Понятие об автоматическом управлении

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки дипломированных специалистов "Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств";

"Автоматизированные технологии и производства"

 

Краснодар

УДК 681.51 (07)

Н 561

 

Нестеров А.В., Нестеров С.В. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: Учеб. пособие/ Кубан. гос. технол. ун-т.– Краснодар: Изд. ГОУВПО "КубГТУ", 2006.– 191 с.

 

 

Содержит основные материалы по дисциплине "Теория автоматического управления" в соответствии с рабочей программой, составленной на основе государственного образовательного стандарта второго поколения для специальности 220301 – Автоматизация технологи­ческих процессов и производств (в машиностроении).

Предназначено для студентов всех форм обучения.

Может быть использовано также студентами специальностей 151001 – Технология машиностроения и 151002 – Металлообрабатывающие станки и комплексы при изучении дисциплины "Теория автоматического управления".

 

 

Ил. 107. Табл. 16. Библиогр.: 60 назв.

 

Рецензенты: главный инженер ОАО "НПО "Промавтоматика"

канд. техн. наук, доц. М.А.Корженко;

канд. техн. наук, доц. Ю.П.Добробаба;

канд. техн. наук, доц. Ю.Е.Кичкарь

 

 

С – 250400, 270100 – 271400 ISBN 5–83333–0183–1

© Кубанский государственный технологический университет, 2006

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Предисловие.................................................................................... 6

Введение.......................................................................................... 7

 

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.......................................................... 10

1.1 Понятие об автоматическом управлении..................................... 10

1.2 Принципы автоматического управления..................................... 11

1.2.1 Понятие о принципе управления................................................. 11

1.2.2 Принцип управления по отклонению (по ошибке)..................... 11

1.2.3 Принцип управления по возмущению (принцип компенсации возмущения) 12

1.2.4 Принцип комбинированного управления................................... 12

1.3 Примеры промышленных систем управления............................ 13

1.3.1 САР температуры......................................................................... 13

1.3.2 САР угловой скорости ДПТ......................................................... 17

1.4 Функциональная схема типовой одноконтурной САУ............... 18

1.5 Классификация САУ..................................................................... 19

1.6 Задачи теории автоматического управления.............................. 20

Контрольные вопросы.................................................................. 21

 

2 ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ............................................................................ 22

2.1 Модели "вход-выход"................................................................... 22

2.1.1 Дифференциальные уравнения типовых звеньев и систем......... 22

2.1.1.1 Постановка задачи математического описания линейной САУ. 22

2.1.1.2 Понятие динамического звена...................................................... 22

2.1.1.3 Дифференциальное уравнение динамического звена.................. 23

2.1.1.4 Дифференциальное уравнение САУ............................................ 24

2.1.1.5 Линеаризация дифференциальных уравнений реальных САУ.. 25

2.1.2 Передаточная функция звена и САУ........................................... 25

2.1.2.1 Передаточная функция звена....................................................... 25

2.1.2.2 Передаточные функции типовых звеньев.................................... 27

2.1.2.3 Типовые соединения динамических звеньев................................ 30

2.1.2.4 Структурная схема одноконтурной САУ.................................... 31

2.1.2.5 Передаточные функции САУ....................................................... 32

2.1.2.6 Эквивалентные преобразования структурных схем................... 37

2.1.3 Типовые воздействия.................................................................... 38

2.1.4 ВременнÏе характеристики динамических звеньев и САУ........ 40

2.1.5 Частотные характеристики........................................................... 46

2.1.5.1 Частотные характеристики динамических звеньев...................... 46

2.1.5.2 Логарифмические частотные характеристики............................. 49

2.1.6 Понятие об идентификации.......................................................... 57

2.1.7 Определение временнÏх характеристик...................................... 62

2.1.7.1 Общие сведения............................................................................ 62

2.1.7.2 Классический метод...................................................................... 63

2.1.7.3 Операционный метод.................................................................... 65

2.1.7.4 Численные методы........................................................................ 72

2.1.7.5 Сравнительная характеристика методов решения задач Коши. 76

2.2 Модели "вход-состояние-выход"................................................. 77

2.2.1 Общие сведения............................................................................ 77

2.2.2 Понятие пространства состояний................................................. 77

2.2.3 Описание линейных САУ переменными состояния.................... 79

2.2.4 Канонические формы уравнений состояния................................ 81

2.2.4.1 Общие сведения............................................................................ 81

2.2.4.2 Первая управляемая каноническая форма.................................. 82

2.2.4.3 Управляемое каноническое представление................................. 84

2.2.4.4 Наблюдаемое каноническое представление................................ 88

2.2.4.5 Вторая наблюдаемая каноническая форма................................. 90

2.2.4.6 Каноническая форма Жордана.................................................... 91

2.2.4.7 Понятие о дуальных системах уравнений состояния.................. 93

2.3 Преобразование форм представления моделей.......................... 94

2.3.1 Преобразование уравнений состояния к каноническому виду.. 94

2.3.2 Алгоритм приведения уравнений состояния к первому управляемому представлению.............................................................................. 95

2.3.3 Алгоритм приведения уравнений состояния ко второму управляемому представлению.............................................................................. 96

2.3.4 Определение уравнений состояния по основной передаточной функции 96

2.3.5 Определение передаточной функции по уравнениям состояния 98

2.4 Анализ основных свойств линейных САУ.................................. 99

2.4.1 Анализ устойчивости САУ........................................................... 99

2.4.1.1 Основные понятия......................................................................... 99

2.4.1.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица.................................... 104

2.4.1.3 Критерий устойчивости Михайлова.......................................... 106

2.4.1.4 Критерий устойчивости Найквиста............................................ 107

2.4.1.5 Оценка запаса устойчивости САУ............................................. 111

2.4.1.6 Понятие об области устойчивости САУ.................................... 112

2.4.2 Анализ инвариантности САУ..................................................... 113

2.4.3 Анализ чувствительности САУ.................................................. 117

2.4.4 Анализ управляемости и наблюдаемости линейных САУ....... 122

2.4.5 Оценка качества переходных процессов................................... 124

2.4.5.1 Основные показатели качества................................................... 124

2.4.5.2 Частотные критерии.................................................................... 127

2.4.5.3 Корневые критерии.................................................................... 129

2.4.5.4 Интегральные критерии............................................................. 131

2.4.6 Анализ точности САУ по величине ошибки............................. 136

Контрольные вопросы................................................................ 138

 

3 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА САУ................................. 140

3.1 Задачи синтеза САУ................................................................... 140

3.2 Типовые свойства объектов управления.................................... 140

3.3 Типовые законы регулирования (алгоритмы управления)...... 143

3.4 Критерии оптимальной настройки............................................ 146

3.5 Методы синтеза САУ.................................................................. 148

3.6 Метод стандартных коэффициентов.......................................... 149

3.7 Метод корневого годографа...................................................... 161

3.8 Метод расширенных частотных характеристик....................... 169

3.9 Метод синтеза типовых одноконтурных САР с использованием справочных материалов.................................................................................. 174

3.10 Метод синтеза многоконтурных САУ....................................... 177

Контрольные вопросы................................................................ 180

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................... 182

Предметный указатель............................................................... 183

Список литературы..................................................................... 188

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Учебное пособие соответствует рабочей программе дисциплины "Теория автоматического управления" (ТАУ) специальности 220301 – Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении) и предназначено для студентов всех форм обучения. Пособие может быть использовано также студентами специальностей 151001 – Технология машиностроения и 151002 – Металлообрабатываю­щие станки и комплексы.

Учебное пособие издается в двух частях (книгах). Настоящая книга является первой частью и состоит из введения и трех разделов.

Во введении кратко сформулированы место и роль ТАУ в системе общетехнических дисциплин.

Первый раздел включает основные понятия ТАУ, примеры систем автоматического управления (САУ) промышленными объектами, их особенности и классификацию, а также типовые задачи ТАУ.

Второй раздел посвящен математическому моделированию линейных непрерывных САУ при решении типовых задач ТАУ, включающих анализ и синтез линейных систем управления.

Третий раздел содержит постановку задачи и обзор методов синтеза линейных САУ, а также примеры параметрической оптимизации типовых одноконтурных и двухконтурных систем автоматического регулирования (САР).

ВВЕДЕНИЕ

 

Теория автоматического управления сформировалась как самостоя­тельная наука на основе изучения процессов управления техническими устройствами.

Науку об управлении техническими устройствами называют технической кибернетикой.

Разделами технической кибернетики являются теория информаци­онных устройств, связанная со сбором и переработкой информации, необходимой для управления системой человеком, и теория автоматического управления, связанная с управлением системой без непосредственного участия человека.

В основу ТАУ положена теория автоматического регулирования, ставшая самостоятельной наукой к середине XX столетия. Регулирование считают простейшей разновидностью управления.

Автоматическим регулированием называют поддержание постоянной некоторой заданной величины, характеризующей процесс, или изменение ее по заданному закону, осуществляемое с помощью измерения состояния объекта или действующих на него возмущений и воздействия на регулирующий орган объекта.

Управление охватывает больший круг задач. Под автоматическим управлением понимают автоматическое осуществление совокупности воздействий, выбранных из множества возможных на основании определенной информации и направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта в соответствии с целью управления.

Сравнение определений регулирования и управления показывает, что все задачи регулирования входят в состав задач управления как более простые варианты. Кроме того, типовыми задачами автоматического управления считают адаптацию или самонастройку системы управления в соответствии с изменением ее параметров или внешних воздействий, оптимальное управление и другие, не входящие в круг задач автоматического регулирования.

Теория автоматического регулирования (ТАР) сыграла большую роль в развитии технической кибернетики. Автоматическое регулирование представляло собою наиболее совершенный принцип автоматики в недавний период частичной автоматизации, когда технические средства автоматики осуществляли лишь простые функции управления, связанные с измерением, анализом, контролем различных величин и отработкой решений, принятых оператором в виде уставок, программ или других сигналов управления. В настоящее время комплексной автоматизации автоматизированы не только простые функции управления, связанные с отработкой сигналов управления, но и значительно более сложные, связанные с самой выработкой этих сигналов или с принятием решений, исходя из цели управления.

Сложность автоматических систем значительно возросла. Если в период частичной автоматизации они обычно состояли из отдельных (локальных) САР, взаимная координация действия которых осуществлялась оператором, то теперь возникла необходимость в автома­тической координации их действий и, следовательно, в создании сложных взаимосвязанных САУ. В основе их построения лежит ступенчатый принцип. На первой ступени автоматизируются сравнительно простые локальные процессы управления, на второй – процессы управления, имеющие более общий и сложный характер и т.д.

С этой точки зрения ТАР представляет собою основы построения систем первой ступени, а ТАУ – теоретические основы построения всей иерархической лестницы процессов управления, необходимых для комплексной автоматизации сложных объектов.

Таким образом, ТАУ рассматривают как обобщение и дальнейшее развитие ТАР, требующее, в частности, широкого использования понятия информации, которое в ТАР играет сравнительно небольшую роль.

В настоящее время интенсивно развиваются теория и техника иерархических многоуровневых САУ технологическими процессами и объектами. Однако, теория и техника САР, непосредственно связанных с процессами промышленного производства и играющих в этих сложных системах роль подсистемы нижнего уровня, остается базой для их построения.

Основные понятия, принципы, задачи и методы классической ТАУ сохраняют свою актуальность и получают дальнейшее развитие в современной теории интеллектуальных систем управления. Новым в этих подходах является существенное возрастание значения понятия информации и компьютеризация процессов обработки информации, поскольку любая САУ представляет собой систему, выполняющую поставленную перед ней задачу путем сбора, передачи, обработки и использования информации на основе принципа обратной связи.

В ТАУ ключевым является понятие модели – определенной математической абстракции, описывающей процесс управления любой природы. Задачи анализа и синтеза САУ решаются методом математического моделирования. Математическое описание объекта управления, функциональных блоков САУ позволяет прогнозировать поведение объекта, возможность достижения поставленных целей управления при различных внешних условиях и т.д. Более того, поскольку самые разнообразные реальные процессы могут быть описаны в рамках одних и тех же математических структур, общая теория управления может оперировать не с конкретными техническими описаниями, а с классами математических моделей. Это обстоятельство придает ТАУ внешний облик математической дисциплины.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Понятие об автоматическом управлении

 

Управление каким-либо объектом, называемым объектом управления (ОУ), представляет собой процесс воздействия на него в целях обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния. Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим управлением.

Техническое устройство, с помощью которого осуществляют автоматическое управление объектом, называют управляющим устройством (УУ). Им может быть управляющий прибор, система или комплекс.

Совокупность ОУ и УУ образует САУ, которая в общем виде показана на рисунке 1.1.

 

 

Состояние ОУ характеризуют выходной величиной Y, которая в общем случае является вектором.

От УУ на вход ОУ поступает управляющее воздействие U. Кроме управляющего воздействия к ОУ приложено также возмущающее воздействие Z, например, изменение нагрузки ОУ. Возмущающее воздействие Z изменяет состояние ОУ, препятствуя управлению.

На вход УУ подаётся задающее воздействие G, содержащее информацию о требуемом значении Y, т.е. о цели управления.

В самом общем случае на вход УУ, кроме задающего воздействия G, поступает также информация о текущем состоянии ОУ в виде выходной величины Y и о действующем на ОУ возмущении Z. УУ перерабатывает получаемую информацию по определённому, заложенному в нём, алгоритму (закону управления). В результате на его выходе возникает управляющее воздействие U.