Примеры для самостоятельного решения. 12.2.1.Электрический контур состоит из последовательно включенных источника тока сопротивления R, индуктивности L и емкости С (см

12.2.1.Электрический контур состоит из последовательно включенных источника тока сопротивления R, индуктивности L и емкости С (см. рис.12.3). Составить дифференциальное уравнение тока в цепи в зависимости от времени t.

12.2.2. К цепи, состоящей из емкости С и индуктивности L, соединенных последовательно, в момент времени t=0 приложена ЭДС Начальный ток и заряд равны нулю. Определить силу тока в цепи в момент t при условии, что

12.2.3.К описанной в задаче 12.2.2 цепи с нулевыми начальными током и зарядом в момент t=0 приложена ЭДС с резонансной частотой. Определить силу тока в цепи в момент t.

12.2.4.Уравнение электрического тока в цепи, содержащей индуктивность и сопротивление, имеет вид

где L-индуктивность; I-сила тока; t-время; R-сопротивление; Е-ЭДС. Определить I, предполагая, что:

а)

б) постоянная;

в)

12.2.5.Уравнение электрического тока в некоторой цепи имеет вид

где сила тока в цепи в момент времени t; R, С - постоянные. Определить I(t), предполагая, что:

а) постоянная;

б)

12.2.6.Колебательный контур, представляющий собой замкнутую электрическую цепь, обладает емкостью С, самоиндукцией L и сопротивлением R. При переходе энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно напряжение на конденсаторе уменьшается за счет сопротивления. Составить дифференциальное уравнение изменения заряда конденсатора q, силы тока I и напряжения U на конденсаторе. Найти закон изменения заряда q конденсатора, если в начальный момент времени максимальный заряд на конденсаторе равен Q, а ток в цепи отсутствует.

12.2.7.Электрическая цепь состоит из индуктивного L, емкостного С и резистивного R элементов и источника напряжения соединенных так, как показано на рис.12.6. В момент времени t=0 ключ К замыкает цепь. Составить дифференциальное уравнение изменения заряда q емкостного элемента в зависимости от времени. (Указание. Воспользоваться вторым законом Кирхгофа.)

12.2.8.К катушке с сопротивлением R и самоиндукцией L приложена ЭДС Е, изменяющаяся со временем по закону Найти силу тока I в цепи, если I=0 при t=0.

12.2.9.К резистору сопротивлением R, обладающему индуктивностью L, приложена ЭДС, равная Начальный ток равен нулю. Составить дифференциальное уравнение тока в цепи. Найти силу тока в момент времени t.

12.2.10.Электрическая цепь состоит из конденсатора емкостью С, катушки с сопротивлением R и индуктивностью элемента L. Найти зависимость силы тока от времени в катушке, подверженной действию постоянной ЭДС, равной , если в начальный момент времени сила тока равна нулю и

12.2.11.Цепь состоит из последовательно включенных сопротивления, индуктивности и емкости. Начальные ток и заряд равны нулю. К цепи приложена ЭДС, равная при и при постоянные). Показать, что при сила тока в цепи

где