Преобразования электрических цепей

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Под электрическими цепями постоянного тока понимают цепи, в которых ток, напряжение, э.д.с. не изменяются во времени. Практически цепи постоянного тока состоят из резистивных элементов и источников энергии. Катушку индуктивности в цепи постоянного тока следует считать короткозамкнутой, так как при постоянном токе в катушке не индуцируется э.д.с. самоиндукции :

Конденсатор следует рассматривать как разрыв ветви, так как при постоянном напряжении на зажимах конденсатора ток в этой ветви отсутствует:

 

Баланс мощностей

Мощность , потребляемая резистором , определяется по любой из трех формул

Мощность , отдаваемая источником э.д.с. , определяется выражением

 

 

если условные положительные направления тока и э.д.с. совпадают, и

 

когда эти направления противоположны.

В отличии от мощности которая всегда положительна, мощность источников может быть и положительной, и отрицательной. Отрицательная мощность получается, если ток в источнике направлен против э.д.с. В этом случае источник э.д.с. фактически является приемником. Такой режим возможен лишь в цепи, где имеется по крайней мере два источника, при этом мощность одного из источников будет величиной положительной.

Мощность отдаваемая источником тока определяется выражением

 

 

если условные положительные направления тока и напряжения противоположны и,

 

 

когда эти направления совпадают.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма мощностей, рассеиваемых на резисторах цепи, равна сумме мощностей, отдаваемых источниками э.д.с. и тока

Это соотношение может быть использовано для проверки правильности расчета цепи.

 

Пример. Схема электрической цепи (рис.3.16) на постоянном токе преобразуется в схему, изображенную на рис.4.1а. Поскольку ток эта схема распадается на две несвязанных между собой схемы (рис.4.1 б,в), и ток

 

 

 

Действительно, для узла 5 согласно первому закону Кирхгофа можем записать а для узла 3 имеем или

Для схемы рис.4.1, б по второму закону Кирхгофа

или

а в схеме рис.4.1, в Уравнение баланса мощностей имеет вид:

Подставляя в это уравнение выражения для токов и и учитывая, что , получим тождество.

Определим напряжение на конденсаторе Для этого составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура (6,4,7,5), выбрав положительный обход контура против часовой стрелки:

Отсюда

Преобразования электрических цепей

Для упрощения расчета сложной цепи в ряде случаев целесообразно осуществить преобразование некоторой части цепи. Преобразование будем считать эквивалентным, если токи в ветвях и напряжения на элементах не преобразованной части схемы остаются неизменными. Преобразование цепи целесообразно использовать в тех случаях, когда оно уменьшает число узлов или число независимых контуров.