ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки дипломированных специалистов "Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств";
"Автоматизированные технологии и производства"
Краснодар
УДК 681.51 (07)
Н 561
Нестеров А.В., Нестеров С.В. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: Учеб. пособие/ Кубан. гос. технол. ун-т.– Краснодар: Изд. ГОУВПО "КубГТУ", 2006.– 191 с.
Содержит основные материалы по дисциплине "Теория автоматического управления" в соответствии с рабочей программой, составленной на основе государственного образовательного стандарта второго поколения для специальности 220301 – Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении).
Предназначено для студентов всех форм обучения.
Может быть использовано также студентами специальностей 151001 – Технология машиностроения и 151002 – Металлообрабатывающие станки и комплексы при изучении дисциплины "Теория автоматического управления".
Ил. 107. Табл. 16. Библиогр.: 60 назв.
Рецензенты: главный инженер ОАО "НПО "Промавтоматика"
канд. техн. наук, доц. М.А.Корженко;
канд. техн. наук, доц. Ю.П.Добробаба;
канд. техн. наук, доц. Ю.Е.Кичкарь
| С – 250400, 270100 – 271400 ISBN 5–83333–0183–1 | © Кубанский государственный технологический университет, 2006 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................................................................................... 6
Введение.......................................................................................... 7
1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.......................................................... 10
1.1 Понятие об автоматическом управлении..................................... 10
1.2 Принципы автоматического управления..................................... 11
1.2.1 Понятие о принципе управления................................................. 11
1.2.2 Принцип управления по отклонению (по ошибке)..................... 11
1.2.3 Принцип управления по возмущению (принцип компенсации возмущения) 12
1.2.4 Принцип комбинированного управления................................... 12
1.3 Примеры промышленных систем управления............................ 13
1.3.1 САР температуры......................................................................... 13
1.3.2 САР угловой скорости ДПТ......................................................... 17
1.4 Функциональная схема типовой одноконтурной САУ............... 18
1.5 Классификация САУ..................................................................... 19
1.6 Задачи теории автоматического управления.............................. 20
Контрольные вопросы.................................................................. 21
2 ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ............................................................................ 22
2.1 Модели "вход-выход"................................................................... 22
2.1.1 Дифференциальные уравнения типовых звеньев и систем......... 22
2.1.1.1 Постановка задачи математического описания линейной САУ. 22
2.1.1.2 Понятие динамического звена...................................................... 22
2.1.1.3 Дифференциальное уравнение динамического звена.................. 23
2.1.1.4 Дифференциальное уравнение САУ............................................ 24
2.1.1.5 Линеаризация дифференциальных уравнений реальных САУ.. 25
2.1.2 Передаточная функция звена и САУ........................................... 25
2.1.2.1 Передаточная функция звена....................................................... 25
2.1.2.2 Передаточные функции типовых звеньев.................................... 27
2.1.2.3 Типовые соединения динамических звеньев................................ 30
2.1.2.4 Структурная схема одноконтурной САУ.................................... 31
2.1.2.5 Передаточные функции САУ....................................................... 32
2.1.2.6 Эквивалентные преобразования структурных схем................... 37
2.1.3 Типовые воздействия.................................................................... 38
2.1.4 ВременнÏе характеристики динамических звеньев и САУ........ 40
2.1.5 Частотные характеристики........................................................... 46
2.1.5.1 Частотные характеристики динамических звеньев...................... 46
2.1.5.2 Логарифмические частотные характеристики............................. 49
2.1.6 Понятие об идентификации.......................................................... 57
2.1.7 Определение временнÏх характеристик...................................... 62
2.1.7.1 Общие сведения............................................................................ 62
2.1.7.2 Классический метод...................................................................... 63
2.1.7.3 Операционный метод.................................................................... 65
2.1.7.4 Численные методы........................................................................ 72
2.1.7.5 Сравнительная характеристика методов решения задач Коши. 76
2.2 Модели "вход-состояние-выход"................................................. 77
2.2.1 Общие сведения............................................................................ 77
2.2.2 Понятие пространства состояний................................................. 77
2.2.3 Описание линейных САУ переменными состояния.................... 79
2.2.4 Канонические формы уравнений состояния................................ 81
2.2.4.1 Общие сведения............................................................................ 81
2.2.4.2 Первая управляемая каноническая форма.................................. 82
2.2.4.3 Управляемое каноническое представление................................. 84
2.2.4.4 Наблюдаемое каноническое представление................................ 88
2.2.4.5 Вторая наблюдаемая каноническая форма................................. 90
2.2.4.6 Каноническая форма Жордана.................................................... 91
2.2.4.7 Понятие о дуальных системах уравнений состояния.................. 93
2.3 Преобразование форм представления моделей.......................... 94
2.3.1 Преобразование уравнений состояния к каноническому виду.. 94
2.3.2 Алгоритм приведения уравнений состояния к первому управляемому представлению.............................................................................. 95
2.3.3 Алгоритм приведения уравнений состояния ко второму управляемому представлению.............................................................................. 96
2.3.4 Определение уравнений состояния по основной передаточной функции 96
2.3.5 Определение передаточной функции по уравнениям состояния 98
2.4 Анализ основных свойств линейных САУ.................................. 99
2.4.1 Анализ устойчивости САУ........................................................... 99
2.4.1.1 Основные понятия......................................................................... 99
2.4.1.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица.................................... 104
2.4.1.3 Критерий устойчивости Михайлова.......................................... 106
2.4.1.4 Критерий устойчивости Найквиста............................................ 107
2.4.1.5 Оценка запаса устойчивости САУ............................................. 111
2.4.1.6 Понятие об области устойчивости САУ.................................... 112
2.4.2 Анализ инвариантности САУ..................................................... 113
2.4.3 Анализ чувствительности САУ.................................................. 117
2.4.4 Анализ управляемости и наблюдаемости линейных САУ....... 122
2.4.5 Оценка качества переходных процессов................................... 124
2.4.5.1 Основные показатели качества................................................... 124
2.4.5.2 Частотные критерии.................................................................... 127
2.4.5.3 Корневые критерии.................................................................... 129
2.4.5.4 Интегральные критерии............................................................. 131
2.4.6 Анализ точности САУ по величине ошибки............................. 136
Контрольные вопросы................................................................ 138
3 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА САУ................................. 140
3.1 Задачи синтеза САУ................................................................... 140
3.2 Типовые свойства объектов управления.................................... 140
3.3 Типовые законы регулирования (алгоритмы управления)...... 143
3.4 Критерии оптимальной настройки............................................ 146
3.5 Методы синтеза САУ.................................................................. 148
3.6 Метод стандартных коэффициентов.......................................... 149
3.7 Метод корневого годографа...................................................... 161
3.8 Метод расширенных частотных характеристик....................... 169
3.9 Метод синтеза типовых одноконтурных САР с использованием справочных материалов.................................................................................. 174
3.10 Метод синтеза многоконтурных САУ....................................... 177
Контрольные вопросы................................................................ 180
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................... 182
Предметный указатель............................................................... 183
Список литературы..................................................................... 188
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие соответствует рабочей программе дисциплины "Теория автоматического управления" (ТАУ) специальности 220301 – Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении) и предназначено для студентов всех форм обучения. Пособие может быть использовано также студентами специальностей 151001 – Технология машиностроения и 151002 – Металлообрабатывающие станки и комплексы.
Учебное пособие издается в двух частях (книгах). Настоящая книга является первой частью и состоит из введения и трех разделов.
Во введении кратко сформулированы место и роль ТАУ в системе общетехнических дисциплин.
Первый раздел включает основные понятия ТАУ, примеры систем автоматического управления (САУ) промышленными объектами, их особенности и классификацию, а также типовые задачи ТАУ.
Второй раздел посвящен математическому моделированию линейных непрерывных САУ при решении типовых задач ТАУ, включающих анализ и синтез линейных систем управления.
Третий раздел содержит постановку задачи и обзор методов синтеза линейных САУ, а также примеры параметрической оптимизации типовых одноконтурных и двухконтурных систем автоматического регулирования (САР).
ВВЕДЕНИЕ
Теория автоматического управления сформировалась как самостоятельная наука на основе изучения процессов управления техническими устройствами.
Науку об управлении техническими устройствами называют технической кибернетикой.
Разделами технической кибернетики являются теория информационных устройств, связанная со сбором и переработкой информации, необходимой для управления системой человеком, и теория автоматического управления, связанная с управлением системой без непосредственного участия человека.
В основу ТАУ положена теория автоматического регулирования, ставшая самостоятельной наукой к середине XX столетия. Регулирование считают простейшей разновидностью управления.
Автоматическим регулированием называют поддержание постоянной некоторой заданной величины, характеризующей процесс, или изменение ее по заданному закону, осуществляемое с помощью измерения состояния объекта или действующих на него возмущений и воздействия на регулирующий орган объекта.
Управление охватывает больший круг задач. Под автоматическим управлением понимают автоматическое осуществление совокупности воздействий, выбранных из множества возможных на основании определенной информации и направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта в соответствии с целью управления.
Сравнение определений регулирования и управления показывает, что все задачи регулирования входят в состав задач управления как более простые варианты. Кроме того, типовыми задачами автоматического управления считают адаптацию или самонастройку системы управления в соответствии с изменением ее параметров или внешних воздействий, оптимальное управление и другие, не входящие в круг задач автоматического регулирования.
Теория автоматического регулирования (ТАР) сыграла большую роль в развитии технической кибернетики. Автоматическое регулирование представляло собою наиболее совершенный принцип автоматики в недавний период частичной автоматизации, когда технические средства автоматики осуществляли лишь простые функции управления, связанные с измерением, анализом, контролем различных величин и отработкой решений, принятых оператором в виде уставок, программ или других сигналов управления. В настоящее время комплексной автоматизации автоматизированы не только простые функции управления, связанные с отработкой сигналов управления, но и значительно более сложные, связанные с самой выработкой этих сигналов или с принятием решений, исходя из цели управления.
Сложность автоматических систем значительно возросла. Если в период частичной автоматизации они обычно состояли из отдельных (локальных) САР, взаимная координация действия которых осуществлялась оператором, то теперь возникла необходимость в автоматической координации их действий и, следовательно, в создании сложных взаимосвязанных САУ. В основе их построения лежит ступенчатый принцип. На первой ступени автоматизируются сравнительно простые локальные процессы управления, на второй – процессы управления, имеющие более общий и сложный характер и т.д.
С этой точки зрения ТАР представляет собою основы построения систем первой ступени, а ТАУ – теоретические основы построения всей иерархической лестницы процессов управления, необходимых для комплексной автоматизации сложных объектов.
Таким образом, ТАУ рассматривают как обобщение и дальнейшее развитие ТАР, требующее, в частности, широкого использования понятия информации, которое в ТАР играет сравнительно небольшую роль.
В настоящее время интенсивно развиваются теория и техника иерархических многоуровневых САУ технологическими процессами и объектами. Однако, теория и техника САР, непосредственно связанных с процессами промышленного производства и играющих в этих сложных системах роль подсистемы нижнего уровня, остается базой для их построения.
Основные понятия, принципы, задачи и методы классической ТАУ сохраняют свою актуальность и получают дальнейшее развитие в современной теории интеллектуальных систем управления. Новым в этих подходах является существенное возрастание значения понятия информации и компьютеризация процессов обработки информации, поскольку любая САУ представляет собой систему, выполняющую поставленную перед ней задачу путем сбора, передачи, обработки и использования информации на основе принципа обратной связи.
В ТАУ ключевым является понятие модели – определенной математической абстракции, описывающей процесс управления любой природы. Задачи анализа и синтеза САУ решаются методом математического моделирования. Математическое описание объекта управления, функциональных блоков САУ позволяет прогнозировать поведение объекта, возможность достижения поставленных целей управления при различных внешних условиях и т.д. Более того, поскольку самые разнообразные реальные процессы могут быть описаны в рамках одних и тех же математических структур, общая теория управления может оперировать не с конкретными техническими описаниями, а с классами математических моделей. Это обстоятельство придает ТАУ внешний облик математической дисциплины.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Понятие об автоматическом управлении
Управление каким-либо объектом, называемым объектом управления (ОУ), представляет собой процесс воздействия на него в целях обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния. Управление, осуществляемое без участия человека, называют автоматическим управлением.
Техническое устройство, с помощью которого осуществляют автоматическое управление объектом, называют управляющим устройством (УУ). Им может быть управляющий прибор, система или комплекс.
Совокупность ОУ и УУ образует САУ, которая в общем виде показана на рисунке 1.1.
 |
Состояние ОУ характеризуют выходной величиной Y, которая в общем случае является вектором.
От УУ на вход ОУ поступает управляющее воздействие U. Кроме управляющего воздействия к ОУ приложено также возмущающее воздействие Z, например, изменение нагрузки ОУ. Возмущающее воздействие Z изменяет состояние ОУ, препятствуя управлению.
На вход УУ подаётся задающее воздействие G, содержащее информацию о требуемом значении Y, т.е. о цели управления.
В самом общем случае на вход УУ, кроме задающего воздействия G, поступает также информация о текущем состоянии ОУ в виде выходной величины Y и о действующем на ОУ возмущении Z. УУ перерабатывает получаемую информацию по определённому, заложенному в нём, алгоритму (закону управления). В результате на его выходе возникает управляющее воздействие U.
