Атқару элементтерінің сенімділігін олардың беріктігін және оларға жүтелген жүктеменің таралуына тәуелді есептеу

Машина бөлшектерін материалдар кедергісі теориясының әдісі негізінде есептеу кезінде, жабдық, оған әсер ететін күшсалмақтар бөлшек материалының беріктігінен асып түспесе тоқтаусыз жұмыс жасайды деп саналады. Осы кезде беріктік шарты төмендегідей жазылады:

мұнда, R – бөлшек материалының беріктігі;

Q – бөлшекке әсер ететін күшсалмақ.

Бұрғылау жабдығына әсер ететін күшсалмақтар факторлардың көп санына тәуелді екенін атап өткен жөн:

- ұңғыма жағдайы;

- жуу сұйықтығының параметрлері;

- ұңғыма құрылымы мен бұрғылау тізбектерінің компоновкасы;

- жетекті атқарушы механизмдердің сипаттамасы;

- қызмет көрсетуші мамандардың (бұрғылау бригадасының мүшелерінің) біліктілігі;

- техникалық пайдалану ережелерін сақтау және т.б.

Өз кезегінде машиналар мен агрегаттар бөлшектерінің беріктігі бөлшектің материалының механикалық қасиеттерінің жинақсыздығына (мысалы, шартталған материалдың біртексіздігіне, сапасыз термиялық өндеуден металдың құрылысының біртексіздігіне және басқаларға), дайындау технологиясынан ауытқуға (яғни, технологиялық ауытқуларға), жинау сапасына тәуелді. Сондықтан, R беріктігі және Q күшсалмағы кездейсоқ өлшем болып табылады, және нысанның істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығын бағалау үшін беріктік пен күшсалмақтың таралу заңдарын білу қажет.

Q күшсалмағы таралу тығыздығы мен материалдың R беріктігінің тәуелділігін салып көрелік. Жалпы жағдайда олар 6.14-суретінде келтірілген түрге ие болады.

Штрихталған телім Q мен R таралуларының қабаттасу облысы болып табылады және бөлшектің істен шығу ықтималдылығын сипаттайды.

Егер, кездейсоқ өлшемді l деп қарастырсақ

(6.76)

және Q мен R өлшемдерінің таралу заңының композициясы болып табылатын осы кездейсоқ өлшемнің таралу заңын табу, онда тоқтаусыз жұмыс ықтималдылығын күшсалмақтың барлық мүмкін мәндері кезінде анықталады:

(6.77)

мұнда, - R және Q математикалық күтілуі.

R және Q өлшемдерінің қалыпты таралу заңы жағдайында осы заңдардың таралу ықтималдылығының тығыздығы дәл солай қалыпты заңға бағынады.

(6.78)

мұнда m және S - l кездейсоқ өлшемінің дисперсиясы және математикалық күтілуі, формула бойынша анықталады:

(6.79)

мұнда, S , S - R және Q дисперсиясы.

Қалыпты таралу жағдайында істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы мына формуламен өрнектеледі:

(6.81)

немесе, Лапластың қалыпты функциясын қолданып.

 

(6.82)

 

Мұнда,

(6.83)

Істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы үшін мынадай өрнек аламыз:

(6.84)

Егер, осы формулаға мына қатынастарды енгізсек

 

(6.85)

Ол беріктік қоры болып табылады және күшсалмақ вариациясының коэффициенті

 

(6.86)

Және беріктік вариация коэффициенті

 

(6.87)

Онда істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы беріктік қорынан байланысты формула бойынша анықталады

(6.88)

Мұнда Лаплас функциясының аргументін қауіпсіздіктің статистикалық сипаттамасы деп атайды.

Мысалы:

Айналдыру моментін беретін біліктегі кернеулер 100МПа математикалық күтуіммен және 12МПа орташа квадраттық ауытқулармен қалыпты заң бойынша таратылған, материалдың механикалық қасиетінің ауытқуының нәтижесінде білік беріктігі де МПа математикалық күтумен және орташа квадраттық ауытқумен МПа қалыпты заң бойынша таралған. Біліктің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығын анықтау керек.

Шешімі.

(6.83) формуласы бойынша есептейміз

 

 

10.1-кестесінен Z=1.25 үшін қалыпты Лаплас функциясының мәнін анықтаймыз

Ф(1.25)=0.7887

Осыдан біліктің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығы

Сол себепті, істен шықпай жұмыс істеу ықтималдылығын есептеу үшін беріктіктің немесе ағушылықтың орташа шектерінің мәнін және олардың орташа квадраттық ауытқулары немесе вариация коэффициентін білу қажет. Мұндай мәліметтер болмаса, беріктік шегінің вариациялау коэффициентін орташа алғанда жақсартылған немесе қалыптандаралған болаттар үшін 0.03…0.04 және термиялық жолмен қатайтылған болаттар үшін 0.05…0.07 қабылдайды.

Айнымалының белгілі шекті мәндері үшін ықтималды есептеулері кезінде оның орташа мәнін және орташа квадраттық ауытқуларын табуға болады

(6.89)

(6.90)

Мұндағы сәйкесінше айнымалылардың орташа, максималь және минималь мәні, S – айнымалының орташа квадраттық ауытқулары, d -N сынақтар санына тәуелді коэффициент:

 

N
d	1.13	2.3	3.1	3.5	3.7	4.1	4.5	5.0

 

Ауытқулардың таралуының қалыпты заңы кезінде оның орташа мәннен ауытқуы ±3·S интервалында Р=0,997 ықтималдылықпен орналасады, яғни,

(6.91)

P ықтималдылығының басқа мәндері кезінде айнымалының орташа квадраттық айытқуы оның қалыпты таралуы кезінде анықталады:

(6.92)

Мұндағы 2 -ды P мәніне байланысты таңдайды.

P	0.9	0.95	0.98	0.99	0.995	0.999
2	3.29	3.92	4.66	5.16	5.62	6.38