главный профиль. Такое явление называется подрезанием зуба. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба и его толщину у основания, что отрицательно сказывается на работоспособности колеса. Для выявления условия отсутствия подрезания рассмотрим станочное зацепление в положении, когда формируется точка сопряжения L. При этом граница прямолинейного участка исходного контура располагается на линии зацепления (рис.8.6).

Подрезание отсутствует, если граница активного участка линии зацепления L лежит в пределах теоретической линии зацепления PN. Таким образом, условие отсутствия подрезания можно выразить неравенством

PL PN.

Угол PLQ равен , так как его стороны перпендикулярны сторонам угла PON. Тогда из PLQ: PL = (h_ao - xm)/sin ,

а и з PON: PN = rsin .

После подстановки этих выражений в исходное неравенство и выполнения преобразований получим: 2(h -x) zsin² .

Из этого условия можно получить формулу для определения минимального числа зубьев колеса, при котором отсутствует подрезание:

z_min=2(h -x)/sin² .

При х=0 имеем: z_min _o =2h /sin² . (8.8)

Стандартному исходному контуру соответствует z_min _o=17.

Из того же условия можно получить формулу для определения минимального коэффициента смещения, при котором отсутствует подрезание:

x_min= h - 0,5z*sin ² ,

или с учетом формулы (8.8)

x_min=h (z_{min o}- z)/z_{min o}. (8.9)

Рис.8.6

Заострение зубьев.

Положительное смещение, применяемое для устранения подрезания при малом числе зубьев колеса, приводит к уменьшению толщины зуба на окружности вершин s_a. Если это уменьшение происходит ниже некоторого предела, снижается прочность вершинной части зуба. Такое явление называется заострением. На практике принимают s_a 0,

Для определения величины s_a рассмотрим рис.8.7. Точки М, А, A_a эвольвентного профиля, лежащие соответственно на окружностях основной, делительной и вершин, соединим с центром колеса О. Кроме того, из них проведены касательные AN и A_aN_a к основной окружности и точки касания также соединены с центром. При этом образуются следующие углы: половина угловой толщины зуба и на окружностях делительной и вершин, эвольвентный угол и в точках А и A_a, угол профиля и в точках A и A_a.

Исходя из принципа образования эвольвенты, длина касательной к основной окружности равна длине соответствующей дуги этой окружности AN = MN, или r_btg = r_b(.