Расчёт поля в точке отражения волны производим с помощью программы.

Задание 1

1. Получим зависимость высоты, на которой отражается волна, от угла падения последней на ионосферу. Для этого используем следствие закона Снеллиуса:

n(z₀)=n(0)sinΘ₀, (1)

___

где n(z)=√ε(z), n(0) – показатель преломления в начале линейного слоя

(в воздухе) при входе в ионосферу, а значит n(0)=1.

Соотношение (1) соответствует условию полного внутреннего отражения

sinΘ n(z₀)=n(0)sinΘ₀ ,

имеющему место при Θ=π/2 в точке z= z₀ (в точке разворота).

Выведем формулу для нахождения точки разворота:

,

,

ε(z)=1-80,8 N(z)/f²,

N₀=0 (в нашем случае),

 

тогда используя две вышеприведённые формулы получим:

, (2)

используя формулу (1) получим

используя дальнейшие математические преобразования получаем

(3)

Отсюда получаем, что

2. Получим зависимость расстояния, проходимого волной, от угла падения на ионосферу.

(4)

здесь х₁=z_н tап(Θ₀), нижняя граница интеграла-это нижняя граница ионосферы, верхняя-точка разворота.

Вычислим данный интеграл и выведем уравнение (4):

подставляя вместо выражение (2), получим

 

 

 

 

Тогда

Подставим вместо выражение (3)

учитывая, что х₁=z_н tап(Θ₀), то

Тогда для всей траектории движения уравнение будет иметь вид:

 

3. Вычисление фазы поля в точке падения отражённой волны на поверхность Земли.

Изменение фазы волны в результате отражения при наклонном падении равно:

где (x2-x1)=2 z_н tап(Θ₀),

 

Вычислим данный интеграл:

Тогда с учётом (x2-x1)=2 z_н tап(Θ₀), получим

Зная зависимость координаты и фазы от угла Θ, можно построить зависимость модуля напряжённости поля Е от координаты Х вблизи точки падения.

Программа.

 

График зависимости модуля поля на уровне 2*106

и в диапазоне от -2 до +2

Задание 1

Расчёт поля в точке отражения волны от ионосферы.

Для данного вычисления воспользуемся формулами:

 

 

,

при η>0,

,

при η<0.

Где

-постоянная,

- функции Бесселя порядка 1/3 и -1/3,

z₁-точка преломления, с-скорость света,

ω=2πf – циклическая частота.

Расчёт поля в точке отражения волны производим с помощью программы.

Программа для расчёта поля Е(z).

clc

a=10^7;

z0=220;

theta1=pi/4;

N0=10^8;

f=1.5*(10^6);

z1=(((f*cos(theta1))^2)/(80.8*a))-N0/a+z0;

z1

c=300000;

w=2*pi*f;

A=(2/3)*(sqrt(pi))*((w*z1/c)^(1/6));

hold on

z=z1-500:20:z1;

et=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z);

E=A*(et.^(1/2)).*(besselj(1/3,((2/3)*(et.^(3/2)))))+A*(et.^(1/2)).*(besselj(-1/3,((2/3)*(et.^(3/2)))));

r=0;

plot(z,E);

plot(z,r);

z=z1:20:z1+500;

et=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z);

K=A*((-et).^(1/2)).*(-besseli(1/3,((2/3)*((-et).^(3/2)))))+A*((-et).^(1/2)).*(besseli(-1/3,((2/3)*((-et).^(3/2)))));

r=0;

plot(z,r);

plot(z,K);

y=-15:0.1:15;

plot(z1,y);

grid on

xlabel('z')

ylabel('E')

hold off

График зависимости поля Е от координаты Z вблизи точки отражения.

Программа для расчёта поля Е(η).

a=10^7;

z0=220;

theta1=pi/4;

f=1500000;

N0=10^8;

z1=(((f*cos(theta1))^2)/(80.8*a))-N0/a+z0;

c=300000;

w=2*pi*f

A=(2/3)*(sqrt(pi))*((w*z1/c)^(1/6))

hold on

z=z1-500:20:z1

et=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z)

E=A*(et.^(1/2)).*(besselj(1/3,((2/3)*(et.^(3/2)))))+A*(et.^(1/2)).*(besselj(-1/3,((2/3)*(et.^(3/2)))))

plot(et,E)

z=z1:20:z1+200

et=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z)

K=A*((-et).^(1/2)).*(-besseli(1/3,((2/3)*((-et).^(3/2)))))+A*((-et).^(1/2)).*(besseli(-1/3,((2/3)*((-et).^(3/2)))))

plot(et,K)

y=-15:0.1:15

grid on

xlabel('et')

ylabel('E')

hold off

 

График зависимости поля Е от η вблизи точки отражения.

Где z1= 1.6023e+003–точка отражения.

Вывод: В результате проделанной работы мы нашли поле вдоль поверхности Земли в заданной точке и диапазоне, а также в точке отражения волны от ионосферы. В точке падения волны на Землю сигнал слабый, однако в заданном диапазоне имеются несколько максимумов. В точке отражения от ионосферы, амплитуда волны близка к максимуму, выше неё, амплитуда убывает, а ниже этой точки амплитуда достигает своего максимума, но затем плавно убывает по модулю.

 

Литература:

1. А. Н. Братчиков, В. С. Темченко, В. С. Филлипов Расчёт

электромагнитных полей в слоистых и периодических

структурах. – М.; издательство МАИ, 1989.

2. В. Г. Потёмкин «Система инженерных и научных расчётов

Мatlab»