Исследование криптосистемы с открытым ключом РША

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

Высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

_____________

 

Кафедра защищенных систем связи

 

Дисциплина «Основы криптографии»

 

 

Лабораторная работа №7

 

 

Исследование криптосистемы с открытым ключом РША

 

 

Выполнил: ст.гр. ИКТЗ-33

Кобзев Сергей

 

Проверил: Д.т.н., проф. Яковлев В.А.

 

Санкт-Петербург

Цель работы:

Закрепить знания, полученные на лекциях курса «Основы криптографии с открытым ключом» по разделу «Криптосистема РША».

Ход работы:

 

1).Используя программу RSA, рассчитаем степени малых чисел по малому модулю.

 

 

 

Пусть m = 7, e = 5, n = 16800, тогда:

 

 

 

2).Произведём расчет степени произвольного большого числа по модулю.

Пусть m = 100, e = 1000000, n = 123456, тогда:

 

 

Пример расчета обычным методом Пример расчета быстрым методом

 

При вычислении степеней произвольных больших чисел быстрый метод расчета эффективнее, чем обычный. Это обеспечивается тем, что он имеет более высокую скорость выполнения, вследствие чего расчет по этому алгоритму происходит за меньшее время.

 

3).Сгенерируем ключи для РША.

Выберем p = 13, q = 19

 

 

Генерация ключей Сгенерированные ключи

 

4).Используем для генерации ключей системы РША случайно сгенерированные простые числа p,q разрядности по 100 бит, задаваясь количеством проверок n = 20, n = 30.

 

Генерация простого числа p (100, 20) Генерация простого числа q(100,20)

 

Генерация ключей(100, 20) Сгенерированные ключи(100, 20)

 

(p – простое) <

 

(q – простое) <

 

 

Генерация простого числа p(100,30) Генерация простого числа q(100,30)

 

 

 

Генерация ключей(100,30) Сгенерированные ключи(100,30)

 

(p – простое) <

 

(q – простое) <

 

Увеличение количества проверок числа на простоту снижает вероятность ошибки

 

5).Зашифруем/дешифруем короткое сообщение.

Исходное сообщение: «Официально-деловой стиль - это стиль, который обслуживает правовую и административную сферы деятельности общества. Он используется при написании документов, деловых бумаг и писем в государственных учреждениях, а также в разных видах делового устного общения.»

 

Зашифрованное сообщение Расшифрованное сообщение

 

 

Дешифрование криптограммы с ошибкой

 

6). Для генерации ключей системы РША возьмем случайно сгенерированные простые числа p,q разрядности по 1024 бита при количестве проверок n = 30.

 

 

 

Генерация простого числа p(1024, 30) Генерация простого числа q(1024, 30)

 

 

 

Генерация ключей(1024,30) Сгенерированные ключи(1024,30)

 

7). Шифрование/дешифрование файла большого объема, расчет скорости шифрования/дешифрования при простейшей программной реализации безопасной криптосистемы РША.

Выберем файл объёмом более 100 кбайт, в данном случае «file1.docx» объёмом более 1 Мб и зашифруем его в «file2.docx»:

 

 

Шифрование файла Дешифрование файла

 

Вывод: Алгоритм RSA основывается на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел, использовании односторонней функции. Стойкость алгоритма обеспечена сложностью вычисления обратной функции к функции шифрования

 

 

Данный алгоритм уязвим к атакам факторизации, логарифмирования и других, использующих неправильный выбор параметров. RSA является более медленным алгоритмом, чем AES и др., в которых используются симметричные блочные шифры.