Элементы теории зацепления плоской передачи.

Рассмотрим передачу вращения двумя звеньями (рис.7.7). Тогда, действуя друг на друга в точке С контакта, они будут вращаться в противоположные стороны с угловыми скоростями ₁ и ₂. Установим соотношение между этими скоростями.

Рис.7.7

Окружные скорости точки С на каждом из звеньев

(7.2)

Проведем в точке С контакта нормаль n-n и касательную т — т к профилям зубьев и разложим скорости vcx и vC2 на нормальные

(7.3)

и касательные составляющие

где _Сi,— угол между абсолютной скоростью точки контакта тела i и нормалью к профилю в этой же точке, численно равен углу между радиусом OiC и перпендикуляром O_iN_i, опущенным из центра вращения звена i на нормаль n — n(i= 1,2 --номера звена).

Условие контакта (сопряжения) звеньев будет обеспечено лишь при равенстве нормальных составляющих скоростей

(7.4)

что вытекает из равенства координат сопряженных (имеющих общую внешнюю нормаль) точек контакта.

Из соотношений (7.3) и (7.4) следует, что

Соединим центры О₁ и О₂ прямой и обозначим через П точку пересечения этой прямой с нормалью n — n.

Тогда из полученных треугольников O₁N₁П и O₂N₂.П найдем

(7.5)

Зависимость (7,5) выражает основной закон зацепления: нормаль к профилям в точке контакта делит расстояние между центрами (межцентровое расстояние) на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев.

Отметим, что при постоянном передаточном отношении точка П будет занимать на линии центров неизменное положение. Для обеспечения постоянного передаточного отношения в процессе зацепления профили звеньев должны быть подобраны так, чтобы в любом положении профилей нормаль в точке их контакта пересекала бы линию центров в одной и той же точке П. Эта точка, таким образом, оказывается неподвижной в пространстве и называется полюсом.

Теоретически один из профилей зубьев может быть выбран произвольно, но для обеспечения условия i₁₂= const форма профиля второго зуба должна быть вполне определенной. Профили зубьев, зацепление которых обеспечивает постоянное передаточное отношение, называют сопряженными. В этом случае центроидами колёс в их относительном движении являются окружности, которые называют начальными.

Для реальных передач важно использовать профили зубьев наиболее технологичные и рациональные при изготовлении и в эксплуатации.

Одним из таких профилей является эвольвентный, имеющий наиболее широкое применение в зубчатых передачах.

Эвольвентное зацепление, предложенное Л.Эйлером, имеет преимущество перед другими видами зацеплений благодаря высокой технологичности.

Существуют и другие виды зацеплений (циклоидальное, цевочное, часовое и т. д.).

На рис.7.8 и показаны схемы передач внешнего и внутреннего зацепления.

Межосевое расстояние а_w=r_w1± r_w2. (7.6)

Здесь r_w1 и r_w2 -радиусы начальных окружностей, которые перекатываются друг по другу без скольжения. Знак “-” соответствует внутреннему зацеплению (рис.7.9).

Скорости колёс в полюсе Р равны. Отсюда следует, что передаточное отношение

i₁₂ =( ₁/ ₂)=(Z₂/Z₁)= (r_w2/ r_w1). (7.7)

Отсюда: а_w= r_w1(1+ i₁₂). (7.8)

 

 

Рис.7.8

 

Лекция № 8.