Анализ неустановившегося движения машинного агрегата.

Неустановившейся режим имеет место, когда агрегат пускают в ход и он, набирая скорость, выходит на установившейся режим, а также когда для остановки машины её двигатель отключают и она продолжает двигаться за счёт накопленного запаса кинетической энергии; при этом машина постепенно теряет скорость из-за действия сил трения или каких-либо сил сопротивления, в том числе и специальных тормозных сил (рис.17.1).

Рис.17.1

В этих случаях нужно знать, насколько быстро происходит переход из неподвижного состояния в рабочее и обратный процесс до полной остановки.

Применительно к транспортным и грузоподъёмным машинам это важно для определения времени разбега и выбега (торможения), расчёта длины тормозного пути.

Разбег и торможение могут происходить с большим ускорением. Это вызывает значительное динамическое нагружение механизма, что, в свою очередь, может привести к перенапряжениям и даже к поломкам.

Во время разбега и выбега угловая скорость многих машин может проходить через критическую (резонансную) зону. Во избежание динамической перегрузки механизма и возможной аварии проход этой зоны должен быть достаточно быстрым, что надо обеспечить при проектировании, сделав расчёт обеих фаз неустановившегося режима.

При анализе неустановившегося режима следует использовать уравнение движения машинного агрегата в дифференциальной форме (15.9).

Оно выглядит следующим образом:

J _пр + = М_пр. (17.1)

Здесь: J _пр – приведённый к ведущему звену момент инерции всех подвижных звеньев механизма;

М_пр- приведённый момент всех учитываемых сил, действующих в агрегате.

Для определения закона движения при неустановившемся режиме должны быть известны следующие данные: кинематическая схема и размеры механизма; массы и моменты инерции звеньев; механические характеристики сил и моментов; начальные условия движения.

Рассмотрим случай работы агрегата при следующих условиях:

а) Приведённый к ведущему звену момент инерции всех подвижных звеньев механизма J _пр=const.;

б) Механическая характеристика момента движущих сил- линейна (рис.17.2) и представляется (рис.17.2) в виде:

М_Д= М₀- b*ω, (17.2)

где: М₀ – пусковой момент двигателя;

b – коэффициент, характеризующий крутизну спада характеристики;

М_Н – номинальный развиваемый момент движущих сил, соответствующий номинальной угловой скорости ω_Н;

в) Приведённый момент сил сопротивления М_С= const. (рис.17.2)

(силы трения не учитываются);

г) Предполагается, что двигатель подобран таким образом, что М_С=М_Н,

а ω_Н соответствует угловой скорости ω_уст установившегося режима работы агрегата.

М₀ М_Д

М_С

М_НА

0 ω_Н = ω_УСТ. ω

Рис.17.2

Типичным примером для таких условий является работа при пуске и торможении многих грузоподъёмных устройств с приводом от шунтового двигателя постоянного тока.

В соответствии с заданными условиями уравнение (17.1) запишется в виде:

J _пр = М₀- b*ω -М_С. (17.3)

Из равенства в точке А моментов М_Д и М_С

коэффициент b=(М₀-М_С)/ω_Н (17.4)

Подставляя выражение (17.4) в уравнение движения (17.3) после преобразований получаем:

dt=(J _пр/(m₀-m_C)*(dω/(1-ω/ω_Н)) (17.5)

Используем табличный интеграл: ∫ =(1/b)* ln (a+bx) и

интегрируем уравнение (17.5):

t=-T * ln (1- ω/ ω_уст) + C, (17.6)

где Т= J _пр* ω_уст /(m₀-m_C) (17.6)

С- постоянная интегрирования.

При t=0, ω=0. Следовательно С=0.

Преобразовывая уравнение (17.6), получаем уравнение движения агрегата при разгоне:

ω= ω_уст(1- е^-t/T) (17.7)

График изменения угловой скорости при разгоне представлен на рис.17.3.

Рис.17.3

Величина Т, определяемая по формуле (17.6), называется постоянной времени машинного агрегата. Графически на рис.17.3 она представляет собой отрезок ab. Физический смысл её в следующем. Если бы в процессе разгона разница (М_Д-М_С) не уменьшалась, а оставалась бы равной М₀ (как в начальный момент), то движение было бы равноускоренным, а угловая скорость достигала бы значения ω_уст через время Т.

Теоретически разгон продолжается бесконечно долго. Однако уже при t=3Т отношение ω/ ω_уст составит 0,95, при t=4Т оно возрастёт до 0,98, а при t=5Т до 0,995, то есть процесс разгона при t=(4-5)Т практически завершается. Отсюда следует, что если задать время разгона, то можно определить соответствующую величину J _пр, при которой процесс разгона действительно займёт заданное время.

Расчёт времени торможения (выбега) машинного агрегата.

Принимаем, как и при разгоне, J _пр=const.

В начальный момент торможения выключается двигатель и включается тормоз. Следовательно М_Д=0, а М_С=М_ТОРМ.

Уравнение движения (17.1) при этом приобретает после преобразований следующий вид:

d t=-(J _пр/m_ТОРМ)* d ω (17.8)

Интегрируем данное уравнение:

t =-(J _пр/m_ТОРМ)* ω +С₁ (17.9)

Постоянная интегрирования С₁находится из начальных условий:

При t=0 ω=ω_уст. Следовательно С₁==(J _пр/m_ТОРМ)* ω_УСТ.

Подставляя в уравнение (17.9), получаем линейное уравнение для определения времени торможения агрегата при заданных условиях.

t =(J _пр/m_ТОРМ)* (ω _УСТ- ω). (17.10)

При полной остановке (ω=0) находится время торможения:

t =(J _пр/m_ТОРМ)* ω_УСТ. (17.11)

Характер графика торможения представлен на рис.17.4.

ω_уст

t_ТОРМ

Рис.17.4

Рекомендуемая литература.

1. Фролов К.В. Теория механизмов и машин. - М.: Высш. шк., 2005..

2. Иосилевич Г.Б. Прикладная механика. - М.: Высш.шк., 1989.

3. Трубняков В.А. Кинематический и силовой расчёт механизмов: Метод.

указания к выполнению курсового проекта. - СПб.: ПИМаш,2005.

4. Либуркин Л.Я. Динамика машин с учётом характеристики двигателя: