Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего образования
БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АКАДЕМИКА И.Г.ПЕТРОВСКОГО»
(БГУ)
Естественно-научный институт
Физико-математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Реферат
«Примарные и бипримарные группы»
Выполнил:
магистрант 1 курса 2 группы
направления 01.04.01 «Математика»
Клопов Н.В
Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук, доцент Сорокина М.М.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 3
Глава 1. Предварительные сведения. 5
1.1. Определения и обозначения, используемые в работе. 5
1.2. Используемые результаты.. 8
Глава 2. Примарные и бипримарные группы.. 10
2.1. Примарные группы и их простейшие свойства. 10
2.2. Теоремы Силова. 12
2.3. Свойства силовских подгрупп. 15
2.4. Бипримарные группы.. 16
Заключение. 18
Список литературы.. 19
Введение
Теория групп ‒ раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом.
Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом.
У теории групп имеется три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, ‒ это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа.
Артур Кэли и Огюстен Луи Коши стали одними из первых математиков, оценивших важность теории групп. Эти учёные также доказали некоторые важные теоремы. Большой вклад в развитие теории групп внесли также многие другие математики XIX века: Бертран, Эрмит, Фробениус, Кронекер и Матьё.
Современное определение понятия «группа» было дано только в 1882 г. Вальтером фон Дюком. Одним из наиболее значительных математических прорывов XX века стала полная классификация конечных групп ‒ результат совместных усилий многих математиков, занимающий более 10 тысяч печатных страниц, основная часть которых опубликована с 1960 по 1980 годы.
В теории групп большую роль играют примарные группы и примарные подгруппы групп. Центральные результаты о таких группах получил норвежский математик Людвиг Силов в 1872 году.
Теоремы Силова представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы 
гарантируют существование подгрупп такого порядка.
Реферат имеет следующую структуру. В первой главе приводятся некоторые предварительные сведения, используемые в работе. Основное содержание данного реферата представлено во второй главе. В ней исследованы свойства примарных и бипримарных групп и рассмотрены силовские 
-подгруппы с изучением основных теорем Силова.
Глава 1. Предварительные сведения
В реферате рассматриваются только конечные группы.
