Пример 3 к задачам № 21- 30

Электротехника

Методические указания и контрольные задания

для студентов-заочников специальностей:

Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте

Новоалтайск

Методические указания к выполнению контрольной работы №1

Задачи 1-10 посвящены расчёту простых электрический цепей со смешанным соединением резисторов. Прежде, чем приступать к решению этих задач, необходимо усвоить основные величины, характеризирующие электрические цепи, их единицы: ток, напряжение, ЭДС, сопротивление, проводимость, мощность, мощность. Эти задачи решаются с помощью закона Ома и первого закона Кирхгофа и, кроме того, необходимо знать принцип расчёта цепей при последовательном и параллельном соединении резисторов.

Пример 1

Определить эквивалентное сопротивление R_экв цепи постоянного тока, изображенной на рис. 1, а так же общий ток I, если r₁=11 Ом, r₂=18 Ом, r₃=14 Ом, r₄=12 Ом, r₅=10 Ом, r₆=15 Ом. Напряжение сети U=220 В. Вычислить потенциал точки А (фа) и мощность, потребляемую цепью.

r₁

I₁ I₂

r₂

r₃ I₃ r₄

I₄

I₅ r₅ r₆

I₆

Рис. 1

Дано:

R₁=11 Ом,

R₂=18 Ом,

R₃=14 Ом,

R₄=12 Ом,

R₅=10 Ом,

R₆=15 Ом,

U=220 В.

Определить:

Г_экв,

Фа,

Р.

Решение

Эквивалентное сопротивление цепи определяется путём постепенно упрощения - «свёртывания». Для этого следует вначале уяснить, как между собой соединены резисторы, т. е. выделить участки с последовательным и с параллельным соединением. Направление тока в резисторах показано на схеме (рис. 1)

1)На заданной схеме (рис. 1) резисторы R₄, R₅ и R₆соединены параллельно, и их общее сопротивление равно:

111 111 115

r_4,5,6r₄r₅r₆12 10 15 60

r_4,5,615 4 Ом.

Резистор r₃ соединён последовательно с r_4,5,6 поэтому r_3,4,5,6 = r₃+ r_4,5,6=14+4=18 Ом.

R₂*r_3,4,5,618*18 18

Далее r_2,3,4,5,6r₂+r_3,4,5,618+18 9 9 Ом.

Эквивалентное сопротивление цепи

r_экв=r₁+r_2,3,4,5,6=11+9=20 Ом.

2) Общий ток в цепи по закону Ома.

U 220

I r_экв20 11 А.

3) Мощность всей цепи

P=UI или P=I²* r_экв= 11² * 20=2420 Вт.

4) Потенциал точки А равен напряжению между точками А и О, т. е. фа=U_ао.

Вначале найдём напряжение на резисторе r₂

U₂= U-U₁= 220-11*11=99 В.

U₂99

Теперь можно найти ток I r_3,4,5,618 5,5 А.

Тогда потенциал фа=I₃ * r_3,4,5=5,5*4 =22 В.

Пример 2 к задачам №11-20

Неизвестная цепь переменного тока частотой £=50 Гц содержит катушку с активным сопротивлением R_к= 30 Ом и индуктивностью L=328 мГн. резистор R=50 Ом и конденсатор емкостью С=53 мкФ. К цепи приложено напряжение U=300 В. (рис. 2)

Определить: полное сопротивление цепи Z, ток I, коэффициент мощности цепи cos_ф, активную Р, реактивную Q, и полную S мощность цепи.

Построить векторную диаграмму цепи в масштабе М₁=90В/см

Решение

1)Сначала надо рассчитать реактивные сопротивления цепи:

X_L= 2 π£L=2*3,14*50*382*10^-3=120 Ом,

где L=382мГн=382*10^-3Гн

1 1

Хс 2 π£С 2*3,14*50*53*10^-660 Ом.

где С=53 мкФ=53*10^-6ф.

2) Вычерчиваем схему цепи.

Rк L R С

Рис. 2

3) Определяем полное сопротивление цепи:

Z= ²(X_L-X_C)²= ²(120-60)²=100 Ом.

4)Определяем ток цепи:

U 300

I Z 100 3А.

5) Находим коэффициент мощности цепи:

R R_к+R 30+50

cos_ф Z Z 100 0,8

По таблицам Брадиса определяем: ф=36⁰50^’

6) Определяем мощности цепи:

активную Р=I²(R_к+R)=3²(30+50)=720 Вт.

реактивную Q=I²(X_L-X_C)= 3²(120-60)=540вар.

полную S= ²+Q² = ²+540²=990 Ва

7) Для построения векторной диаграммы находим напряжения на элементах схемы по знаку Ома.

U_L=I*X_L=3*120=360 B

Uc=I*Xc=3*60=180 B

U_A=I*R=3*50=150 B

По масштабу М_L=90в/см определяем длину векторов

U_АК150 U_C 360

l_Uak М 90 1см. l_c₁ M 90 4см

U_A 150 U_C 180

l_CA M 90 1,7см. l_c₁M 90 2см

8)Построение начинаем с горизонтального вектора тока и откладываем его по оси абсцисс в произвольном масштабе. (рис 3)

Диаграмма строиться в порядке включения элементов схеме.

Векторы активного напряжения U_АКи U_Асовпадают по фазе с током, индуктивного U_L-опережают ток на 90⁰, а емкостного Uc отстают от вектора тока на 90⁰. Вектор общего напряжения U направлен от начала первого вектора к концу последнего построенного вектора. Сумма векторов U_АКи U_L даёт вектор напряжения на катушке U_К.

U_A

U_K U_L

U_АК

Рис. 3

Пример 3 к задачам № 21- 30

Разветвленная цепь переменного тока присоединена к сети с напряжением U=23 В.В первой ветви включен конденсатор с сопротивлением X=2 Ом и резистор R₁= 3 Ом, во второй катушке – с активным сопротивлением R _k =1Ом и индуктивным X_L = 3 Ом.

Определить токи в ветвях,общий ток I,коэффициент мощности cos_ф,активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить векторную диаграмму цепи в произвольном масштабе.

Решение.

1)Вычерчиваем схему цепи, приведенную на рис.4.

I₁ R₁ I₂R₂

Xc X_L

Рис.4

2) Расчет первой ветви.

Полное сопротивление: Z₁= ₁²+X_C²= ² + 2² = ,6 Ом,

U 23

ток: I₁Z₁ 3,6 6,4 A

Для нахождения общего тока и построения векторной диаграммы находим составляющие тока I_1:

R₁ 3

активную I_A₁= I₁* cos_ф₁ = I₁^* Z₁6,4 ^*3,6 5,33 A

и реактивную (ёмкостную, т.к в ветвь включен конденсатор)

X 2

I_C₁ = I₁ * sin_ф₁ =I₁^* Z 6,4 ^*3,6 3,54 A

3) Расчет второй ветви. Полное сопротивление.

ток: Z ₂ = _k²+ X_L²= ²+3² = 3,162 Ом

U 23

I₂ Z₂ 3,162 7,28A

активная составляющая тока I₂:

R₂ 3

I_A2=I₂^* cos_ф₂ = I₂^* Z₂7,28 ^* 3,162 2,3А

реактивная составляющая тока I (индуктивная,т.к. в ветви – катушка)

X_L3

I_L2=I₂* sin_ф₂ =I₂ ^* Z₂7,28 ^* 3,162 6,9А

4) Общий ток в цепи:

I = _A₁+ I_A₂)² +(I_L₂– I_C₁)²= ²+(6,9 – 3,54)²= ²+(3,37)²= 8,34 А

5) Коэффициент мощности всей цепи

I_A₁ + I_A₂ 5,33+2,3

cos_ф = I 8,34 0,915

ф=arocos (0,915)=23⁰47^’= 24⁰

6)Активная мощность

первой ветви Р₁= I₁²R₁=(6,4)²*3=122,9 Вт

второй ветви P₂=I₂²R₂=(7,28)²*1=53 Вт

всей цепи Р=Р₁+Р₂=122,9+53 ≈ 176 Вт

7) Реактивная мощность

первой ветви Q_c= I₁²X_c=(6,4)²*2=82 вар

второй ветви Q_L= I₂²X_L=(7,28)²*3=159 вар

всей цепи Q=Р_L+P_L=159-82=77 вар

8) Полная мощность

S=UI=23*8,33 ≈ 192 Ва

9)Для построения векторной диаграммы определяем длины векторов токов

I_A₁ 5,32 I_A₂ 2,3

I_1A₁ M₁1 5,32 см, I_1A₂ M₁ 1 2,3 см

I_С₁3,54 I_L26,9

I₁_С₁M₁1 3,54 см, I_1L2M₁ 1 6,9 см

10) Построение начинаем с вектора напряжения, который откладываем в произвольном масштабе по оси абсцисс (рис. 5)

Активная составляющая тока I_A₁совпадает по фазе с напряжением, поэтому проводим её вдоль вектора напряжения, емкостная составляющая тока I_С1 опережает напряжение на угол 90⁰, из конца вектора I_A₁проводим вертикально вверх вектор I_С1

Сумма векторов I_A₁ и I_С1дает вектор первой ветви I_1.

Аналогично строим векторы токов I_A_2,I_L_2,I_2.Вектор I_L₂отстаёт от напряжения на 90⁰, т. к. это индуктивная составляющая тока. Сложением векторов токов ветвей I₁ и I₂получим вектор общего тока I, отстающий от напряжения ф <24⁰, что указывает на индуктивный характер нагрузки.

I_A₂

I₁ ф₂

ф₁ I_A₁ I₂ I_L2

U

Рис.5