Раздел 2. Симплексный метод.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

 

 

Для студентов высших учебных заведений по специальности:

Городской кадастр”.

 

Рекомендовано

Учебно-методическим

Объединением в области

Землеустройства и кадастров

 

Индивидуальный номер “”

Выполнил студент”“группы

”

Проверил ”

 

 

Москва 2003

 

 

УДК: 332.3

Одобрено и рекомендовано к изданию кафедрой землеустройства, советом землеустроительного факультета ГУЗ (протокол N 12 заседания кафедры землеустройства от 02.07. 2003 г. и протокол N 1 заседания Ученого совета факультета землеустройства от 20.09. 2003 г.).

 

 

Авторы:

профессора С.Н.Волков, А.В.Купчиненко, доценты Т.В.Папаскири, В.В.Пименов, ст.преп. О.И. Медведев, асс. А.В.Федоринов

 

под общей редакцией доцента Т.В. Папаскири

 

Рецензенты:

доцент кафедры городского кадастра В.К.Денисов

доцент кафедры землеустройства В.В. Бугаевская

 

Ó Государственный университет по землеустройству, 2003

Ó Волков С.Н., Купчиненко А.В., Папаскири Т.В., Пименов В.В., Медведев О.И., 2003

Оглавление

 

 

Раздел 1. Распределительный метод линейного

программирования.

Задача 1. Определение объема и состава инвестиций в создание производственной и социальной инфраструктуры.

Задача 2. Определение площади земель под застройку несельско-хозяйственными объектами.

Задача 3. Определение объемов перемещения плодородного слоя почвы при рекультивации нарушенных земель.

Задача 4. Определение размеров продажи жилой площади различной комфортабельности.

Задача 5. Определение площади обследования городских земель.

Задача 6. Распределение трудовых ресурсов по промышленным зонам.

Задача 7. Определение площади землепользований несельскохозяйс-твенных объектов и размеров изъятия сельскохозяйственных угодий из площади землепользований сельскохозяйственных предприятий.

Задача 8. Распределение туристов по местам расселения.

Задача 9. Определение объемов и источников финансирования инвестиционных проектов.

 

Раздел 2. симплексный метод линейного

программирования.

Задача 1. Определение видов и объемов продажи объектов недвижимого имущества.

Задача 2. Определение направлений площади застройки городских земель.

Задача 3. Определение объемов и ассортимента продажи продуктов питания торговых предприятий.

Задача 4. Определение состава и площади посадки зеленых насаждений.

Задача 5. Определение видов и объемов выполнения землеустроительных и земельно-кадастровых работ.

Задача 6. Определение направлений и площади застройки городских земель с учетом дополнительных ограничений

Задача 7. Определение производственного плана.

Задача 8. Определение направления и объемов рекультивации нарушенных и загрязненных земель.

 

РАЗДЕЛ 1. РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задача №1

 

«Определение объема и состава инвестиций в создание производственной и социальной инфраструктуры»

 

С целью повышения коммерческой стоимости земельных участков запланированы мероприятия по созданию инфраструктуры и благоустройству территории в пригородной зоне и наиболее удаленных участков. Необходимо распределить выделенные денежные средства для их проведения, чтобы эффективность капиталообразующих инвестиций в инфраструктуру была максимальна.

Исходная информация для решения задачи приведена в таблице 1. Критерий оптимальности - коэффициент привлекательности вложения инвестиций с учетом увеличения коммерческой стоимости мероприятия.

 

Таблица 1

Исходные данные о проектируемых мероприятиях на земельных участках

Удаленность земельных участков	Коэффициент привлекательности вложения инвестиций на мероприятия	Средства, выделенные в зависимости от удаленности земельного участка, у.е.
Недвижимость	Благоустройство	Дорожная сеть	Электроэнергия	Водоснабжение	Газофикация	Телефонизация
0-30 км от МКАД	Cij=1,15	1,.10	1,61	1,1.0	1,80	1.0	1,50
31-60 км от МКАД	0.93	0.97	0.88	0.89	0.95	0.90	0.96
61-100 км от МКАД	0.77	0.70	0.74	0.69	0.79	0.61	0.74	8000
Средства, выделенные для проведения мероприя-тий, у.е.

 

C_ij - коэффициент привлекательности вложения инвестиций, у.е.

X_ij- количество средств, выделяемое для проведения данного вида мероприятия на данном земельном участке в целях увеличения коммерческой стоимости, усл. ед.

Дополнительные ограничения:

1) Инвестиции в недвижимость для участка, расположенного в зоне 0-30 км от МКАД должны составить 12000 у.е.

2) Инвестиции в развитие дорожной сети для участка, расположенного в зоне 31-60 км от МКАД, не должны быть менее 3000 у.е.

3) Затраты на телефонизацию участка, расположенного в зоне 61-100 км от МКАД, не должны превышать 2000 у.е.

 

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

 

 

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

 

Опорный план решения задачи:

 

 

Удаленность земельных участков	Коэффициент привлекательности вложения инвестиций на мероприятия	Средства, выделенные в зависимости от удаленности земельного участка, у.е.
Недвижимость	Благоустройство	Дорожная сеть	Электроэнергия	Водоснабжение	Газофикация	Телефонизация
0-30 км от МКАД
31-60 км от МКАД
61-100 км от МКАД
Средства, выделенные для проведения мероприя-тий, у.е.

 

Задача №2

 

«Определение площади земель под застройку

несельскохозяйственными объектами»

 

Распределить участки земли под строительство объектов на территории города так, чтобы объем капиталовложений в инфраструктуру участка был минимальным.

Данные о требуемой площади и критерий оптимальности и затраты на строительство инфраструктуры, выделенной под застройку объемов капиталовложений даны в таблице 2.

 

Таблица 2

Резервы земель для строительства несельскохозяйственных объектов

 

Место расположе-ние участков	Объемы капиталовложений по видам землепользования, у.е./га	Площадь землевла-дения, га
Бензоколонка	Гараж	Школа	Склад	Магазин	Рынок	Офис
Северный округ	5000	2000	10000	2000	2000	3000	1000	3,5
Северо-восточный округ	4050	2010	5030	2100	1400	2500	500	2,5
Северо-западный округ	3500	2060	5500	1100	1030	2200	520	2,0
Площадь необходи-мая под строительс-тво, га	0,5	1,0	1,0	2,0	0,5	2,0	0,5

 

C_ij - объем капиталовложений в инфраструктуру участка земли i-го округа для использования в j-м виде землепользования, у.е.

X_ij - площадь территории, выделенная в i-м округе, для j-го использования, га.

 

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

 

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

 

Опорный план решения задачи:

Место расположе-ние участков	Объемы капиталовложений по видам землепользования, у.е./га	Площадь землевла-дения, га
Бензоколонка	Гараж	Школа	Склад	Магазин	Рынок	Офис
Северный округ
Северо-восточный округ
Северо-западный округ
Площадь необходи-мая под строительс-тво, га

 

 

Задача №3

 

«Определение объемов перемещения плодородного слоя почвы при

рекультивации нарушенных земель»

 

Решить транспортную задачу: найти минимум затрат на перевозку объема плодородного слоя почвы при рекультивации нарушенных земель на территории города. Известны площади участков рекультивации нарушенных земель, объемы снятия и нанесения плодородного слоя почвы и площади участков и объемы нанесения плодородного слоя почвы.

Исходная информация для решения задачи приведена в таблице 3. Критерий оптимальности: затраты на перевозку единицы груза даны с учетом удаленности участков от пункта снятия плодородного слоя почвы (руб./т).

 

Таблица 3

Исходные данные об объемах снятия и нанесения плодородного слоя почвы

Участки рекультивации	Участки нанесения плодородного слоя почвы.	Количество плодородной земли, необходимое для рекультивации участка, м3
№1	№2	№3	№4	№5	№6
1-ый участок	0,5	0,8	0,7	0,6	0,8	1,0
2-ой участок	1,0	0,5	0,6	0,8	0,9	0,9
3-ий участок	0,6	1,0	0,5	0,9	0,8	1,2
Количес-тво плодоро-дной земли на складе, м3

 

 

C_ij- цена перевозки единицы почвы, руб.

X_ij - количество грузов по маршруту,т.

 

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

 

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

 

Опорный план решения задачи:

 

Участки рекультивации	Участки нанесения плодородного слоя почвы.	Количество плодородной земли, необходимое для рекультивации участка, м3
№1	№2	№3	№4	№5	№6
1-ый участок
2-ой участок
3-ий участок
Количес-тво плодоро-дной земли на складе, м3

 

Задача №4

 

«Определение размеров продажи жилой площади различной комфортабельности»

 

Распределить потребности по различным типам застройки, исходя из наименьшей стоимости 1 м².

Данные для решения приведены в таблице 4.

Таблица 4

Данные о наличии видов комфортабельности в различных районах с учетом стоимости жилья

 

Типы зданий	Стоимость 1 м2 в у.е. в зависимости от района постройки	Наличие жилья (предло-жение), м2
ЦАО	СВАО	ЮАО	ЮЗАО
Панель	700	500	600	500
Кирпич	900	800	850	800
Блоки	800	700	750	750
Коттедж	800	900	1100	900
Потреб-ность в жилье (спрос), м2

 

C_ij-стоимость 1м², руб.

X_ij-количество реализованного жилья, м².

 

Критерий оптимизации:

1 вариант: Определить объем продаж жилой площади различных типов зданий, чтобы стоимость была максимальной.

2 вариант: Определить объем строительства жилья с минимальными затратами.

 

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

 

Опорный план решения задачи:

 

Типы зданий	Стоимость 1 м2 в у.е. в зависимости от района постройки	Наличие жилья (предло-жение), м2
ЦАО	СВАО	ЮАО	ЮЗАО
Панель
Кирпич
Блоки
Коттедж
Потреб-ность в жилье (спрос), м2

 

 

Задача №5

 

«Определение площади обследования городских земель»

 

При проведении мероприятий по мониторингу городских земель необходимо обследовать территорию четырех землепользований в различных частях города. Обследования проводят 4 бригады, находящиеся в разных филиалах организации.

Критерий оптимальности: из возможного многообразия целей достижения рациональности обследования рассмотрим одну - минимизировать транспортные расходы при проведении обследования.

 

Таблица 5

Исходные данные о площади землепользований и возможностях бригад

Номера бригад	Землепользования, подлежащие обследованию	Максимальная площадь, которую может обследовать бригада, га
1-ое землепользование	2-ое землепользование	3-ие землепользование	4-ое землепользование
№ 1	20	21	24	18	5,0
№ 2	19	20	23	17	4,0
№ 3	21	22	25	19	5,0
№ 4	18	19	22	16	4,0
Площадь, подлежа-щая обследо-ванию, га	5,0	4,3	2,7	6,0

 

C_ij-стоимость обследования i-той бригадой территории j-того землепользования, руб.

X_ij-площадь обследования i-той бригадой территории j-того землепользования, га.

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

 

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

 

Опорный план решения задачи:

 

Номера бригад	Землепользования, подлежащие обследованию	Максималь-ная площадь, которую может обследо-вать бригада, га
1-ое землепользование	2-ое землепользование	3-ие землепользование	4-ое землепользование
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
Площадь, подлежа-щая обследо-ванию, га

 

Задача №6

 

«Распределение трудовых ресурсов по промышленным зонам»

 

Для рационального распределения трудовых ресурсов по промышленным зонам необходимо решить задачу закрепления маршрутов движения общественного транспорта внутри населенного пункта между жилой и промышленной зонами.

Требуется закрепить маршруты так, чтобы обеспечить населению наиболее рациональное передвижение (критерий оптимизации – транспортные затраты).

 

Таблица 6

Исходная информация о численности трудоспособных в микрорайонах и количестве рабочих мест в промышленных зонах

Номера микро-райо-нов	Номера промышленных зон	Количество трудоспосо-бных, чел
№1	№2	№3	№4	№5
№1	5	10	8	9	6
№2	7	5	4	6	9
№3	10	5	7	8	11
№4	9	6	8	10	8
Коли-чество рабо-чих мест на пред-прияти-ях зоны, чел.

 

C_ij-стоимость транспортировки 1 человека по i маршруту в j зону, руб.

X_ij-количество человек пользующихся i маршрутом для передвижения в j зону, чел.

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

 

Опорный план решения задачи:

 

Номера микро-райо-нов	Номера промышленных зон	Количество трудоспосо-бных, чел
№1	№2	№3	№4	№5
№1
№2
№3
№4
Коли-чество рабо-чих мест на пред-прияти-ях зоны, чел.

 

 

Задача №7

 

Определение площади землепользований несельскохозяйственных объектов и размеров изъятия сельскохозяйственных угодий из площади землепользований сельскохозяйственных предприятий

 

Определить минимальные размеры экономических потерь и компенсации при изъятии сельскохозяйственных земель для строительства промышленных и социальных объектов, автомобильных дорог, инженерных коммуникаций. Планируемые виды и объекты строительства, их площадь, а также данные по сельскохозяйственным предприятиям, из площади землепользований которых предполагается изъятие земель, представлено в таблице 7. Критерий оптимальности: минимум потерь сельскохозяйственного производства с 1 га сельскохозяйственных угодий, в руб.

 

Таблица 7

Исходные данные об объектах строительства и

сельскохозяйственных землепользованиях

Хозяйства и виды угодий	Объекты строительства	Земельные ресурсы предоставленные для не с.-х. Целей, га
Кирпичный завод	Мелькомбинат	Гравийно-щебеночный завод	Гаражный кооператив	Дом отдыха	Автодороги
АО «Искра»	пашня	80	75	82	79	76	80	20,6
кормовые угодья	30	25	39	28	30	31	35,7
ТОО «Навигатор»	пашня	70	75	69	60	61	68	10,2
Залежь	10	12	15	13	16	11	50,6
СХП «Урожай»	пашня	60	62	64	66	62	58	2,0
многол. насажд.	81	83	82	80	77	86	54,7
Фермерское хозяйство «Зорька»	пашня	10	110	120	130	105	101	5,0
кормовые угодья	51	52	48	59	54	60	8,5
Всего требуется Земель, га		5,5	60,0	3,0	40,0	12,0

 

C_ij-потери сельскохозяйственного производства с 1 га угодий при изъятии из i-го землепользования для j-го объекта строительства.

X_ij-площади изымаемых сельскохозяйственных угодий из i-го землепользования для j-го объекта строительства.

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

 

Опорный план решения задачи:

 

 

Хозяйства и виды угодий	Объекты строительства	Земельные ресурсы предоставленные для не с.-х. Целей, га
Кирпичный завод	Мелькомбинат	Гравийно-щебеночный завод	Гаражный кооператив	Дом отдыха	Автодороги
АО «Искра»	пашня
кормовые угодья
ТОО «Навигатор»	пашня
Залежь
СХП «Урожай»	пашня
многол. насажд.
Фермерское хозяйство «Зорька»	пашня
кормовые угодья
Всего требуется Земель, га

 

 

Задача №8

 

«Распределение туристов по местам расселения»

 

Туристической фирме для размещения клиентов необходимо заказать места в гостиницах и отелях страны пребывания. Известно количество прибывающих туристов и число свободных мест в гостиницах разного класса (таблица 8).

Критерий оптимальности: распределить туристов по местам расселения так, чтобы стоимость проживания в у. е. Была максимальной.

 

Таблица 8

Исходная информация о наличии свободных мест и количестве

прибывающих в страну туристов

 

Виды разме-щения туристов	Периоды прибывания туристов	Наличие свобод-ных мест
I	II	III	IV
Отель	50	65	80	70	300*
Гостини-ца (3 класс)	60	65	75	80
Гостини-ца (4 класс)	70	80	110	95
Гостини-ца (5 класс)	55	85	150	90
Количес-тво туристов всего, чел.

 

C_ij - гостиницы в j-й период пребывания туристов стоимость проживания в у. е. чел/сут j-го вида.

X_ij - количество туристов, поселяемых в i-ый вид гостиницы в j-й период.

 

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

 

 

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

 

Опорный план решения задачи:

 

Виды разме-щения туристов	Периоды прибывания туристов	Наличие свобод-ных мест
I	II	III	IV
Отель
Гостини-ца (3 класс)
Гостини-ца (4 класс)
Гостини-ца (5 класс)
Количес-тво туристов всего, чел.

 

Задача №9

 

«Определение объемов и источников финансирования

инвестиционных проектов»

 

Определить наиболее выгодные источники финансирования инвестиционных объектов при известных объемах инвестиционной деятельности, размерах предоставляемых кредитов и собственных средств.

Критерий оптимальности: определить объемы и источники финансирования с минимальной процентной ставкой на предоставляемый кредит.

Исходные данные представлены в таблице 9.

 

Таблица 9

Информация о потребностях в финансировании и наличие

финансовых ресурсов по инвестиционным проектам

 

Источники финансиро-вания	Инвестиционные проекты	Всего запас финансов, тыс. у. е.
Строит-во произв. зданий и соору-жений	Строит-во произв-й инфра-структу-ры	Реконс-трукция и расши-рение объек-тов	Жилищ-е строит-во, объекты соц. значения
Федераль-ный бюджет	0,05	0,07	0,06	0,02	1000,0
Местный бюджет	0,10	0,03	0,05	0,03	500,0
Собствен-ные средства	0,02	0,04	0,03	0,10	200,0
Привлечен-ные средства	0,04	0,05	0,07	0,01	100,0
Заемные средства	0,15	0,12	0,10	0,20	200,0
Всего, тыс. у. е.	450,0	520,0	770,0	260,0

 

C_ij- процентная ставка на предоставляемый кредит от i-го источника

финансирования для j-го инвестиционного проекта.

X_ij-размер привлекаемых инвестиций.

 

 

Порядок решения

1) Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.

2) Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.

3) Решить задачу использую методы аппроксимации и потенциалов.

4) Записать полный ответ решения задачи.

 

 

1. Запись математической формулировки задачи в структурном виде:

 

 

2. Запись условия задачи и целевой функции с перечислением неизвестных и числовыми значениями ресурсов:

 

Опорный план решения задачи:

 

Источники финансиро-вания	Инвестиционные проекты	Всего запас финансов, тыс. у. е.
Строит-во произв. зданий и соору-жений	Строит-во произв-й инфра-структу-ры	Реконс-трукция и расши-рение объек-тов	Жилищ-е строит-во, объекты соц. значения
Федераль-ный бюджет
Местный бюджет
Собствен-ные средства
Привлечен-ные средства
Заемные средства
Всего, тыс. у. е.

 

 

Раздел 2. Симплексный метод.

Задача 1

Определение видов и объемов продаж объектов недвижимого имущества

У агентства по продаже недвижимости и земли находятся дома, квартиры, земельные участки и другие объекты недвижимости, подлежащие продаже. Известна их площадь, месторасположение, характеристики качественного состояния, степень хозяйственной пригодности для использования.

Исходные данные о видах недвижимого имущества, ресурсах и ежегодных затратах на эксплуатацию представлены в таблице 1.

 

Таблица 1

Информация о ресурсах и нормах ежегодных затрат на эксплуатацию объектов недвижимого имущества.

№№ п\п	Виды условий	Объекты недвижимого имущества	Ресурсы
Жилой фонд, м2	Земельные участки, га	гаражи	Нежилые помещения, м2
Квар-тиры	Дома
	По площади жилого фонда, м2
	По состоянию площади жилого и нежилого фонда, м2	-0,1	-0,1			0,9
	Площадь зем. участков, га
	По эксплуатационным затратам, руб./ед.измер.
	По зем. платежам, руб. \ га
	По количеству гаражей, ед.
Выручка от продажи, руб.						max

В задаче поставлена цель: установить оптимальные размеры, наилучшее состояние и ассортимент выставленных на продажу объектов, обеспечивающих максимальную прибыль для их владельцев.

 

Примечание: изменения в исходные данные вносятся в соответствии с индивидуальным шифром и по согласованию с преподавателем, следующим образом.

1. Увеличивается чистый доход во всей строке на величину, равную числу из последних двух цифр индивидуального шифра.

2. Увеличивается значение общей площади застройки, на величину, равную четырем последним цифрам индивидуального шифра.

 

Пример: Студент имеет шифр 99148. Вместо оценок чистого дохода в последней строке таблицы равных 10, 15, 50, 32, 70 исходными значениями станут оценки равные 58, 63, 98, 80, 118. Общая площадь выделяемых под застройку земель будет равна 10 000+99148=109 148га.

 

Основные переменные:

Х1 – количество жилого фонда, размещенного в квартирах, м²;

Х2 – количество жилого фонда, размещенного в домах, м²;

Х3 – площадь земельных участков, га;

Х4 – количество гаражей, ед;

Х5 – площадь нежилых помещений, м².

 

Дополнительные переменные:

Х6 – неиспользованный ресурс по площади жилого фонда, м²;

Х7 – неиспользованный ресурс привлекательности жилого и нежилого фонда, м²;

Х8 – неиспользованная площадь земельных участков, га;

Х9 – неиспользованные денежные средства на эксплуатационные затраты, руб;

Х10 – неиспользованные денежные средства на земельные платежи, руб;

Х11 – остаточные ресурсы для гаражного строительства, ед.

 

Целевая функция складывается из чистой прибыли от продажи каждого вида недвижимого имущества.

Порядок выполнения работ.

1. Запись экономико-математической модели.

2. Запись расширенной модели задачи.

3. Решение задачи симплексным методом.

4. Запись ответа и расшифровка базисных переменных по последней симплексной таблице.

 

 

 

1. Запись экономико-математической модели

2. Запись расширенной модели задачи

3. Матрица задачи

4. Результат и анализ полученного решения

 

Задача 2

Определение направлений и площади застройки городских земель.

 

При разработке схемы генерального плана развития населенного пункта предполагаются различные виды и направления застройки земель. Учитывая ресурсы, выделяемые на строительство и соответствующие нормы затрат, необходимо определить оптимальное сочетание направлений и площади застройки населенного пункта. Критерий эффективности - чистый доход, получаемый от использования объекта строительства.

Таблица 2

Исходные данные о ресурсах и затратах на строительство населенного пункта

Условия	Жилые многоэтажные здания, м2	Жилые коттеджи, м2	Магазины, м2	Складские помеще-ния, м2	Заправочные станции, м2	Ресурсы населен-ного пункта
Общая площадь выделяе-мых земель, га	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	20,0
Инвести-ционные вложения на 1м2 площади, тыс. руб.	0,5	1,0	0,5	0,2	0,3
Трудовые затраты на 1м2,(чел. дн.)
						max

Примечание: изменения в исходные данные вносятся в соответствии с индивидуальным шифром и по согласованию с преподавателем, следующим образом.

1. Увеличивается чистый доход во всей строке на величину, равную числу из последних двух цифр индивидуального шифра.

2. Увеличивается значение общей площади застройки на величину, равную четырем последним цифрам индивидуального шифра.

 

Пример: Студент имеет шифр 99148. Вместо оценок чистого дохода в последней строке таблицы равных 10, 15, 50, 32, 70 исходными значениями станут оценки равные 58, 63, 98, 80, 118. Общая площадь, выделяемых под застройку земель будет равна 10 000+99148=19 148га.

 

Основные переменные:

Х1 – количество м² в жилых многоэтажных зданиях;

Х2 – количество м² в жилых коттеджах;

Х3 – площадь магазинов, м²;

Х4 – площадь складских помещений, м²;

Х5 – площадь под заправочными станциями, м².

 

Дополнительные переменные:

Х6 – неиспользованный ресурс по общей площади выделяемых земель, м²;

Х7 – неиспользованные средства инвестиционных вложений, м²;

Х8 – неиспользованные трудовые ресурсы, чел/дн.

 

Порядок выполнения работ.

1. Запись экономико-математической модели.

2. Запись расширенной модели задачи.

3. Решение задачи симплексным методом.

4. Запись ответа и расшифровка базисных переменных по последней симплексной таблице.

 

 

1. Запись экономико-математической модели

 

2. Запись расширенной модели задачи

3. Матрица задачи

 

4. Результат и анализ полученного решения

 

З адача3

Определение объемов и ассортиментов продажи продуктов питания торгового предприятия

Определить оптимальный ассортимент товаров, объемы продаж и структуру товарооборота торгового предприятия при известной площади торговых и складских помещений и трудовых ресурсов и нормативов затрат с целью получения максимальной годовой прибыли.

Исходные данные приведены в таблице.

Таблица 3

Информация о ресурсах и затратах торгового предприятия

Виды ресурсов	Ед. измерения	Нормативы затрат по видам товаров м2 \ кг	Объем ресурсов
Молочно-мясное	Овощи-фрукты	Кондитер. изделия	Лекеро-водоч ные изделия
Площадь складских помещений	м2	0,02	0,03	0,01	0,05
Площадь торговых секций	м2	0,03	0,05	0,02	0,1
Трудовые затраты	чел \ час	0,1	0,2	0,05	0,15
Издержки обращения	руб. \ кг	4,5	2,0		3,0	-
Объем товарооборота (максимальный)	руб. \ кг	14,5	8,0	6,0	18,0
Объем товарооборота (минимальный)	руб. \ кг	14,5	8,0	6,0	18,0
Объем товаров мясо-молочных	кг		-	-	-
Объем товаров ликеро-водочных	л	-	-	-
Цена продажи	руб. \ кг	10,0	6,0	5,0		max

 

Порядок выполнения работ.

1. Запись экономико-математической модели.

2. Запись расширенной модели задачи.

3. Решение задачи симплексным методом.

4. Запись ответа и расшифровать базисные переменные по последней симплексной таблице.

Примечание: изменения в исходные данные вносятся в соответствии с индивидуальным шифром и по согласованию с преподавателем, следующим образом.

1. Увеличивается чистый доход во всей строке на величину, равную числу из последних двух цифр индивидуального шифра.

2. Увеличивается значение общей площади застройки, на величину, равную четырем последним цифрам индивидуального шифра.

 

Пример: Студент имеет шифр 99148. Вместо оценок чистого дохода в последней строке таблицы равных 10, 15, 50, 32, 70 исходными значениями станут оценки равные 58, 63, 98, 80, 118. Общая площадь, выделяемых под застройку земель будет равна 10 000+99148=19 148га.

 

 

Задача 4

Определение состава и площади посадки зеленых насаждений

 

Для проведения работ на отдельной территории выделены средства на приобретение зеленых насаждений, их транспортировку и посадку.

Необходимо определить целесообразное сочетание зеленых насаждений в создаваемых зеленых зонах города.

Критерий оптимальности – экономия затрат на оптимальную очистку воздушного бассейна и средозащитных сооружений.

Исходные данные представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Условия	Вид деревьев	Ресурсы, выделенные на закупку насаждений
Тополь	Липа	Клен	Дуб	Береза
Стоимость 1-го саженца, руб.
Затраты на транспор-тировку 1-го саженца, руб.
Затраты на обслужи-вание 1-го саженца в течение 1-го года
Доход от проведения мероприя-тий						max

Примечание: изменения в исходные данные вносятся в соответствии с индивидуальным шифром и по согласованию с преподавателем, следующим образом.

1. Увеличивается чистый доход во всей строке на величину, равную числу из последних двух цифр индивидуального шифра.

2. Увеличивается значение общей площади застройки на величину, равную четырем последним цифрам индивидуального шифра.

 

Пример: Студент имеет шифр 99148. Вместо оценок чистого дохода в последней строке таблицы равных 10, 15, 50, 32, 70 исходными значениями станут оценки равные 58, 63, 98, 80, 118. Общая площадь, выделяемых под застройку земель будет равна 10 000+99148=19 148га.

 

Основные переменные:

Х1 – количество саженцев тополя, шт;

Х2 – количество саженцев липы, шт;

Х3 – количество саженцев клена, шт;

Х4 – количество саженцев дуба, шт;

Х5 – количество саженцев березы, шт.

 

Дополнительные переменные:

Х6 – неиспользованные средства на покупку саженцев, руб;

Х7 – неиспользованные средства на транспортировку саженцев, руб;

Х8 – неиспользованные средства на обслуживание саженцев в течение года, руб.

 

Порядок выполнения работ.

1. Запись экономико-математической модели.

2. Запись расширенной модели задачи.

3. Решение задачи симплексным методом.

4. Запись ответа и расшифровка базисных переменных по последней симплексной таблице.

 

 

1. Запись экономико-математической модели

 

 

2. Запись расширенной модели задачи.

 

 

3. Матрица задачи

4. Результаты и анализ полученного решения

 

Задача 5

Определение видов и объемов выполнения землеустроительных и земельно-кадастровых работ

 

Землеустроительная организация занимается оформлением документов на право владения и пользования землей. На данный момент времени в реализации находится большое количество объектов на разной стадии выполнения. Необходимо оптимизировать виды и объемы работ исходя из трудозатрат и стоимости их выполнения.

Данные приведены в таблице 5.

Таблица 5.

		Подготовка зем. дела по отводу земель	Составление свидетельств на право собственности	Описание и согласование границ землепользования	Подготовка работы по выдаче гражданам права собственности на землю, компьютерная обработка	Объем имеющихся ресурсов
Трудовые ресурсы	чел. дн. на 1 тыс. га
Цена	тыс. руб. за тыс. га
Доход	тыс. руб.					max

 

Основные переменные:<