Дәріс. Сигналдарды цифрлық өңдеудің негізгі түсінігі мен математикалық қатынастары

Коммерциялық емес

Акционерлік

Оғам

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Электроника кафедрасы

 

 

СИГНАЛДАРДЫ ЦИФРЛЫҚ ӨҢДЕУ НЕГІЗДЕРІ

 

5В071600 – Приборлар жасау мамандығының студенттері үшін

Дәрістер жинағы

 

 

Алматы 2015

Дәріс. Сигналдарды цифрлық өңдеудің негізгі түсінігі мен математикалық қатынастары

Дәріс мазмұны:

- сигналдарды цифрлық өңдеудің белгіленуі, дискретті сигналдар, нормалау, z–түрленуі, оның құрылысы, дискретті сигналдардың спектрі.

Дәріс мақсаты:

-сигналдарды цифрлық өңдеудің даму бағытымен танысу, типтік дискретті сигналдарды зерттеу, дискретті сигналдарды нормалау мысалдары, z – түрлену тәсілі мен Фурье түрленуі.

Сигналдарды цифрлық өңдеу (СЦӨ) ЭЕМ қолданылуында кешенді ғылыми-техникалық бағыт ретінде негізделеді және телекоммуникация жүйелеріндегі сигналдарды цифрлық өңдеуге арналған арнайы есептеуіш техника құралдары (Internet әлемдік желісін қоса), басқару, мультимедиа, медицина және т.б. ретінде.

Теориялық негіздері, СЦӨ іске асырудың аппараттық және программалық құрылғылары, аппаратты автоматтандырылған жобалау құрылғылары мен жүйелері базада принципті жаңа идеология мен технологияларын жоғарыда көрсетілген жүйелер мен құрылғыларды тұрғызуды анықтайды. СЦӨ құрылғысы мен әдістері көптеген заманауи басқару жүйелері мен байланыстың міндетті бөлшегі бола отырып, жоғары технологиялылықты, габариттердің айтарлықтай төмендеуін, сипаттамалары мен икемділіктерінің ұқсастығын (жылдам орнату мен сигналдарды қабылдау шарттарына бейімделу мүмкіндігі) қамтамасыз етеді.

СЦӨ дискретті сигналдардан шығатын сандық сигналдармен де қатысы бар, олар уақыт бойынша дискретті, күйі бойынша үзіліссіз. Олар функциясымен сипатталады, мұндағы - санақ нөмірі 0,1,2,3…, Т интервалы – дискретизация периоды, ал Т кері шама - дикретизация жиілігі . Сандық сигналдардың дискретті сигналдардан айырмашылығы уақыт бойынша дискретті ғана емес, күйі бойынша да дискретті, олар кейбір соңғы интервалдардан тек соңғы сандарын ғана қабылдай алады. Бұл мәндер квантталу деңгейлері, сәйкесінше функциялары – кваттық деп аталады.

Дискретті сигнал анализинде нормаланған уақытты қолданған тиімді Осылайша, дискретті сигналды санақ нөмірі нормаланған уақыт ретінде түсіндіруге болады.

Сандық тізбектің сынау ықпалы ретінде сәулеленуінде көбінесе екі дискретті сигнал қолданылады:

1) сандық жеке импульс, 1,а суретінде көрсетілген және келесі математикалық өрнегімен беріледі

Мұндағы

Бөгелген сандық жеке импульс келесі теңдеумен сипатталады

 

Бұл сигнал бөгелмегенге қарағанда болғанда бірге тең және басқа барлық мәндерінде нөлге тең.

2) сандық жеке секіріс, 1,б суретінде келтірілген және келесі математикалық өрнегімен беріледі

мұндағы

Бөгелген сандық жеке секіріс келесі теңдеумен сипатталады

 

Бұл сигнал бөгелмегенге қарағанда болғанда бірге тең және басқа барлық мәндерінде нөлге тең.

 

 

 

-1 0 1 2 3

-1 0 1 2 3

| | | | | | | |

 

а) б)

1-Сурет

 

Типтік дискреттік сигналдарға экспонента, гармоникалық сигнал және кешенді гармоникалық сигнал жатады[ 1 ].

Котельников теоремасы бойынша аналогты сигналдың максималды жиілігі дискретизация жиілігінің жартысынан аспауы керек, сондықтан жиілік аймағында барлық дискретті сигналдарды диапазонында қарастырады, мұнда - Найквист жиілігі. Бұл нормаланған жиілік түсінігін енгізеді мұндағы - ағымдағы жиілік. Сонда Найквист жиілігінде .Осылайша дискретті сигналды негізгі жиілік диапазанында қарастыруға болады.

Нормаланған айналмылы жиілігі үшін , яғни негізгі жиілік жолағы аймағына сәйкестендіріледі.

Дискретті жүйелерді сипаттайтын тиімді әдіс - түрленуі болып табылады, бұл сандындық өңдеуде өтетін үрдістерді ұсынудың көрнекті және ыңғайлы формасы.

Тура - түрленуі дискретті тізбектің - сипатын келесі өрнекпен сипаттайды

(1.1)

дискретті сигналы шынайы, ал функциясы - көрініс (Z –көрінісі) деп аталады. функциясының аргументі кешенді көлем болып табылады немесе өрістік координаттарда мұнда ал . Кешенді функция F(z) тек (1.1) қатарлар жинақтылығында ғана мәндері анықталатын. (1.1) қатарының жинақтылық шарты:

<∞. (1.2)

графикалық көрінісінің ыңғайлы әдісі - жазықтығындағы нөлдер мен өрістер картасы деп аталадын өрістер және нөлдер көрінісі болып табылады.

1-Кестеде кейбір типтік тізбектер және олардың тура - түрленуі келтірілген.

1-Кесте

Тізбек
- көрінісі

 

Кері Z–түрленуі түпнұсқасын қалпына келтіру келесі өрнекпен анықтайды

(1.3)

Мұндағы С – - жазықтығының координатының басын қамтитын жинақтылық контуры.

Мұндай интегралды шешу қиын болғандықтан кері - түрленуін анықтайдын жеңіл әдістер бар: Коши көріністі шегеру немесе жай бөлшектерге бөлу теоремасы негізінде сәйкестік кестесін қолдану[ 1 ].

- түрленуінің негізгі қасиеттері келесілер:

1. Сызықтылық. Егер және - торланған функция болса, ал және - тұрақты негізгі коэффициенттер, онда

 

(1.4)

 

2. Тізбек ілгерілеуі (кідіріс). Егер тізбегі - түрленуіне ие болса, онда кідірілген интервалындағы тізбектілік , - түрленуіне ие

 

(1.5)

 

Осылайша, интеграл дискретизациясындағы сигнал кідірісі уақыттық аймақта - аймағындағы көбейтіндісіне эквивалентті.

Тізбектілік орамасы. Егер және тізбектері - түрленуіне және ие болса, онда бастапқы тізбек орамасы көрінісіндегі тізбек

, - түрленуіне ие Қорытынды:уақыттық аймақтағы сигналдар орамасы - аймағындағы - көрінісі көбейтіндісіне эквивалентті.

Жиіліктік аймақтағы дискретті сигналдардың сипаттамасы үшін дискретті сигналдың Фурье түрленуі жұбымен байланысты спектр қолданылады. спектрі немесе дискретті сигналдың фурье-көрінісі дискретті тізбектің Фурье тура түрленуі деп аталады

, (1.6)

мұндағы - түпнегіз (дискретті тізбек).

(1.6) формуласынан спектрі периодты жиілікпен дискретизация жиілігімен периодты функция болып табылады.Спектрдің модулімен аргументі дал сол периодта спектр модулі – жұп, ал аргументі тақ болса да периодты функция болып табылады.

Дискретті тізбек үшін Фурье кері түрленуі

(1.7)

Егер (1.6) және (1.1) формулаларын салыстырар болсақ, онда Фурье түрленуі z–түрленуінің жеке жағдайы болып табылатынын көруге болады:

Дискретті сигналдың спектрі құрылымы z-түрленуі құралымынан анықталады[ 2 ].