Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения.

 

Пусть в произвольном сечении бруса известны изгибающие М_х и М_у, и крутящий моменты (рис. 7).

Распределение напряжений в сечении, вызванных возникновением каждого из упомянутых внутренних силовых факторов, пред­оставлено на рис. 8.

Прячем, mах

mах

рис.7

 

Максимальные касательные напряжения, возникающие в сере­динах больших сторон прямоугольника равны

(23)

где Wк = ,

причем , коэффициент зависит от соотношения сторон прямоугольника.

Касательные напряжения, возникающие в серединах корот­ких сторон, равны

, (25)

где - коэффициент, численное значение которого определя­ется в зависимости от отношения . Значения коэффициен­тов и приводятся в приложении 2.

рис.8

Из рассмотрения эпюр напряжений следует, что наиболее напряженными точками в сечении могут быть точки А, В, С или равноопасные им (если материал пластичный) точки А₁, В₁, С₁.

Остановимся на характере напряженного состояния в этих точках (рис.8).

Точка А. В этой точке на площадке, лежащей в плоскости попе­речного сечения (эта площадка отмечена штриховкой на рис. 10), возникают линь нормальные напряжения

рис. 9

 

Напряженное состояние одноосное» условие прочности –

Точка В. Возникавшие в этой точке напряжения равны

Напряженное состояние - плоское, условие прочности -

Точка С. Здесь напряжения таковы:

.

Напряженное состояние так же, как и в предыдущем случае, - плоское. Условие прочности - .

Наиболее нагруженная из этих точек та, в которой возни­кает наибольшее расчетное напряжение .

 

Пример типового расчета

 

 

 

 

 

 

I.

Определение опорных реакций

 

 

 

 

 

2. Построение эпюр

Участок №1

 

 

 

 

Участок №2

 

 

 

 

 

Участок №3

 

 

 

 

 

 

Участок №4

 

 

 

II. Расчет на прочность.

Подбор сечений.

 

 

 

 

 

Участок №2

 

 

 

Участок №4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Варианты расчетно-проектировочных работ “Расчет пространственной рамы на изгиб с кручением”

 

 

 

 

Приложения

 

 

Коэффициенты в задаче о кручении стержня прямоугольного сечения

; ; при М_к= const

 

h/в	1,0	1,5	1,75	2,0	2,5	3,0	4,0	6,0	10,0
	0,208	0,231	0,239	0,246	0,258	0,267	0,282	0,299	0,313	0,333
	0,141	0,196	0,214	0,229	0,249	0,263	0,281	0,299	0,313	0,333
γ	1,000	0,859	0,820	0,795	0,766	0,753	0,745	0,743	0,742	0,742

 

 

Список литературы

 

 

1. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. Под редакцией А.В. Александрова. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2001. – 560 с.

2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 592 с.

3. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев: Будивельник, 1992. -432 с.

 

В.С. Урбанович

РАСЧЕТЫ НВ ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ

 

Учебно-методическое пособие

 

В авторской редакции

 

Сданов печать 28.08.2009г.

Формат 60х84/16. Усл.печ.л. Тираж 20 эк.

Ижевск. ИжГТУ.2009