Закономерность и характеристики радиоактивного распада

1.5.1. В зависимости от вида испускаемых возбуждённым ядром частиц известны следующие виды радиоактивного распада:

- a -распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием возбуждёнными ядрами a-частиц (массой 4 а.е.м. с зарядом z = 2), по существу являющихся лишёнными внешних электронов ядрами атомов гелия, а потому часто обозначаемых как и называемых гелионами;

- b-распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием быстрых электронов или позитронов; эти два вида частиц равной массы отличаются только знаками электрического заряда: электроны имеют элементарный отрицательный заряд, а позитроны - положительный заряд такой же величины; эти частицы имеют общее название - b-частицы;

- g-распад - то есть распад, сопровождающийся испусканием жёсткого электромагнитного излучения с частотой выше частоты рентгеновского излучения, называемого гамма-излучением;

- нейтронный распад - распад, сопровождающийся испусканием возбуждённым ядром нейтрона; благодаря этому виду радиоактивного распада в ядерном реакторе появляются так называемые запаздывающие нейтроны, имеющие большое значение для управляемости реактора.

1.5.2. Радиоактивный распад любого вида подчинён единой закономерности:

Скорость радиоактивного распада (количество ежесекундно испускаемых частиц, равное числу ежесекундно распадающихся ядер) пропорциональна только наличному в данный момент количеству радиоактивных ядер.

, (1.5.1)

где N(t), см^-3 - ядерная концентрация радиоактивных ядер в рассматриваемый момент времени t;

dN/dt, см^-3с^-1 - скорость радиоактивного распада, то есть количество распадающихся в 1 см³ ядер за 1 с (в данный момент времени);

l, c^-1 - постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл доли ежесекундно распадающихся радиоактивных ядер от общего наличного их количества в рассматриваемый момент времени.

Дифференциальное уравнение (1.5.1) называют законом радиоактивного распада в дифференциальной форме.

Если проинтегрировать дифференциальное уравнение (1.5.1) при начальном условии (t = 0 N = N_o), можно получить:

N(t) = N_o exp(-lt), (1.5.2)

то есть:

концентрация нераспавшихся радиоактивных ядер во времени падает по экспоненциальному закону, и темп радиоактивного распада определяется только одной величиной - величиной постоянной радиоактивного распада.

Выражение (1.5.2) называют законом радиоактивного распада в интегральной форме.

1.5.3. Часто в качестве характеристики интенсивности радиоактивного распада используется не сама постоянная радиоактивного распада l, а обратная ей величина

T = 1/l, (1.5.3)

называемая периодом радиоактивного распада (или средним временем жизни радиоактивных ядер, как показывается в радиофизике ).

Период радиоактивного распада - это время, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в е = 2.7182818... раз.

Действительно, N(T)/N_o = exp(-T/T) = e^-1 = 1/e.

Ещё чаще в практических расчётах и оценках пользуются не периодом распада, а периодом полураспада (Т_1/2), под которым понимается время, в течение которого количество нераспавшихся радиоактивных ядер уменьшается ровно в 2 раза.

Нетрудно увидеть, что Т и Т_1/2 - пропорционально взаимосвязанные характеристики. Действительно, при t = T_1/2 N(T_1/2) / N_o = 1/2, то есть exp(- T_1/2/T) = 1/2, откуда

Т_1/2/T = ln2» 0.693, а, значит

Т _1/2» 0.693 Т, или Т» 1.44 Т_1/2 (1.5.4)

1.5.4. Пользуясь известным из элементарной математики свойством показательных функций:

закон радиоактивного распада можно записать и в несколько иной форме:

(1.5.5)

1.5.5. Экспонента, как известно, кривая асимптотическая, поэтому убывающая экспонента может обращаться в нуль только теоретически (при бесконечно большом значении t). Поэтому, интересуясь вопросом о времени практически полного распадарадиоактивных ядер, следует условиться, при каком относительном количестве оставшихся нераспавшимися радиоактивных ядер распад считать практически полным.

Если договориться считать радиоактивный распад практически завершившимся тогда, когда осталось не более 1% от начального количества нераспавшихся ядер, то, как хорошо видно из графика (рис.1.3), время практически полного распада радиоактивного вещества составляет 6-7 периодов его полураспада или 4-5 периодов распада Т.

N(t)/N_o

1.0 T 2T 3T 4T 5T t

0.5

1/e

0.25

1/e²

0.125

0.0625 1/e³

0.03125 1/e⁴ 1/e⁵

0.0156 t

0.0078 0 Т_1/2 2T_1/2 3T_1/2 4T_1/2 5T_1/2 6T_1/2 7T_1/2

Рис.1.3. Экспоненциальный закон радиоактивного распада.

Это свойство экспоненциальной функции есть смысл запомнить: нам ещё не раз предстоит использовать его в разделах «Кинетика реактора» и «Расходование запаса реактивности реактора в процессе кампании» при оценках практической завершённости переходных процессов в реакторе, в описании которых обязательными фигурантами являются характеристики процессов радиоактивного распада.