Равновесие тела
При наличии трения скольжения
Пусть два тела I и II взаимодействуют друг с другом соприкасаясь в точке А (Рис. 12.1).
 |
Рис.12.1
Всегда реакцию 
, действующую, например, со стороны тела II и приложенную к телу I, можно разложить на две составляющие:
1) 
, направленную по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке 
;
2) 
, лежащую в касательной плоскости.
Эти составляющие ( и ) называются:
- нормальная реакция,
- сила трения скольжения.
Сила препятствует скольжению
тела I по телу II.
Если поверхности идеально гладкие, то 
.
В реальных условиях
поверхности шероховаты и
во многих случаях
пренебречь силой трения нельзя.
Для выяснения основных свойств сил трения проводят опыт по схеме (Рис.12.2).
 |
|
|
|
К телу B, находящемуся на неподвижной плите D, присоединена перекинутая через блок С нить, свободный конец которой снабжен опорной площадкой A.
Если площадку постепенно нагружать, то с увеличением ее общего веса будет возрастать натяжение нити S, которое стремится сдвинуть тело вправо. Однако пока общая нагрузка не слишком велика, сила трения 
будет удерживать тело В в покое. Силы показаны на рис.12.3
Если нагрузка не-
достаточна для нару-
шения покоя, спра-
Рис.12.3 ведливы следующие
|
.
Отсюда следует, что 
, 
.
Таким образом, пока тело находится в покое, сила трения остается равной силе натяжения нити S.
Обозначим через 
силу трения в критический момент процесса нагружения, когда тело В теряет равновесие и начинает скользить по плите D.
Следовательно, если тело находится в равновесии, то
.
Максимальная сила трения 
зависит от свойств материалов, из которых сделаны тела, их состояния (например, от характера обработки поверхности), а также от величины нормального давления 
.
Опыт показывает, что максимальная сила трения приближенно пропорциональна нормальному давлению, т.е. имеет место равенство
(12.1)
Это соотношение носит название закона Кулона.
Безразмерный коэффициент 
называется коэффициентом трения скольжения.
Опыт показывает, что его величина в широких пределах не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, но зависит от материала и степени шероховатости соприкасающихся поверхностей.
Значения устанавливают опытным путем и их можно найти в справочниках.
Неравенство можно записать
(12.2)
Случай строгого равенства в (12.2) отвечает максимальному значению силы трения. То есть силу трения по формуле 
можно вычислять когда имеет место критический случай.
|
длины 
, опирается на идеально гладкую стенку ОВ и шероховатый пол ОА. Определить, при каких углах наклона плиты возможно ее равновесие, если коэффициент трения о пол равен .
Решение
, 
Для равновесия должно выполняться
Из уравнений находим
; 
или 
,
|
|
Рассмотрим тело, находящееся на шероховатой поверхности. Будем считать, что в результате действия активных сил и сил реакции тело находится в предельном равновесии. На рис. 12.4 (а) показана предельная 
и ее составляющие 
и 
 |
Рис. 12.4
Угол 
между предельной реакцией 
и нормалью к поверхности называется углом трения. Найдем этот угол из рис. 12.4(а):
или 
. (12.3)
Из этой формулы видно, что вместо коэффициента трения можно задавать угол трения (в справочных таблицах приводятся обе величины).
В зависимости от действия активных сил направление предельной реакции может меняться. Геометрическое место всех возможных направлений предельной реакции образует коническую поверхность – конус трения (рис.12.4(б)). Если коэффициент трения во всех направлениях одинаков, то согласно (12.3) конус трения будет круговым. В тех случаях, когда коэффициент трения 
зависит от направления возможного движения тела, конус трения не будет круговым.
Рассмотрим теперь случай, когда активные силы, действующие на тело, приводятся к одной равнодействующей 
, составляющая угол 
с нормалью к поверхности (рис.12.4(в)). Такая сила оказывает двоякое действие: во-первых, ее нормальная составляющая 
определяет нормальную составляющую реакции поверхности и, следовательно, предельную силу трения 
, а во-вторых, ее касательная составляющая 
стремится эту силу преодолеть. Если увеличивать модуль силы , то пропорционально будут возрастать обе составляющие. Отсюда можно заключить, что состояние покоя или движения тела не зависит от силы и определяется только углом - чем меньше этот угол, тем меньше тенденция к нарушению равновесию.
Для аналитического решения задачи составим условия равновесия тела:
, 
Из уравнений найдем 
, 
и подставляя в неравенство найдем 
или учитывая (12.3) 
. Следовательно, при равновесии тела 
.
Это означает, что если равнодействующая активных сил находится внутри конуса трения, то увеличением ее модуля нельзя нарушить равновесие тела: для того, чтобы тело начало движение, необходимо (и достаточно), чтобы равнодействующая активных сил находилась вне конуса трения.
